第23课时 探究平抛运动的特点 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦平抛运动实验探究，系统整合实验原理、操作规范、数据处理（轨迹判断与初速度计算）、误差分析等核心考点，按实验逻辑层次构建知识网络，通过考点梳理、方法指导（如代入法与图像法验证抛物线）、真题训练（覆盖基础操作到创新方案题型），助力学生形成实验问题分析框架，突破高考实验题难点。 讲义以科学探究为载体培养科学思维，例如用频闪照片分析水平分运动（科学推理）、轨迹残缺时三点法求初速度（模型建构），结合光电门传感器等创新方案拓展认知。设置分层例题（选择、填空、计算）与即时反馈，确保高效掌握实验细节，提升学生实验设计与数据处理能力，为教师精准把控复习节奏提供清晰教学路径。

探究平抛运动的特点 一、原理与操作 装置及原理 (1)使小球做平抛运动,利用描点法描绘小球的运动轨迹。 (2)建立坐标系,测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y,由公式x=v0t和y=gt2,可得v0=x 操作要领 (1)安装、调整木板:用重垂线检查木板是否竖直。 (2)安装、调整斜槽:用平衡法检查斜槽末端是否水平。 (3)描绘运动轨迹:用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 (4)确定坐标原点及坐标轴 二、数据处理方法 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 原理 若平抛运动的轨迹是抛物线,则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后,轨迹上各点的坐标具有y=ax2的关系,且同一轨迹上a是一个特定的值 方法 (1)代入法:用刻度尺测量几个点的x、y坐标,分别代入y=ax2中求出常数a,看计算得到的a值在误差范围内是否为同一常数。 (2)图像法:建立y⁃x2坐标系,根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值,在y⁃x2坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,并求出该直线的斜率即为a值 2.计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点,测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y,由x=v0t,y=gt2,得v0=x。 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示,在轨迹上任取三点A、B、C,使A、B间及B、C间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知,A、B间与B、C间所用时间相等,设为t,由Δh=hBC-hAB=gt2 得t=,所以v0=。 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态,导致初速度未沿水平方向。 (2)坐标原点不够精确。 (3)空气阻力的存在,使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹 注意事项 (1)固定斜槽时,要保证斜槽末端的切线水平。 (2)固定木板时,木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放,为此,可在斜槽上某一位置固定一个挡板。 (4)要在斜槽上适当高度释放小球,使它以适当的水平初速度抛出,其轨迹由木板左上角到达右下角,这样可以减小测量误差。 (5)坐标原点应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 (6)计算小球的初速度时,应选距抛出点稍远一些的点为宜,以便于测量和计算 四、常见的几种创新方案 (1)利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间。 (2)底板上的标尺可以测得水平位移 (1)用频闪仪器记录物体在几个闪光时刻的位置代替铅笔描迹。 (2)利用分析频闪照片的方法代替坐标纸,使数据分析更方便 利用改变相同水平距离控制相同的运动时间,根据找落点确定小球在不同水平位置的竖直位置 例题： 1．(1)某同学在做“研究平抛运动的特点”实验中。 a.用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．A球的运动时间比较长 B．两球的运动时间一样长 C．改变小锤的击打力度，会影响两球的运动时间 D．此实验说明A小球竖直方向的分运动是自由落体运动 b.用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是______。 (2)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可给出小球做平抛运动时球心的轨迹。 a.为了得到较准确的运动轨迹，在下列操作中你认为正确的是______。 A．实验时应保持斜槽的末端水平 B．为减小实验误差，应使小球每次从斜槽上不同位置滚下，最后取平均值 C．为消除斜槽摩擦力的影响，应使斜槽末端倾斜，直到小球能在斜槽末端做匀速运动 D．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 b.如图所示，在轨迹上取一点A，读取其坐标。由此可计算出小球做平抛运动的初速度大小为______。 A．    B．    C．    D． c.在实验中，该同学只记录了A、B、C三点（A点不是抛出点），各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为______m/s，从抛出点运动到B点所需时间为______s（计算结果保留二位有效数字，g取） 2．如图所示，研究平抛运动特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。 0.741 1.034 1.318 1.584 292.7 293.0 292.8 292.9 21.7 30.3 38.6 46.4 (1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度成_____________比，与_____________无关。由此可以判定平抛运动在水平方向的分运动是_____________。 (2)小球抛出后竖直方向上只受重力作用，一位同学由此猜想它在竖直方向上做自由落体运动，因为知道槽口距底板的高度，所以该同学用自由落体运动的位移公式，计算出小球飞行时间的理论值，发现该值与测量值相比偏小。经检查，实验及测量无误，其原因是_____________。 3．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点．小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 (1)下列实验步骤必要的是（　　） A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 (2)弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的点迹，如图乙所示，根据图乙，在误差允许的范围内，水平方向______________________________，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向______________________________，说明平抛运动竖直方向的分运动是匀变速直线运动．已知接收器B采集小球A位置的周期T=0.05s，每小格的边长L=5cm，则小球A做平抛运动的初速度大小为________m/s，当地重力加速度大小为________m/s2（结果均保留两位有效数字）。 4．用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。 （1）为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向。 （2）为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 ①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端点，钢球的__________（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时__________（选填“需要”或者“不需要”）轴与重锤线平行。 ②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得和的水平间距均为，和的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为，可求得钢球平抛的初速度大小为__________（用字母、、和表示）。 5．某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动规律，部分实验步骤如下： ①将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上； ②保证斜槽末端水平，让小球从斜槽中的某一高度静止释放，小球从末端飞出后落到水平放置的可上下调节的倾斜挡板后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹； ③让小球多次从斜槽中的同一高度静止释放，上下调节挡板，在白纸上记录小球所经过的多个位置； ④用平滑的曲线将这些印迹连接起来，就会得到小球做平抛运动的轨迹。 ⑤将轨迹点的一部分放入到如图乙所示的方格纸中，为方格纸原点，方格纸的横线与水平方向轴平行，方格纸的竖线与竖直方向轴平行。、、是连续的三个轨迹点，点与原点重合。 已知重力加速度大小，回答下列问题： (1)在选择小球时，对小球的要求是______； (2)步骤③中让小球从同一高度静止释放的目的是______； (3)由图乙可知平抛运动的初速度______m/s，平抛运动的抛出点坐标应为______。 6．图甲为用二维运动传感器研究平抛运动的实验装置图。将发射器A从倾斜轨道上某位置由静止释放后，A沿轨道下滑，并从轨道末端水平向左抛出，A在运动过程中每隔0.02s向周围空间发射一次红外线、超声波脉冲，接收器B上的两个红外线、超声波传感器B1、B2接收脉冲，并通过计算机记录脉冲到达传感器的时间。 (1)在实验室条件下，________（选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从A到B的传播时间。 (2)A某次脉冲发出后，B接收到红外线脉冲的时刻为，B1、B2接收到超声波脉冲的时刻分别为、，则由这三个数据可以计算出A在________时刻到B1、B2的直线距离分别为________、________（已知超声波在空气中传播的速度为）；由于B1、B2的间距已知，由几何知识即可确定A在该时刻的位置。 (3)本实验有如下操作步骤，则实验操作的顺序应为________。 A．将发射器A放置在轨道的水平部分的末端 B．将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放 C．在计算机软件中点击“零点设置”按钮，进行坐标调零即设置A此时的位置坐标为（0，0） D．在计算机软件中点击“开始记录”按钮，开始采集发射器A位置随时间变化的信息 (4)某次实验得到的A抛出后不同时刻的水平、竖直位置坐标如下表，点击计算机软件中的“二次拟合”按钮，绘制得到A做平抛运动时的关系图像如图乙所示，则________。 X/m Y/m X/m Y/m A．应让所有数据点都落在拟合曲线上 B．该图像为发射器A做平抛运动的实际轨迹 C．由图示数据可计算A做平抛运动的加速度 D．由图示数据可计算A做平抛运动的初速度 7．用传感器和计算机可以方便地描绘出做平抛运动的物体的轨迹，从而研究平抛运动。设计原理如图甲所示，物体能够在竖直平面内向接收装置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲信号，接收装置与计算机相连，、各自测出收到超声波脉冲和红外线脉冲的时间差，计算机由此可以确定各个时刻运动物体的位置坐标。计算机可以根据位置坐标，描绘出做平抛运动物体的轨迹。           (1)在实验室条件下，_____（选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从到的传播时间；实验前，需要反复调整实验装置，直至斜槽末端_____。 (2)如图乙所示为某次实验中用传感器和计算机描绘出的物体平抛运动的轨迹及有关数据，物体自坐标原点开始做平抛运动，计算机屏幕左边记录了抛体运动过程中的水平、竖直位移，右边显示加速度等按键。点击“加速度按键”，计算机显示运动中在竖直方向上的加速度。已知某点坐标，，由此可得物体到该点的时间为_____。（结果均保留两位小数） (3)若做平抛运动的发射装置发射信号的时间间隔为，图丙背景网格为正方形，每小格的边长对应的实际距离为，利用以上数据推测发射装置平抛时初速度的表达式为_______，竖直方向加速度的表达式为_____。（均用和表示） 8．(1)如图1所示为探究平抛运动的特点的装置。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。关于该实验，下列说法正确的是__________。（选填选项前的字母代号） A．A、B两球应选用体积小、质量大的小球 B．打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上 C．比较两球落地时间必须要测量两球下落的高度 D．利用实验结果可以说明平抛运动水平分运动的特点 E．利用实验结果可以说明平抛运动竖直分运动的特点 (2)小明同学用如图2所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①若小明第一次将小球从图中“甲”位置静止释放，描下了轨迹上的一点，第二次释放小球的位置应是右图中的__________（选填“甲”、“乙”或“丙”）； ②该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列图像坐标原点和坐标系的选择正确的是__________。（选填选项下的字母代号） ③小明经过正确操作，多次释放小球，得到如图3所示的点迹，下图中的各种拟合图线中，最合理的是 _________（选填“A”、“B”或“C”）。 ④以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图所示的图像，图像的斜率为k，则小球平抛的初速度为__________。 ⑤若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x。测得AB和BC的竖直间距分别是和，则__________（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。 (3)如图所示为一个小球做平抛运动时某同学拍摄的频闪照片，照片中，小球在其前方，紧贴（但未接触）背景板做平抛运动，正方格为竖直平面内的背景板，但y轴不在竖直方向，方格中最小方格的边长均为L，已知重力加速度为g，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，则y轴正方向与竖直向下方向间夹角的正切值为__________。 9．（1）图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。图甲（b）是该装置某次实验的高速数码连拍照片，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，这样在同一张照相底片上能同时显示A、B球的运动轨迹，图中背景方格为边长l=0.049m的正方形。图甲（b）清晰地记录了A、B球的初始位置及随后运动的数个位置，由该数码连拍照片分析可知，A球在竖直方向的分运动是___________；在水平方向的初速度大小为___________m/s。（结果保留到小数点后两位） （2）现在重新设计该实验，如图乙所示，点光源位于S点，紧靠着点光源的正前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开高速数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能拍摄下来，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，则小球的影像P在屏幕上移动情况应当是图丙中的___________ 选填“（c）”或“（d）”。 （3）已知图乙中点光源S与屏幕间的垂直距离L=0.6m，根据图丙中的相关数据，可知小球A水平抛出的初速度为___________m/s。（g=9.8m/s2，结果保留到小数点后两位） 10．在做“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，实验用如图所示的装置．实验操作的主要步骤如下： (ⅰ)在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段初始距离d，并保持板面与轨道末端的水平段垂直． (ⅱ)使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A (ⅲ) 将木板沿水平方向向右平移一段动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B (ⅳ)将木板再水平向右平移相同距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C (ⅴ)测得A、B、C三点距地面的高度为y1、y2、y3，已知当地的重力加速度为g． 请回答下列问题 (1)关于该实验，下列说法中正确的是_______ A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．每次小球均须由静止释放 C．每次释放小球的位置可以不同 D．步骤(ⅰ) 初始距离d必须与步骤(ⅲ)中距离x相等 (2)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0＝________．(用题中所给字母表示) (3)某同学做进一步的研究，改变小球释放的初始位置的高度h，每改变一次高度，重复上述步骤(ⅰ)-(ⅴ)(其它条件不变)，并记录每次的h、y1、y2、y3．在同一坐标系中画出、、图象．根据你的分析，下列哪个图最接近该同学的实验结果______（图中直线a表示图象，直线b表示图象，直线c表示图象）． 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 探究平抛运动的特点 一、原理与操作 装置及原理 (1)使小球做平抛运动,利用描点法描绘小球的运动轨迹。 (2)建立坐标系,测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y,由公式x=v0t和y=gt2,可得v0=x 操作要领 (1)安装、调整木板:用重垂线检查木板是否竖直。 (2)安装、调整斜槽:用平衡法检查斜槽末端是否水平。 (3)描绘运动轨迹:用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 (4)确定坐标原点及坐标轴 二、数据处理方法 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 原理 若平抛运动的轨迹是抛物线,则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后,轨迹上各点的坐标具有y=ax2的关系,且同一轨迹上a是一个特定的值 方法 (1)代入法:用刻度尺测量几个点的x、y坐标,分别代入y=ax2中求出常数a,看计算得到的a值在误差范围内是否为同一常数。 (2)图像法:建立y⁃x2坐标系,根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值,在y⁃x2坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,并求出该直线的斜率即为a值 2.计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点,测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y,由x=v0t,y=gt2,得v0=x。 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示,在轨迹上任取三点A、B、C,使A、B间及B、C间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知,A、B间与B、C间所用时间相等,设为t,由Δh=hBC-hAB=gt2 得t=,所以v0=。 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态,导致初速度未沿水平方向。 (2)坐标原点不够精确。 (3)空气阻力的存在,使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹 注意事项 (1)固定斜槽时,要保证斜槽末端的切线水平。 (2)固定木板时,木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放,为此,可在斜槽上某一位置固定一个挡板。 (4)要在斜槽上适当高度释放小球,使它以适当的水平初速度抛出,其轨迹由木板左上角到达右下角,这样可以减小测量误差。 (5)坐标原点应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 (6)计算小球的初速度时,应选距抛出点稍远一些的点为宜,以便于测量和计算 四、常见的几种创新方案 (1)利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间。 (2)底板上的标尺可以测得水平位移 (1)用频闪仪器记录物体在几个闪光时刻的位置代替铅笔描迹。 (2)利用分析频闪照片的方法代替坐标纸,使数据分析更方便 利用改变相同水平距离控制相同的运动时间,根据找落点确定小球在不同水平位置的竖直位置 例题： 1．(1)某同学在做“研究平抛运动的特点”实验中。 a.用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．A球的运动时间比较长 B．两球的运动时间一样长 C．改变小锤的击打力度，会影响两球的运动时间 D．此实验说明A小球竖直方向的分运动是自由落体运动 b.用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是______。 (2)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可给出小球做平抛运动时球心的轨迹。 a.为了得到较准确的运动轨迹，在下列操作中你认为正确的是______。 A．实验时应保持斜槽的末端水平 B．为减小实验误差，应使小球每次从斜槽上不同位置滚下，最后取平均值 C．为消除斜槽摩擦力的影响，应使斜槽末端倾斜，直到小球能在斜槽末端做匀速运动 D．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 b.如图所示，在轨迹上取一点A，读取其坐标。由此可计算出小球做平抛运动的初速度大小为______。 A．    B．    C．    D． c.在实验中，该同学只记录了A、B、C三点（A点不是抛出点），各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为______m/s，从抛出点运动到B点所需时间为______s（计算结果保留二位有效数字，g取） 【答案】(1) BD 相等时间间隔内水平位移相等 (2) AD D 1.0 0.20 【详解】（1）a. [1]ABD．本实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，实验总是可以观察到两球同时落地，所以两球的运动时间一样长，此实验说明A小球竖直方向的分运动是自由落体运动，故A错误，BD正确； C．若改变小锤的击打力度，由于下落高度不变，所以不会影响两球的运动时间，故C错误。 故选BD。 b. [2]小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是：相等时间间隔内水平位移相等。 （2）a. [1] A．为了使小球做平抛运动，实验时应保持斜槽末端水平，故A正确；BD．为了保证小球到达斜槽末端的初速度相同，应使小球每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，故B错误，D正确； C．为减小实验误差，应使斜槽末端水平，使小球在斜槽末端保持静止状态，故C错误。 故选AD。 b. [2]由平抛运动得，水平方向 竖直方向 联立解得，小球做平抛运动的初速度大小为 故选D。 c.[3][4]由推论可得 水平方向做匀速运动，有 联立可得 B点的竖直分速度 从抛出点运动到B点所需时间为 2．如图所示，研究平抛运动特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。 0.741 1.034 1.318 1.584 292.7 293.0 292.8 292.9 21.7 30.3 38.6 46.4 (1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度成_____________比，与_____________无关。由此可以判定平抛运动在水平方向的分运动是_____________。 (2)小球抛出后竖直方向上只受重力作用，一位同学由此猜想它在竖直方向上做自由落体运动，因为知道槽口距底板的高度，所以该同学用自由落体运动的位移公式，计算出小球飞行时间的理论值，发现该值与测量值相比偏小。经检查，实验及测量无误，其原因是_____________。 【答案】(1) 正 飞行时间 匀速直线运动 (2)计算时重力加速度取，大于实际重力加速度。 【详解】（1）[1][2]由题表中数据可知，一定时，小球的水平位移与初速度成正比，与飞行时间无关。 [3]因水平位移与速度成正比，故平抛物体在水平方向的分运动是匀速直线运动。 （2）该同学计算时重力加速度取的是，从而导致偏差，一般情况下应取。 3．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点．小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 (1)下列实验步骤必要的是（　　） A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 (2)弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的点迹，如图乙所示，根据图乙，在误差允许的范围内，水平方向______________________________，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向______________________________，说明平抛运动竖直方向的分运动是匀变速直线运动．已知接收器B采集小球A位置的周期T=0.05s，每小格的边长L=5cm，则小球A做平抛运动的初速度大小为________m/s，当地重力加速度大小为________m/s2（结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)AB (2) 相等时间内位移相等 相邻相等时间内位移差相等 1.0 9.7 【详解】（1）A．要保证每次小球A都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A正确； B．为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，故B正确； C．只需要弹射器弹出小球A有初速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，故C错误。 故选AB。 （2）[1]根据图乙，在误差允许的范围内，水平方向相等时间内位移相等，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动； [2]竖直方向相邻相等时间内位移差相等，说明平抛运动竖直方向的分运动是匀变速直线运动； [3]由图乙可知，水平方向有 解得初速度 [4]竖直方向根据逐差法有 即 解得 4．用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。 （1）为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向。 （2）为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 ①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端点，钢球的__________（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时__________（选填“需要”或者“不需要”）轴与重锤线平行。 ②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得和的水平间距均为，和的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为，可求得钢球平抛的初速度大小为__________（用字母、、和表示）。 【答案】 球心 需要 【详解】（2）①[1]平抛运动的研究对象是钢球的质点模型，我们将钢球的球心作为平抛运动的质点位置，因此静置于斜槽末端的钢球的球心对应白纸上的位置就是平抛的起始原点； [2]平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，方向沿重力方向，因此y轴必须与重锤线平行，才能保证竖直方向的位移测量符合自由落体的运动规律 ②[3]因为AB和BC的水平间距相等，说明运动时间T相等。 此处竖直间距差 因此 解得时间间隔 而平抛的水平分运动为匀速直线运动，初速度 可得 5．某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动规律，部分实验步骤如下： ①将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上； ②保证斜槽末端水平，让小球从斜槽中的某一高度静止释放，小球从末端飞出后落到水平放置的可上下调节的倾斜挡板后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹； ③让小球多次从斜槽中的同一高度静止释放，上下调节挡板，在白纸上记录小球所经过的多个位置； ④用平滑的曲线将这些印迹连接起来，就会得到小球做平抛运动的轨迹。 ⑤将轨迹点的一部分放入到如图乙所示的方格纸中，为方格纸原点，方格纸的横线与水平方向轴平行，方格纸的竖线与竖直方向轴平行。、、是连续的三个轨迹点，点与原点重合。 已知重力加速度大小，回答下列问题： (1)在选择小球时，对小球的要求是______； (2)步骤③中让小球从同一高度静止释放的目的是______； (3)由图乙可知平抛运动的初速度______m/s，平抛运动的抛出点坐标应为______。 【答案】(1)质量大、体积小（密度大） (2)每次平抛运动的初速度相同 (3) 1.5 【详解】（1）为减小实验过程中空气阻力的影响，在选择小球时，对小球的要求是质量大、体积小（即密度大）的小球。 （2）步骤③中让小球从同一高度静止释放的目的是为了每次平抛运动的初速度相同，在空中的运动轨迹才能相同。 （3）[1]平抛运动水平方向做匀速直线运动，由于三点相邻两点间的水平间距均为，则相邻两点间时间间隔相等。平抛运动竖直方向做自由落体运动，则相邻相等时间间隔内的位移差 解得相邻两点间时间间隔 则平抛运动的初速度 [2]小球到点时竖直方向的速度大小为 从抛出点到点经历的时间为 从抛出点到点经历的时间为 从抛出点到点的水平距离 从抛出点到点的竖直距离 故平抛运动的抛出点坐标应为 6．图甲为用二维运动传感器研究平抛运动的实验装置图。将发射器A从倾斜轨道上某位置由静止释放后，A沿轨道下滑，并从轨道末端水平向左抛出，A在运动过程中每隔0.02s向周围空间发射一次红外线、超声波脉冲，接收器B上的两个红外线、超声波传感器B1、B2接收脉冲，并通过计算机记录脉冲到达传感器的时间。 (1)在实验室条件下，________（选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从A到B的传播时间。 (2)A某次脉冲发出后，B接收到红外线脉冲的时刻为，B1、B2接收到超声波脉冲的时刻分别为、，则由这三个数据可以计算出A在________时刻到B1、B2的直线距离分别为________、________（已知超声波在空气中传播的速度为）；由于B1、B2的间距已知，由几何知识即可确定A在该时刻的位置。 (3)本实验有如下操作步骤，则实验操作的顺序应为________。 A．将发射器A放置在轨道的水平部分的末端 B．将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放 C．在计算机软件中点击“零点设置”按钮，进行坐标调零即设置A此时的位置坐标为（0，0） D．在计算机软件中点击“开始记录”按钮，开始采集发射器A位置随时间变化的信息 (4)某次实验得到的A抛出后不同时刻的水平、竖直位置坐标如下表，点击计算机软件中的“二次拟合”按钮，绘制得到A做平抛运动时的关系图像如图乙所示，则________。 X/m Y/m X/m Y/m A．应让所有数据点都落在拟合曲线上 B．该图像为发射器A做平抛运动的实际轨迹 C．由图示数据可计算A做平抛运动的加速度 D．由图示数据可计算A做平抛运动的初速度 【答案】(1)不需要 (2) (3)ACDB (4)CD 【详解】（1）光速太大，实验装置尺度太小，故不需要考虑光的传播时间。 （2）[1][2][3]不考虑红外线传播时间，故B接收到红外线的时刻就是A发出红外线的时刻；超声波从时刻发出到、时刻被B接收，超声波传播的距离分别为、 （3）为了保证做平抛运动，将发射器A放置在轨道的水平部分的末端，开始释放A记录位置数据前，需要先确定抛出点的位置并进行坐标调零，将A放在轨道末端进行定位调零，释放A之前就应该打开“开始记录”按钮，否则，B有可能记录不到完整的平抛运动位置数据，再将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放，故实验步骤排序为ACDB （4）AB．应该让数据均匀分布在曲线的两边，得出拟合的平抛运动的曲线，该曲线不是发射器的运动轨迹，只是通过各个点拟合出来的运动曲线，故AB错误； CD．题干说明了A发出脉冲的时间间隔为，故可由坐标随时间变化规律确定A的平抛初速度，由坐标随时间变化规律确定A的平抛加速度即自由落体加速度，故CD正确。 故选CD。 7．用传感器和计算机可以方便地描绘出做平抛运动的物体的轨迹，从而研究平抛运动。设计原理如图甲所示，物体能够在竖直平面内向接收装置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲信号，接收装置与计算机相连，、各自测出收到超声波脉冲和红外线脉冲的时间差，计算机由此可以确定各个时刻运动物体的位置坐标。计算机可以根据位置坐标，描绘出做平抛运动物体的轨迹。           (1)在实验室条件下，_____（选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从到的传播时间；实验前，需要反复调整实验装置，直至斜槽末端_____。 (2)如图乙所示为某次实验中用传感器和计算机描绘出的物体平抛运动的轨迹及有关数据，物体自坐标原点开始做平抛运动，计算机屏幕左边记录了抛体运动过程中的水平、竖直位移，右边显示加速度等按键。点击“加速度按键”，计算机显示运动中在竖直方向上的加速度。已知某点坐标，，由此可得物体到该点的时间为_____。（结果均保留两位小数） (3)若做平抛运动的发射装置发射信号的时间间隔为，图丙背景网格为正方形，每小格的边长对应的实际距离为，利用以上数据推测发射装置平抛时初速度的表达式为_______，竖直方向加速度的表达式为_____。（均用和表示） 【答案】(1) 不需要 水平 (2) (3) 【详解】（1）[1]相对光每秒传播的距离，实验装置尺度太小，故不需要考虑光的传播时间； [2]因物体要做平抛运动，故实验前，需要反复调整实验装置，直至斜槽末端水平； （2）依题意，物体自坐标原点开始做平抛运动，在竖直方向，有 得 （3）[1]物体水平方向做匀速直线运动，有 得 [2]由题图，竖直方向，根据，有 得 8．(1)如图1所示为探究平抛运动的特点的装置。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。关于该实验，下列说法正确的是__________。（选填选项前的字母代号） A．A、B两球应选用体积小、质量大的小球 B．打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上 C．比较两球落地时间必须要测量两球下落的高度 D．利用实验结果可以说明平抛运动水平分运动的特点 E．利用实验结果可以说明平抛运动竖直分运动的特点 (2)小明同学用如图2所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①若小明第一次将小球从图中“甲”位置静止释放，描下了轨迹上的一点，第二次释放小球的位置应是右图中的__________（选填“甲”、“乙”或“丙”）； ②该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列图像坐标原点和坐标系的选择正确的是__________。（选填选项下的字母代号） ③小明经过正确操作，多次释放小球，得到如图3所示的点迹，下图中的各种拟合图线中，最合理的是 _________（选填“A”、“B”或“C”）。 ④以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图所示的图像，图像的斜率为k，则小球平抛的初速度为__________。 ⑤若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x。测得AB和BC的竖直间距分别是和，则__________（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。 (3)如图所示为一个小球做平抛运动时某同学拍摄的频闪照片，照片中，小球在其前方，紧贴（但未接触）背景板做平抛运动，正方格为竖直平面内的背景板，但y轴不在竖直方向，方格中最小方格的边长均为L，已知重力加速度为g，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，则y轴正方向与竖直向下方向间夹角的正切值为__________。 【答案】(1)ABE (2) 甲 C B 大于 (3) 【详解】（1）A．为了减小空气阻力对实验的影响，A、B两球应选用体积小、质量大的小球，故A正确； B．实验目的是探究 “平抛运动的竖直分运动是否为自由落体运动”。自由落体运动要求 “从同一高度由静止开始下落”，因此A、B两球必须从同一高度开始运动，打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上，竖直高度相同，时间才相同，故B正确； C．因为两球从同一高度同时开始运动，通过观察两球是否同时落地，就可以比较落地时间，不需要测量下落高度，故C错误； D．此实验中，A球有水平初速度，B球无水平速度，实验探究的是竖直方向的运动情况，不能说明平抛运动水平分运动的特点，故D错误； E．A球做平抛运动，B球做自由落体运动，若两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，故E正确。 故选ABE。 （2）①[1]要保证每次小球做平抛运动的初速度相同，所以每次释放小球的位置应相同。第一次从“甲”位置释放，第二次也应从“甲”位置释放。 ②[2]小球所挤压的痕迹点是球心的投影点，而所有的痕迹点与原点应在同一抛物线上，所以坐标原点应建立在小球处于水平槽末端时球心的水平投影处。 故选C。 ③[3]根据平抛运动的规律，则有， 联立解得 则小球的轨迹是抛物线。 故选B。 ④[4]根据平抛运动的规律，则有， 联立解得 可知图像的斜率为 解得小球平抛的初速度为 ⑤[5]因为A、B和B、C间水平距离相等，所以A、B和B、C间对应钢球运动的时间相同，设为T，设小球在A、B点时的竖直分速度大小分别为，，根据速度时间关系有 根据位移时间关系有， 联立可得 （3）设y轴与竖直方向间的夹角为，可知x轴与水平方向的夹角也为，将重力加速度沿x、y轴方向分解，如图所示 则有， 在原图中从上往下三个点，分别标1、2、3，设相邻两点间的时间间隔为，根据匀变速直线运动的推论，沿x轴方向有 其中，，解得 沿y轴方向有 其中，，解得 则有 9．（1）图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。图甲（b）是该装置某次实验的高速数码连拍照片，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，这样在同一张照相底片上能同时显示A、B球的运动轨迹，图中背景方格为边长l=0.049m的正方形。图甲（b）清晰地记录了A、B球的初始位置及随后运动的数个位置，由该数码连拍照片分析可知，A球在竖直方向的分运动是___________；在水平方向的初速度大小为___________m/s。（结果保留到小数点后两位） （2）现在重新设计该实验，如图乙所示，点光源位于S点，紧靠着点光源的正前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开高速数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能拍摄下来，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，则小球的影像P在屏幕上移动情况应当是图丙中的___________ 选填“（c）”或“（d）”。 （3）已知图乙中点光源S与屏幕间的垂直距离L=0.6m，根据图丙中的相关数据，可知小球A水平抛出的初速度为___________m/s。（g=9.8m/s2，结果保留到小数点后两位） 【答案】 自由落体运动 0.98 d 1.47 【详解】（1）[1]本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，同一时刻两球处于同一高度，说明竖直方向运动情况相同，所以A竖直方向的分运动是自由落体运动； [2]每秒钟能拍摄20次，则 则水平方向速度 （2）[3]设经过时间t照相机拍摄一次，从抛出开始经时间t后到达C点，经时间2t后经过B点，如图所示 根据几何关系有 水平方向做匀速运动，所以 竖直方向做自由落体运动，所以 联立可得 即 PG=GQ 所以小球的影像P在屏上移动情况应当是等间距的，故选d； （3）[4]由图可知，PQ=0.1m，AP=0.6m，则可得 根据几何关系得 解得 小球A水平抛出的初速度 10．在做“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，实验用如图所示的装置．实验操作的主要步骤如下： (ⅰ)在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段初始距离d，并保持板面与轨道末端的水平段垂直． (ⅱ)使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A (ⅲ) 将木板沿水平方向向右平移一段动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B (ⅳ)将木板再水平向右平移相同距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C (ⅴ)测得A、B、C三点距地面的高度为y1、y2、y3，已知当地的重力加速度为g． 请回答下列问题 (1)关于该实验，下列说法中正确的是_______ A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．每次小球均须由静止释放 C．每次释放小球的位置可以不同 D．步骤(ⅰ) 初始距离d必须与步骤(ⅲ)中距离x相等 (2)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0＝________．(用题中所给字母表示) (3)某同学做进一步的研究，改变小球释放的初始位置的高度h，每改变一次高度，重复上述步骤(ⅰ)-(ⅴ)(其它条件不变)，并记录每次的h、y1、y2、y3．在同一坐标系中画出、、图象．根据你的分析，下列哪个图最接近该同学的实验结果______（图中直线a表示图象，直线b表示图象，直线c表示图象）． 【答案】 B C 【详解】（1）为了保证小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C错误，B正确，步骤(ⅰ) 初始距离d必须与步骤(ⅲ)中距离x无关，只要保证，连续水平移动的位移x相等即可，故D错误． （2）在竖直方向上， ；水平方向上 ，可得小球平抛的初速度． （3）设小球离地高度为，小球平抛运动阶段水平位移为 ，距离地面高度为，小球从斜槽的由h处静止释放，忽略摩擦力的影响，，由以上分析可得，当由木板水平向右平移时，对逐渐变大，图象斜率变小，故C正确． 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $