精品解析：湖南省衡阳市衡山县三校联考2025-2026学年人教版六年级上学期第二次学情调查测试数学试题

2025年六年级上册数学第二次学情调查测试卷 一、填空。（共26分） 1. t＝（ ）kg 1小时20分钟＝小时 【答案】 320； 【解析】 【分析】1t＝1000kg，高级单位化低级单位乘进率；1小时＝60分钟，将20分钟化为以小时为单位的分数，除以进率，再加上1小时即可将1小时20分钟化为以小时为单位的分数。 【详解】（kg）； （小时），（小时） 2. 7÷（ ）＝＝4∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 56 ②. 32 ③. 0.125 【解析】 【分析】解答此题的突破口是，根据分数与除法的关系，＝1÷8，再根据商不变的性质，把被除数扩大7倍，除数也要扩大7倍，即可求出第1空答案；1÷8＝1：8，根据比的基本性质，要想比值不变，比的前项和后项要扩大相同的倍数，据此求得第2空答案；根据分数与除法的关系，＝1÷8＝0.125，即可求得第3空答案。 【详解】①7÷1＝7 7×8＝56 ②4÷1＝4 4×8＝32 ③1÷8＝0.125 7÷56＝＝4∶32＝0.125（填小数）。 3. 有吨煤，如果每次用去吨，（ ）次可以用完。如果每次用去它的，（ ）次可以用完。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】用煤的总量除以每次用的数量，求出几次用完；把煤的总量看作单位“1”，用1除以每次用的分率，求出几次用完即可。 【详解】÷＝×8＝4（次） 1÷＝1×8＝8（次） 有吨煤，如果每次用去吨，4次可以用完。如果每次用去它的，8次可以用完。 4. 12.6∶0.7化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 18∶1 ②. 18 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘10，把小数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以7，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。 【详解】12.6∶0.7＝（12.6×10）∶（0.7×10）＝126∶7＝（126÷7）∶（7÷7）＝18∶1＝18÷1＝18 所以，12.6∶0.7化成最简整数比是18∶1，比值是18。 【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。 5. 5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变；所以先确定后项乘3后，前项也需要乘3；计算变化后的前项：用原来的前项乘3得到新的前项；计算前项需要增加的数值：用变化后的前项减去原来的前项，得到应加上的数。 【详解】，，所以前项应加上。 6. 一条公路长10km，第一次修了全长的，第二次又修了km，两次共修________km，还剩________km未修。 【答案】 ①. 2.75#### ②. 7.25#### 【解析】 【分析】将全长看作单位“1”，全长×第一次修的对应分率＝第一次修的长度，第一次修的长度＋第二次修的长度＝两次共修长度；全长－两次共修长度＝未修长度。 【详解】10×＋ ＝2.2＋0.25 ＝2.75（千米） 10－2.75＝7.25（千米） 两次共修了2.75千米，还剩7.25千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 7. 一个周长为7.14厘米，圆心角是90°的扇形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3.14 【解析】 【分析】圆心角是90°的扇形的周长＝r＋r＋2r×，据此列方程求出圆的半径；再根据圆的面积公式（）求出圆的面积；圆心角是90°的扇形的面积是圆面积的，据此求出扇形的面积。 【详解】解：设扇形的半径为r厘米，则扇形的弧长是2πr×厘米。 r＋r＋2πr×＝7.14 （1＋1＋1.57）r＝7.14 3.57r＝7.14 3.57r÷3.57＝7.14÷3.57 r＝2 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 所以圆心角是90°的扇形的面积是3.14平方厘米。 【点睛】扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。明确扇形的周长是解决此题的关键。 8. （ ）的是27；48的是（ ）；是的（ ）。 【答案】 ①. 45 ②. 20 ③. 【解析】 【分析】（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用除法计算。 （2）求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法计算。 （3）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即比较量除以标准量（单位“1”） 【详解】（1） （2）＝20 （3） 9. 苹果与梨子的质量比是9∶2，苹果的质量是梨子的（ ），梨子的质量是苹果的（ ）。若苹果有18kg，梨子有（ ）kg。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据比的意义，两个数相除又叫做两个数的比。苹果与梨子的质量比是9∶2，表示苹果的质量占9份，梨子的质量占2份。求苹果的质量是梨子的几分之几，用苹果对应的份数除以梨子对应的份数。求梨子的质量是苹果的几分之几，用梨子对应的份数除以苹果对应的份数。苹果的质量乘梨子占苹果的分率，就可以计算出梨子的质量。 【详解】 10. 一段路，大客车行完全程需要小时，小汽车行完全程需要20分钟，大客车与小汽车速度的比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】依题意可知：一段路，大客车行完全程需要小时，小汽车行完全程需要分钟，要求大客车与小汽车速度的比；当路程一定时，速度与时间成反比例，所以大客车的速度∶小汽车的速度＝小汽车需要的时间∶大客车需要的时间，依此求得结果。 【详解】（分钟） ，所以大客车与小汽车速度的比是。 11. 如果m和n互为倒数，那么＝（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是1，即mn＝1。计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。将算式化简后，把mn看作一个整体代入求值即可。 【详解】因为m和n互为倒数，所以mn＝1。 ＝ ＝ 把mn＝1代入上式 ＝8 12. 在一块半径是5m的圆形草地中间修一个边长为3m的正方形花坛后，草地的面积还剩下（ ）m2。 【答案】69.5 【解析】 【分析】剩下草地的面积＝圆形的面积－正方形的面积，据此解答。 【详解】3.14×52－3×3 ＝3.14×25－3×3 ＝78.5－9 ＝69.5（平方米） 【点睛】灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。 13. 如图，圆的面积是平方厘米。正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积＝边长×边长＝圆的半径的平方，已知圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的半径的平方，就是正方形的面积。 【详解】12π÷π＝12（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式的应用，关键是明确圆的半径等于正方形的边长。 14. 周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 10.28 ②. 6.28 【解析】 【分析】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，直径＝周长÷π，半径＝直径÷2，再根据圆的面积＝πr2÷2，代入数据解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 每个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 15. 一个摩天轮的半径是15米，轮上每隔4.71米装一个座舱，一共装了（ ）个座舱。 【答案】 20 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，利用已知半径求出摩天轮的周长。摩天轮是一个封闭图形，在封闭路线上安装座舱，座舱的数量等于间隔的数量。用周长除以每个间隔的长度，即可求出座舱的总数。 【详解】 （个） 二、判段。（对的画“√”，错的画“×”）（共6分） 16. 用4个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】扇形拼成圆需要同时满足圆心角总和为、所有扇形半径相等两个条件，题中仅说明圆心角为，未提及半径是否相等，因此不一定能拼成圆。 【详解】，圆心角总和符合拼成圆的要求，但扇形的大小由半径和圆心角共同决定，若个扇形的半径不相等，则无法拼成圆。 故答案为：× 17. 半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长是长度，单位是长度单位，面积是平面的大小，单位是面积单位，二者不是同类量，不能进行比较。 故答案为：× 18. 半圆形的周长等于同圆的周长的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】半圆形的周长由圆周长的一半和一条直径组成；同圆的周长的一半仅指圆周长的一半，不包括直径。因此，两者不相等。 【详解】半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径。 设圆的半径为，则直径为，同圆的周长的一半为，半圆形的周长为。 ， 所以半圆形的周长等于同圆的周长的一半，说法错误。 故答案为：× 19. 一个圆，周长与直径的比值是3.14。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，约等于3.14，但并非精确等于3.14。 【详解】根据圆的定义，周长与直径的比值是圆周率π，而π的近似值为3.14，实际数值大于3.14。 故答案为：× 20. 若两个圆的半径之比是1∶3，则它们的面积之比是1∶9。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】设第一个圆的半径为r，则另外一个圆的半径为3r，根据圆的面积公式：，分别计算出第一、第二个圆的面积，进而求出它们面积之比，据此判断。 【详解】设第一个圆的半径为r，则另外一个圆的半径为3r。 第一个圆的面积： 第二个圆的面积：＝ ＝＝1：9 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 21. 一根电线，用去后，还剩米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一根电线的全长看作单位“1”，用去后，还剩全长的1－，是分率，不是具体的数量，据此解答。 【详解】还剩全长的：1－＝ 不是还剩米。 故答案为：× 【点睛】分清“”和“米”的不同是解题的关键。 三、将正确答案的序号填在括号里。（共12分） 22. 一台压路机，前轮的半径正好等于后轮的直径。当前轮滚动4周的时候，后轮滚动（ ）周。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据前轮半径和后轮直径的关系，如果后轮半径是，前轮半径是；再利用圆周长公式，分别表示出前后轮的周长；压路机前进的距离等于车轮滚动的周长乘滚动周数，且前后轮前进的距离相等，根据前轮滚动周数周和表示出的前轮的周长，求得前进的距离；用前进的距离除以表示出的后轮的周长，即可推导后轮滚动周数。 【详解】前轮周长：，后轮周长：；前轮滚动周的总路程：，后轮滚动周数：，对比所给的个选项，D选项是正确的。 23. 一个圆的半径从2厘米增加到5厘米，它的面积比原来增加了（ ）平方厘米。 A. 9π B. 21π C. 25π 【答案】B 【解析】 【分析】圆的面积计算公式为，分别表示出半径变化前后的圆面积，要求面积增加的量，所以用半径为厘米时的圆面积减去半径为厘米时的圆面积，即可得到结果。（不需计算） 【详解】原来圆的面积：，半径增加后圆的面积：，增加的面积：。 24. 把一个圆形，拉成一个正方形，则（    ）。 A. 周长变小，面积变小 B. 周长不变，面积变小 C. 周长不变，面积不变 【答案】B 【解析】 【详解】把一个圆形，拉成正方形后，周长不变。 假设圆和正方形的周长都是16，则圆的半径为16÷π÷2＝8/π，面积为π×（8/π）2≈20.38 正方形边长为16÷4＝4，面积为4×4＝16，所以圆的面积大于正方形的面积。 故答案为：B 25. 一批服装，甲厂单独做需10天，乙厂单独做需8天，两厂合作（ ）天能完成它的。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】因为甲厂单独做需10天，乙厂单独做需天8天，把这批服装看作单位“1”，那么甲厂速度为1÷10＝，乙厂速度为1÷8＝，所以若两厂合作要完成这批服装的，需要÷（＋），计算出结果即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝（天） 故答案为：B 【点睛】本题考查了对实际问题的分析能力及典型的单位“1”问题。 26. 将一个圆对折三次后，所得到的扇形的圆心角是（ ）。 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】圆的圆心角为360°；因为每对折一次，圆心角会变为原来的​，所以对折三次就是连续三次乘以​；用初始圆心角乘三次，​即可得到最终扇形的圆心角。 【详解】 27. 大圆的直径是12厘米，小圆的半径是4厘米，则小圆周长和大圆周长的比是（ ）。 A. 4∶6 B. 2∶3 C. 3∶2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题干所给的大圆直径厘米，直径是半径的倍，，可以得到大圆半径数值；根据圆的周长公式：，计算出小圆周长和大圆周长，再写出比化简，得到小圆周长和大圆周长的比，对比所给的选项，选出正确选项。（不需要计算） 【详解】大圆周长：（厘米） 小圆周长：（厘米） 小圆周长和大圆周长的比是。 四、计算。 28. 能简算的要简算。 ÷（9－6×） 36×（＋－） 6.7÷＋2.3× 【答案】；3；4 【解析】 【分析】（1）先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后计算括号外面的除法。 （2）利用乘法分配律，用36分别乘括号里的每一个分数，再进行加减，简化计算。 （3）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）÷（9－6×） ＝÷（9－4） ＝÷5 ＝× ＝ （2）36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝18＋12－27 ＝3 （3）6.7÷＋2.3× ＝6.7×＋2.3× ＝（6.7＋2.3）× ＝9× ＝4 29. 解方程。 ＝42 －15×＝2 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质2，在方程两边同时乘；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 （2）先化简方程左边计算x＋x ；再根据等式的性质2解方程。 （3）先计算15× ，再根据等式的性质1，最后根据等式的性质2，求出方程x的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 30. 求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】29.12cm 【解析】 【分析】由图可知：阴影周长＝外大半圆弧长＋内小半圆弧长＋两条直边长度。半圆弧长公式C＝πd÷2，π取3.14；两条直边长度＝外直径－内直径，把三部分求出后相加得到总周长。 【详解】外大半圆弧：3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 内小半圆弧：3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（cm） 两条直边：10－6＝4（cm） 总周长：15.7＋9.42＋4＝29.12（cm） 31. 求阴影部分的面积。（取） 【答案】平方分米 【解析】 【分析】依题意可知：正方形的边长是分米；用正方形面积公式：计算正方形的面积；观察题干所给的图形的特征，个扇形的半径间的夹角均为，所以个扇形拼接后是一个完整的圆（空白部分可拼接为规则圆），圆的半径是，用圆的面积公式：，计算空白部分的总面积；用正方形总面积减去空白部分圆的面积，得到阴影部分面积。（取） 【详解】正方形的面积： （平方分米） 圆的面积： （平方分米） 阴影部分面积： （平方分米） 阴影部分面积是平方分米。 七、解决问题。（共30分） 32. 人民广场有一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛里，按照5∶3的面积比分别种上了月季和菊花。花坛中种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ 【答案】 月季：31.4平方米，菊花：18.84平方米 【解析】 【分析】先根据圆的周长，求出花坛的半径；再根据圆的面积，计算出花坛的总面积；最后按照5∶3的面积比分配总面积，月季占总面积的，菊花占总面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算月季和菊花的种植面积。 【详解】 （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：花坛中种月季的面积是平方米，种菊花的面积是平方米。 33. 一台笔记本电脑原价5440元，经过两次连续降价后，现价是多少元？ 【答案】4165元 【解析】 【分析】每次降价，是将降价前的价格看作单位“1”，降价后价格是降价前的（1－）。连续两次降价，用原价连续乘两次（1－）即可求出现价。 【详解】5440×（1－）×（1－） ＝5440×× ＝4760× ＝4165（元） 答：现价是4165元。 34. 用520厘米长的木条钉成一个长方体框架，蒙上夹板做成一个盒子，长与宽的比是3∶2，高是长的。这个盒子的体积是多少？ 【答案】 立方厘米 【解析】 【分析】长方体有12条棱，包括4条长，4条宽，4条高，用棱长之和除以4，求出一组长、宽、高的和； 长与宽的比是3∶2，说明长占3份，宽占2份，高是长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此计算出高的份数； 由此推导出长、宽、高的连比，根据比例的基本性质化成最简整数比； 根据按比分配的方法，即、、，利用乘法分别求出长、宽、高； 最后代入长方体的体积＝长×宽×高，计算体积。 【详解】一组长、宽、高的和：（厘米），高的份数：（份）， 长：宽：高， 总份数：，长：（厘米），宽：（厘米），高：（厘米）， 体积：（立方厘米） 答：这个盒子的体积是立方厘米。 35. 甲、乙两个桶共有130kg油，从甲桶倒出的油给乙桶后，甲桶与乙桶的油质量之比为7∶6。原来甲桶和乙桶分别有多少千克油？ 【答案】 甲桶98千克；乙桶32千克 【解析】 【分析】依题意可知：倒油后甲、乙的质量比是，把最简比看作是最简份数，那么两桶的总油量是份，可求得此时甲占总油量的分率，倒油过程中两桶油总质量不变，所以先根据总质量和倒油后甲所占总油量的分率，计算出倒油后甲桶的油的质量；甲桶倒出​后剩下的质量对应上述计算结果，所以把甲桶原来的质量看作单位“”，用倒油后甲桶的质量除以对应的分率，即可求出甲桶原来的油的质量；两桶总质量已知，所以用总质量减去甲桶原来的质量，即可得到乙桶原来的油的质量。 【详解】倒出后甲桶油的质量： （份） 甲占总油量的分率是，求倒油后甲桶的油的质量： （kg） 原来甲桶油的质量： （kg） 原来乙桶油的质量： （kg） 答：原来甲桶有油千克，乙桶有油千克。 36. 已知图中涂色部分的面积是150.72平方厘米，小圆的半径是3厘米。请求出正方形的面积。 【答案】 228平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，小圆的面积＋涂色部分的面积＝大圆的面积，即可求得大圆的面积； 假设大圆的半径为R厘米，则正方形的边长为2R，则大圆的面积为：，正方形的面积为：； 根据圆的面积公式逆推，R2＝。计算求解出R2的值，再根据正方形的面积公式代入数值即可求出正方形的面积。 【详解】解： （平方厘米） 答：正方形的面积为228平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年六年级上册数学第二次学情调查测试卷 一、填空。（共26分） 1. t＝（ ）kg 1小时20分钟＝小时 2. 7÷（ ）＝＝4∶（ ）＝（ ）（填小数）。 3. 有吨煤，如果每次用去吨，（ ）次可以用完。如果每次用去它的，（ ）次可以用完。 4. 12.6∶0.7化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 5. 5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上（ ）。 6. 一条公路长10km，第一次修了全长的，第二次又修了km，两次共修________km，还剩________km未修。 7. 一个周长为7.14厘米，圆心角是90°的扇形的面积是（ ）平方厘米。 8. （ ）的是27；48的是（ ）；是的（ ）。 9. 苹果与梨子的质量比是9∶2，苹果的质量是梨子的（ ），梨子的质量是苹果的（ ）。若苹果有18kg，梨子有（ ）kg。 10. 一段路，大客车行完全程需要小时，小汽车行完全程需要20分钟，大客车与小汽车速度的比是（ ）。 11. 如果m和n互为倒数，那么＝（ ）。 12. 在一块半径是5m的圆形草地中间修一个边长为3m的正方形花坛后，草地的面积还剩下（ ）m2。 13. 如图，圆的面积是平方厘米。正方形的面积是（ ）平方厘米。 14. 周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 15. 一个摩天轮的半径是15米，轮上每隔4.71米装一个座舱，一共装了（ ）个座舱。 二、判段。（对的画“√”，错的画“×”）（共6分） 16. 用4个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆。（ ） 17. 半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（ ） 18. 半圆形的周长等于同圆的周长的一半。（ ） 19. 一个圆，周长与直径的比值是3.14。（ ） 20. 若两个圆的半径之比是1∶3，则它们的面积之比是1∶9。（ ） 21. 一根电线，用去后，还剩米。（ ） 三、将正确答案的序号填在括号里。（共12分） 22. 一台压路机，前轮的半径正好等于后轮的直径。当前轮滚动4周的时候，后轮滚动（ ）周。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 23. 一个圆的半径从2厘米增加到5厘米，它的面积比原来增加了（ ）平方厘米。 A. 9π B. 21π C. 25π 24. 把一个圆形，拉成一个正方形，则（    ）。 A. 周长变小，面积变小 B. 周长不变，面积变小 C. 周长不变，面积不变 25. 一批服装，甲厂单独做需10天，乙厂单独做需8天，两厂合作（ ）天能完成它的。 A. B. C. 26. 将一个圆对折三次后，所得到的扇形的圆心角是（ ）。 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 27. 大圆的直径是12厘米，小圆的半径是4厘米，则小圆周长和大圆周长的比是（ ）。 A. 4∶6 B. 2∶3 C. 3∶2 四、计算。 28. 能简算的要简算。 ÷（9－6×） 36×（＋－） 6.7÷＋2.3× 29. 解方程。 ＝42 －15×＝2 30. 求阴影部分的周长。（单位：cm） 31. 求阴影部分的面积。（取） 七、解决问题。（共30分） 32. 人民广场有一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛里，按照5∶3的面积比分别种上了月季和菊花。花坛中种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ 33. 一台笔记本电脑原价5440元，经过两次连续降价后，现价是多少元？ 34. 用520厘米长的木条钉成一个长方体框架，蒙上夹板做成一个盒子，长与宽的比是3∶2，高是长的。这个盒子的体积是多少？ 35. 甲、乙两个桶共有130kg油，从甲桶倒出的油给乙桶后，甲桶与乙桶的油质量之比为7∶6。原来甲桶和乙桶分别有多少千克油？ 36. 已知图中涂色部分的面积是150.72平方厘米，小圆的半径是3厘米。请求出正方形的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $