16.1.1 同底数幂的乘法-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，核心知识点为“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。通过复习乘方定义、情境导入中辨析幂的底数和指数，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则推导脉络。 其亮点在于以探究式学习培养抽象能力和推理意识，如从具体算式抽象出\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)法则，结合整体思想（如\((m-n)^3 \cdot (m-n)^5\)）和逆向运用（如已知\(2^a=3\)，\(2^b=5\)求\(2^{a+b}\)）。学生能夯实运算能力，教师可通过分层练习提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第16章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/1 16.1.1 同底数幂的乘法 专项练习（人教版八年级上册） 一、核心知识点梳理 同底数幂的乘法是整式运算的基础，核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$（m、n均为正整数）。该法则可推广至多个同底数幂相乘，即$$a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$$。解题关键在于认准相同底数，区分幂的乘法与整式加法，避免出现底数相乘、指数相乘的常见错误。同时注意：单独一个字母或数字可看作指数为1的幂，如$$a=a^1$$、$$5=5^1$$；底数互为相反数的幂，可统一底数后再计算。 二、基础专项练习（选择+填空） 1. 下列运算正确的是（）A.$$a^2 \cdot a^3=a^6$$ B.$$a^3 \cdot a=a^3$$ C.$$a^2 \cdot a^2=a^4$$ D.$$a^2+a^3=a^5$$ 2. 计算$$10^3 \times 10^4$$的结果是（）A.$$10^7$$ B.$$10^{12}$$ C.$$20^7$$ D.$$20^{12}$$ 3. 填空：$$x \cdot x^4 \cdot x^3=$$______；$$b^2 \cdot b^n \cdot b=$$______。 4. 若$$a^m=2$$，$$a^n=3$$，则$$a^{m+n}=$$______。 5. 已知$$2^2 \times 2^x=2^7$$，则x=______。 三、提升专项练习（计算+解答） 1. 基础计算题：（1）$$y^3 \cdot y^5$$ （2）$$(-2)^2 \cdot (-2)^3$$ （3）$$a^2 \cdot (-a^3)$$ 2. 多幂连算题：（1）$$m \cdot m^2 \cdot m^4 \cdot m^5$$ （2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$ 3. 逆向运用题：已知$$3^x=4$$，$$3^y=6$$，求$$3^{x+y}$$的值。 4. 方程应用题：若$$5^3 \cdot 5^x \cdot 5^{2x+1}=5^{16}$$，求x的值。 四、参考答案与详细解析 基础练习解析：1. C 解析：依据法则，同底数幂相乘指数相加，A结果为$$a^5$$，B结果为$$a^4$$，D为加法无法合并。2. A 解析：$$10^3 \times 10^4=10^{3+4}=10^7$$。3. $$x^8$$、$$b^{n+3}$$ 解析：单独字母指数为1，依次累加指数。4. 6 解析：$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n=2 \times 3=6$$。5. 5 解析：$$2^{2+x}=2^7$$，底数相同则指数相等，2+x=7，解得x=5。 提升练习解析：1.（1）$$y^8$$；（2）$$(-2)^5=-32$$；（3）$$-a^5$$。2.（1）$$m^{12}$$，多幂相乘指数全部相加；（2）$$(x-y)^5$$，整体视为同一底数。3. $$3^{x+y}=3^x \cdot 3^y=4 \times 6=24$$，逆向运用核心法则。4. 化简得$$5^{3+x+2x+1}=5^{16}$$，即3x+4=16，解得x=4。 易错总结：一是混淆幂的乘法与整式加法，只有同底数幂相乘才能指数相加；二是忽略单独字母、数字的指数为1；三是负数底数运算时，注意符号与指数奇偶性的关系；四是逆向运用法则时，灵活拆分幂的指数，是考试高频考点。本套练习覆盖基础运算、整体思想、逆向应用、方程求解，全面贴合课本重难点，可快速巩固同底数幂乘法的核心用法，规避常见解题误区。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程. 能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算. 培养学生观察、推理、想象的能力. an n 个 a 相乘 指数 底数 幂 a×a× ···×a = 复习回顾 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方； 乘方的结果叫作幂. 情境导入 指出下列幂的底数和指数： (–a)2 底数为 指数为_______； a4 底数为 指数为_______； (x – y)3 底数为 指数为_______； (y – x)n 底数为 指数为_______； –a 2 a 4 x – y 3 y – x n 情境导入 探究点：同底数幂的乘法运算 (1) 105×102 = 10( )； (2) a3 · a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ) (m ，n 是正整数 ). 问题：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 思考：① 上述三个乘法运算式子的乘数有什么共同特征吗？ 乘数均为同底数的幂. 探究新知 (1) 105×102 = 10( )； 105×102 = 10×10×10×10×10×10×10 = 107 7 个 10 相乘 2 个 10 相乘 5 个 10 相乘 105×102 105 102 10×10×10×10×10 10×10 分析： 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 a3·a2 a3 a2 5m×5n 5m 5n 仿照 (1) 的分析步骤填写下列表格. a﹒a﹒a a﹒a 5×5×···×5×5 5×5×···×5×5 3 个 a 相乘 2 个 a 相乘 m 个 5 相乘 n 个 5 相乘 a3 · a2 = a · a · a · a · a = a5 5m · 5n = 5×5×···×5×5 = 5m+n 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 am·an 个 a ·( a·a·····a ) 个 a = a·a·····a 个 a = a( ). (乘法结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a·a·····a ) am·an = am + n (m，n 都是正整数). ② 通过上述三个算式的计算规律，你能计算 am · an 吗？ 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 同底数幂的乘法： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 . 运算法则： 文字说明： 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 例1 计算： (1) x2·x5 ； (2) a·a6 ； 解：(1) 原式 = x2+5 = x7. (2) 原式 = a1+6 = a7. (4) xm·x3m+1 . (3) (-3)×(-3)3； (3) 原式 = (-3)1+3 = (-3)4 = 81. (4) 原式 = xm＋3m＋1 = x4m＋1. 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 1.填空： （1） . （2） _____. 7 1 7 返回 举一反三 11 返回 2．湖南中考计算a3·a4的结果是(　　) A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 B 举一反三 12 3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 13 (1) (-2)×(-2)4×(-2)3 ； (2) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 . 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 解：(1) 原式 = (-2)1+4+3 = (-2)8 = 256. 看作整体 (2) 原式 = (m - n)3+5+4 = (m - n)12. 需计算最终结果 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 (1) 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数). 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 【练一练】1. 计算下列各式： (1) 32a×3b； (2) x2 · (-x)4 · x3； (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m. 解：(1) 32a×3b = 32a+b . (2) x2 · (-x)4 · x3 = x2 · x4 · x3 = x2+4+3 = x9. (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m = (m - n)m+1+(5-m)= (m - n)6. 负数的偶次幂是正数 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 2. 算式 23 +23 +23 +23 的结果是( ) A. 212 B. 26 C. 25 D. 24 C 解析： 23 +23 +23 +23 = 4×23 = 22×23= 25. 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 当幂的指数是和的形式时，根据同底数幂的乘法法则，可以把这个幂转化为同底数幂相乘的形式. 总结 例2 已知 am = 4 ，an = 7. 求 am+n 的值？ 解： am+n = am · an = 4 × 7 = 28. 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 (1) a3·a( ) = a5； (2) 5( )×5n = 5m+n； (3) 25×2( ) = 27. 3.根据同底数幂的乘法法则填空. am+n = ___ · an (m，n 都是正整数). am 2 m 2 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 4.已知 2a = 3 ，2b = 5，2c = 30. 求 a、b、c 满足的等量关系式 . 解：∵ 2a = 3 ，2b = 5，2c = 30， ∴ 2a · 2b = 3×5 = 15 . ∵ 2c = 30 = 15×2， ∴ 2c = 2a · 2b ×2 = 2a+b+1 . ∴ c = a + b + 1 . 探究点：同底数幂的乘法运算 探究新知 返回 4．德州中考已知m，n是正整数，且满足3m·3m·3m＝3n，则m与n的关系正确的是(　　) A．3m＝n B．m3＝n C．m＋3＝n D．m＋1＝n A 举一反三 21 5.［教材P练习T 变式］计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ; 解：原式 . （4） ； 解：原式 . 举一反三 22 （5） ; （6） . 返回 解：原式 . 举一反三 23 6.已知，，则____·_______·___ ____. 4 3 12 返回 举一反三 24 返回 7．若3x－a＝0，则3x＋2＝________． 9a 举一反三 25 8. 设，，则 ( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 26 返回 9．若2n＋2n＋…＋2＝28，则n＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 D 举一反三 27 返回 10. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，1京＝1万×1万×1兆．则1京为(　　) A．1028 B．1024 C．1020 D．1016 B 举一反三 28 返回 11．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a，b，c之间满足的等量关系是(　　) A．a＋b＝c B．a·b＝c C．a－b＝c D．不能确定 A 举一反三 29 返回 12.计算： ___________. . 举一反三 30 13. 规定 . （1）求 ； 解： . （2）若，求 的值. 解： ， ， ， ， . 返回 举一反三 31 同底数幂的乘法 运算法则 注意 am·an =am+n (m，n 都是正整数) am·an·ap=am+n+p (m，n，p 都是正整数) 同底数幂相乘，底数____，指数____ 公式中的底数 a 不仅仅可以表示数还可以表示式子 不变 相加 课堂小结 谢谢观看 THANKS 解: 原式＝＝＝. $