4.4.2对数函数的图象和性质第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数比较大小，通过“旧知回顾”复习单调性与底数关系，搭建学习支架，衔接例3从具体底数（2、0.3）到参数底数的递进式问题，帮助学生逐步掌握同底对数比较方法。 其亮点在于分层例题设计与方法归纳，通过“三步法”和参数分类讨论，培养学生数学思维（推理能力）与数学语言表达能力。易错辨析强调减函数不等号方向，实例清晰，助力学生形成逻辑思维，教师可高效开展教学。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质 第三课时｜例3：比较对数值大小 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 133 页 本课学习教材例3。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 旧知回顾 同一个函数里，单调性决定大小顺序 02 底数大于1：真数越大，对数值越大。 底数在0与1之间：真数越大，对数值越小。 比较前先确认两个对数的底数相同。 同一个函数里，单调性决定大小顺序 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 例题呈现 例3三问，关键差别在底数 03 教材例3原题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 例3（1） 第一问：底数2大于1 04 它们是增函数y＝log₂x的两个函数值。 先比较真数：3.4＜8.5。 例3第一问审题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 例3（1） 增函数保持真数的大小顺序 05 底数2＞1，所以函数在定义域上递增。 结论：第一个对数值较小。 例3第一问解答。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 例3（2） 第二问：底数0.3在0与1之间 06 它们是减函数y＝log₀.₃x的两个函数值。 仍先比较真数：1.8＜2.7。 例3第二问审题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 例3（2） 减函数会改变真数的大小顺序 07 0＜0.3＜1，所以函数在定义域上递减。 结论：第一个对数值反而较大。 例3第二问解答。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 例3（3） 第三问：参数底数的类别还没有确定 08 已知5.1＜5.9，但单调性由a决定。 因此不能直接写唯一的不等号。 例3第三问审题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 例3（3） 当a＞1时，函数递增 09 这一类保持真数的大小顺序。 所以5.1对应的对数值较小。 例3第三问第一种情况。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 例3（3） 当0＜a＜1时，函数递减 10 这一类改变真数的大小顺序。 所以5.1对应的对数值较大。 例3第三问第二种情况。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 方法归纳 参数底数题，分类讨论不能省 11 先确认参数允许的范围。 以a＝1为分界，分成两类。 每一类分别写单调性和比较结论。 参数底数题，分类讨论不能省 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 方法归纳 同底对数比较大小，只需三步 12 第一步：看底数属于哪一类。 第二步：比较两个真数的大小。 第三步：按增减性确定不等号方向。 同底对数比较大小，只需三步 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 易错辨析 易错：减函数不是把真数也倒过来 13 真数关系始终是1.8＜2.7。 改变的是对应函数值的不等号方向。 写解答时必须说明底数与单调性。 围绕例3第二问辨析。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 课堂检测 当堂判断：结论需要分类吗 14 需要：底数b的类别没有确定。 b＞1时前者小；0＜b＜1时前者大。 补充同类检测，不是教材习题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 课堂小结 比较大小的核心不是计算，而是单调性 15 同底：把两个对数看成同一函数的函数值。 定类：底数大于1增，0与1之间减。 参数底数：以1为界分类讨论。 比较大小的核心不是计算，而是单调性 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：完整重写教材例3 16 必做：整理教材第133页例3三问。 自查：每问都写出底数类别、单调性和结论。 预习：教材第134页例4，了解pH模型。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第133页例3及解答（本地PDF第140页）。 [/Sources] $