4.4.2对数函数的图象和性质第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数的图象与性质，核心内容为两类底数（0<a<1和a>1）的图象特征及完整性质。课堂导入从倒数底数图象关于x轴对称切入，通过多底数同坐标系对比，构建与指数函数的知识联系，形成学习支架。 其特色在于以数学眼光观察图象分类（蓝色a>1上升，粉色0<a<1下降），用数学思维归纳共同性质（定义域正数、值域R、定点(1,0)）和单调性差异，通过表格与关键词小结强化数学语言表达。助力学生直观理解性质，教师可高效推进教学。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质 第二课时｜两类图象与完整性质 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 133 页 本课形成表4.4-2。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 旧知回顾 一对倒数底数，图象关于x轴对称 02 底数大于1时，具体图象从左向右上升。 底数在0与1之间时，对称图象从左向右下降。 更多底数是否仍只有这两类？ 一对倒数底数，图象关于x轴对称 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 教材探究 把多个底数画在同一坐标系中 03 蓝色：底数大于1。 粉色：底数在0与1之间。 教材图4.4-4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 分类观察 所有底数恰好分成两类 04 第一类：0＜a＜1。 第二类：a＞1。 按教材分类。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 共同性质 共同点一：自变量只能取正数 05 两类图象都只在y轴右侧。 y轴是边界，但不属于图象。 教材定义域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 共同性质 共同点二：函数值可以取任意实数 06 图象向上、向下都可以无限延伸。 因此值域是全体实数。 教材值域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 共同性质 共同点三：所有图象都经过(1，0) 07 这个点与底数a的具体取值无关。 看到对数函数图象，先找定点(1，0)。 教材定点性质。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 不同性质 底数大于1，函数从左向右增加 08 自变量变大，函数值也变大。 这类对数函数在定义域上是增函数。 教材a>1时的单调性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 不同性质 底数在0与1之间，函数从左向右减小 09 自变量变大，函数值反而变小。 这类对数函数在定义域上是减函数。 教材0<a<1时的单调性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 教材归纳 一张表收齐图象与性质 10 共同：定义域、值域、定点 不同：单调性由底数类别决定 教材表4.4-2。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 方法形成 判断增减，先看底数在哪一边 11 a＞1：底数在1的右边，函数递增。 0＜a＜1：底数在1的左边，函数递减。 底数越大或越小不是第一判断标准。 判断增减，先看底数在哪一边 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 图象语言 读图时，横坐标增大方向不变 12 从左向右看，是判断函数增减的统一方向。 蓝色曲线向上，表示函数值增大。 粉色曲线向下，表示函数值减小。 将图象趋势与单调性连接。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 课堂判断 快速分类：只判断增函数还是减函数 13 底数2、3、10对应增函数。 底数0.5、0.3、0.1对应减函数。 依据只有一个：底数与1的大小关系。 围绕性质表的课堂判断，不是教材习题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 易错辨析 易错：不能只背图形朝上还是朝下 14 先确认定义域是(0，＋∞)。 再确认所有图象经过(1，0)。 最后根据底数类别判断增减。 易错：不能只背图形朝上还是朝下 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 课堂小结 表4.4-2可以压缩成四个关键词 15 定义域：正数。 值域：全体实数；定点：(1，0)。 单调性：大于1增，0与1之间减。 表4.4-2可以压缩成四个关键词 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：默写两类性质表 16 必做：整理教材第133页表4.4-2。 自查：定义域、值域、定点、单调性缺一不可。 预习：教材第133页例3，观察比较大小的方法。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页图4.4-4与表4.4-2（本地PDF第140页）。 [/Sources] $