精品解析：山东济南市市中区第十四中学2025-2026学年人教版六年级第一学期阶段性质量诊断数学试卷

经五教育集团2025－2026学年第一学期阶段性质量诊断（2025.11） 一、填空题。 1. 时＝（ ）分 千克＝（ ）克 公顷＝（ ）平方米 2. 一辆新能源汽车1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶40千米耗电（ ）千瓦时，1千瓦时的电能能行驶（ ）千米。 3. 如果a和b互为倒数，那么（ ）。 4. 一项工作，3天完成了这项工作的，这3天平均每天完成这项工作的（ ），照这样的速度，（ ）天能完成这项工作的一半。 5. 把4千克面粉平均分成5份，每份重（ ）千克，每份是这些面粉的（ ）。 6. 把5g糖放入100g的水中，糖与水的质量比是（ ），糖占糖水的（ ）。 7. 港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹”之一，全长55千米。其桥梁工程部分的长度比全长的少21.1千米。港珠澳大桥的桥梁工程部分长约（ ）千米。 8. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____ ____ ____ 9. 学校舞蹈队人数在50人至60人之间，其中男生与女生的人数比是3∶11，那么舞蹈队中有男生（ ）人，女生（ ）人。 10. 中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm；宽约是长的。《千里江山图》的宽约是（ ）厘米，这幅画的面积大约是（ ）平方米。 二、选择题。 11. 甲在乙的北偏西60°方向上，则乙在甲的（ ）方向。 A. 南偏东60° B. 西偏北60° C. 南偏西60° D. 北偏西60° 12. 下图表示下面哪个算式的算理（ ）。 A. B. C. D. 13. 如下图所示，能用“”表示或解决问题的是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 14. 一种商品，先涨价，再降价。现价与原价相比，（ ）。 A. 现价高 B. 现价低 C. 一样高 D. 无法比较 15. “太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；文文认真数了数，咋还少了10只鹅？”根据上述内容，文文家共有（ ）只鹅。 A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 16. 光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组的人数比4∶5，第一小组有（ ）人。 A. 24 B. 32 C. 48 D. 60 17. 极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口。我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（ ）。 A. 北偏东65° B. 西偏南25° C. 南偏西25° D. 东偏北65° 18. n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）。 A. n× B. n÷ C. n÷ D. n× 19. 某地进厅暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 4∶7 D. 7∶4 20. 冻雨是冰水混合物，在降落过程中遇到温度低于0℃的物体迅速冻结成冰的降水现象。已知水结成冰后，冰的体积比水的体积大。现有一杯水，结成冰后体积增加了立方分米，这杯水的体积是（ ）立方分米。 A. B. 1 C. D. 三、计算。 21. 计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 22. 解方程。 ① ② ③ 四、操作题。 23. 近年来，新能源汽车产业蓬勃兴起，近期小米集团最新新能源车型SU7进行了试驾，它从公司沿东偏北30°方向行驶了4千米，又往正东方向行驶了2千米，最后往南偏东40°方向行驶了3千米到达终点站。请根据描述画出车子行驶的路线图。 五、解决问题。 24. 据研究，人在地球上能举起的质量是月球上能举起质量的，在月球上能举起的质量是在火星上能举起的质量的，健身爱好者小李在月球上能举起144千克的杠铃。 （1）他在地球上能举起多少千克的杠铃？ （2）他在火星上能举起多少千克的杠铃？ 25. 振兴乡村需要大力扶持农业发展。光明村养殖场里有黄牛125头，奶牛比黄牛多，奶牛有多少头？ 26. 2025年DcepSeek凭借着低成本、高性能的大模型技术成为全球AI产业的领军者，甲、乙两支工程师队伍正在进行DeepSeek性能测试，甲队单独完成这项测试需要12天，乙队单独完成这项测试需要18天，甲乙两队合作需要多少天才能完成这项测试？ 27. 宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻泰山山顶的气温是5摄氏度，比山脚下温度低，泰山山脚下的温度是多少摄氏度？ 28. 冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 29. 绿水青山就是金山银山。为进一步优化环境，甲地近两年共计植树15000棵，去年植树的棵数是今年植树棵数的，甲地去年和今年分别植树多少棵？（用方程解决） 30. 阅读不仅可以增加小学生的知识储备，还能拓宽他们的视野。在个人成长和心理健康方面带来深远的影响。近期学校开展了一系列的读书活动。小兰读了一本200页的故事书，第一天看了。第二天看了余下的。还剩多少页未读？ 智慧屋： 31. 在探究一个数除以分数的计算方法时，文文以2÷为例，用下面的方法计算出了得数。 文文： ＝5 （1）你觉得文文的计算有道理吗？这样计算的依据是什么？ （2）这种方法适用于所有的分数除法吗？请你举例试一试。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经五教育集团2025－2026学年第一学期阶段性质量诊断（2025.11） 一、填空题。 1. 时＝（ ）分 千克＝（ ）克 公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 45 ②. 400 ③. 800 【解析】 【分析】时间单位换算：1时＝60分，将高级单位“时”换算为低级单位“分”，需乘进率60； 质量单位换算：1千克＝1000克，将高级单位“千克”换算为低级单位“克”，需乘进率1000； 面积单位换算：1公顷＝10000平方米，将高级单位“公顷”换算为低级单位“平方米”，需乘进率10000。 【详解】×60＝45（分），所以时＝45分； ×1000＝400（克），所以千克＝400克； ×10000＝800（平方米），所以公顷＝800平方米。 2. 一辆新能源汽车1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶40千米耗电（ ）千瓦时，1千瓦时的电能能行驶（ ）千米。 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】由题意可知，这辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，这辆新能源汽车的耗电量＝每千米的耗电量×行驶的路程，则行驶的路程＝总耗电量÷每千米的耗电量，据此解答。 【详解】（千瓦时） （千米） 3. 如果a和b互为倒数，那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知a和b互为倒数，根据倒数定义：互为倒数的两个数乘积等于1，也就是ab＝1。。计算×时，分数乘法是分子相乘作新分子，分母相乘作新分母，再把ab＝1整体代入式子，即可求出最后的结果。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 × ＝ ＝ ＝ 4. 一项工作，3天完成了这项工作的，这3天平均每天完成这项工作的（ ），照这样的速度，（ ）天能完成这项工作的一半。 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】把这项工作的总量看作单位“1”；已知3天完成了这项工作的，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可求出平均每天完成这项工作的几分之几；要求完成这项工作的一半需要多少天，即工作总量为，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，列式计算即可。 【详解】平均每天完成这项工作的：  完成这项工作的一半需要的天数：  （天） 5. 把4千克面粉平均分成5份，每份重（ ）千克，每份是这些面粉的（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】（）用面粉的总重量除以份数，求每份的具体重量，结果带单位； （）根据分数的意义，把总重量千克面粉看作单位“”，用单位“”除以份数，求出每份是这些面粉的几分之几，结果不带单位。 【详解】（千克） 6. 把5g糖放入100g的水中，糖与水的质量比是（ ），糖占糖水的（ ）。 【答案】 ①. 1∶20 ②. 【解析】 【分析】用糖的质量比水的质量，再化简比，根据比的意义，糖水的份数就用糖的份数加上水的份数即可，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。即可得解。 【详解】 把5g糖放入100g的水中，糖与水的质量比是1∶20，糖占糖水的。 7. 港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹”之一，全长55千米。其桥梁工程部分的长度比全长的少21.1千米。港珠澳大桥的桥梁工程部分长约（ ）千米。 【答案】 22.9 【解析】 【分析】用55乘计算得出港珠澳大桥全长的是多少；因为桥梁工程长度比这个数值少21.1千米，所以还需再减去21.1即可解答。 【详解】（千米） 44－21.1＝22.9（千米） 8. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____ ____ ____ 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】第1题，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 第2题，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 第3题，算出两个算式的积，再比较。 【详解】第1题，因为，所以＞。 第2题，因为，所以＞。 第3题，，，，所以＜。 9. 学校舞蹈队人数在50人至60人之间，其中男生与女生的人数比是3∶11，那么舞蹈队中有男生（ ）人，女生（ ）人。 【答案】 ①. 12 ②. 44 【解析】 【分析】根据男生与女生的人数比是，总人数相当于（份），即总人数是的倍数；在50至60之间寻找14的倍数，确定出总人数；再按比分配求出男生和女生的人数；男生占总人数的，女生占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（份），，，，，……在50至60之间的只有56，所以总人数是56人； 男生：（人）；女生：（人）。 10. 中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm；宽约是长的。《千里江山图》的宽约是（ ）厘米，这幅画的面积大约是（ ）平方米。 【答案】 ①. 50 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意，宽约是长的，长是1200厘米，求一个数的几分之几用乘法，求宽； 根据长方形面积＝长×宽，先算出面积，再换算单位。 【详解】（厘米） （平方厘米） 60000平方厘米＝6平方米 二、选择题。 11. 甲在乙的北偏西60°方向上，则乙在甲的（ ）方向。 A. 南偏东60° B. 西偏北60° C. 南偏西60° D. 北偏西60° 【答案】A 【解析】 【分析】两个地点的相对位置具有相对性，方向相反，角度大小不变。 【详解】甲在乙的北偏西方向，将观测点转换为甲时，方向与原方向相反，角度不变，因此乙在甲的南偏东方向。 12. 下图表示下面哪个算式的算理（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先看纵向，整个图形可看作被分成5列，其中有3列被选中，即表示，再看横向，在这的部分里，又被分成3行，其中有2行被选中，即表示，根据分数乘法的算理：求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求解。 【详解】纵向表示，横向表示，则表示如图的算式是。 故答案为：B 13. 如下图所示，能用“”表示或解决问题的是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】可以表示把整体先平均分成4份，取其中3份，求出整体部分的，再把这部分平均分成4份，取其中1份；也可以把看作单位“1”，表示的是多少。据此逐项分析。 【详解】①将一个正方形平均分成四个小长方形，涂浅色部分占其中的3个小长方形，涂浅色部分表示，涂深色部分是浅色部分的，涂深色部分占整个图形的：＝，符合题意； ②一条线段被平均分成4份，一份表示小时走了千米，所以线段全程表示1小时行了多少千米，表示为×4＝3（千米），不符合题意； ③一条线段全长是m，被平均分成4份，其中的3份表示全长的，也就是求m的是多少m，表示为：＝（m），符合题意； ④长方形的面积为平方米，阴影部分的面积占长方形面积的，阴影部分的面积是＝（平方米），符合题意。 所以符合题意的有①③④。 14. 一种商品，先涨价，再降价。现价与原价相比，（ ）。 A. 现价高 B. 现价低 C. 一样高 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】假设商品原价为100元，先涨价，把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的，再降价，把涨价后的价格看作单位“1”，除价后的价格是涨价后价格的，算出现价后和原价比较即可。 【详解】假设商品原价是100元。     （元）  ，因此现价比原价低。 15. “太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；文文认真数了数，咋还少了10只鹅？”根据上述内容，文文家共有（ ）只鹅。 A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】把鹅的总数看作单位“1”，岸上走的鹅占总数的（），荡水波的鹅占总数的，剩下的鹅占总数的（），已知剩下10只鹅，用剩下鹅的数量除以剩下鹅占总数的比值，即可求解。 【详解】岸上走的鹅占总数的比值： 剩下的鹅占总数的比值： 鹅的总数为： （只） 故答案为：D 16. 光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组的人数比4∶5，第一小组有（ ）人。 A. 24 B. 32 C. 48 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】先根据化连比的方法并结合比的基本性质求出第一小组、第二小组和第三小组的人数之比，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用六年级的总人数乘第一小组所占的分率即可解答。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 第一小组、第二小组和第三小组的人数之比是：8∶12∶15。 140× ＝140× ＝32（人） 第一小组有32人。 故答案为：B 17. 极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口。我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（ ）。 A. 北偏东65° B. 西偏南25° C. 南偏西25° D. 东偏北65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，以昆仑站为观测点，确定长城站的方向。依据“上北下南，左西右东”的方位原则，结合图中角度来判断。据此解答。 【详解】根据分析，长城站位于昆仑站的南偏西25°方向。 18. n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）。 A. n× B. n÷ C. n÷ D. n× 【答案】C 【解析】 【分析】把选项都变为乘法式子，一个因数相同，另一个因数大的积就大。 【详解】B.n÷＝n×5， C.n÷＝n×6， 因为：n×6＞n×5＞n×＞n×； 所以：C＞B＞D＞A。 故选C。 【点睛】熟练掌握分数乘除法的计算方法。 19. 某地进厅暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 4∶7 D. 7∶4 【答案】B 【解析】 【分析】工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比，也可先计算两队工作效率再化简比。 【详解】将工作总量看作单位“1” 。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲乙工作效率的比： 因此，甲乙两队的工作效率的比是4∶3。 20. 冻雨是冰水混合物，在降落过程中遇到温度低于0℃的物体迅速冻结成冰的降水现象。已知水结成冰后，冰的体积比水的体积大。现有一杯水，结成冰后体积增加了立方分米，这杯水的体积是（ ）立方分米。 A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将水的体积看作单位“1”，冰比水增加的体积是水体积的，已知增加的体积具体数值，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（立方分米） 因此，这杯水的体积是立方分米。 三、计算。 21. 计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①8；②0.5；③； ④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】①将转化为，再利用乘法分配律进行简便运算； ②利用乘法分配律进行简便运算； ③先通分再从左往右依次计算； ④将转化为，再利用乘法分配律进行简便运算； ⑤将101拆分为（100＋1），再利用乘法分配律进行简便运算； ⑥先通分再从左往右依次计算。 【详解】① ② ③ ④  ⑤ ⑥ 22. 解方程。 ① ② ③ 【答案】 ①；②；③ 【解析】 【分析】①先将分数化为小数，再利用等式的性质1两边同时减去，最后利用等式的性质2两边同时除以； ②先计算方程左边，再利用等式的性质2两边同时除以； ③先利用等式的性质1两边同时减去，通分计算右边，再利用等式的性质2两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 四、操作题。 23. 近年来，新能源汽车产业蓬勃兴起，近期小米集团最新新能源车型SU7进行了试驾，它从公司沿东偏北30°方向行驶了4千米，又往正东方向行驶了2千米，最后往南偏东40°方向行驶了3千米到达终点站。请根据描述画出车子行驶的路线图。 【答案】 【解析】 【分析】先根据图上1厘米表示实际1千米求出对应的图上距离，再根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，最后根据给出的角度确定具体的位置并作图即可。 【详解】4÷1＝4（厘米） 2÷1＝2（厘米） 3÷1＝3（厘米） 作图略。 五、解决问题。 24. 据研究，人在地球上能举起的质量是月球上能举起质量的，在月球上能举起的质量是在火星上能举起的质量的，健身爱好者小李在月球上能举起144千克的杠铃。 （1）他在地球上能举起多少千克的杠铃？ （2）他在火星上能举起多少千克的杠铃？ 【答案】（1）24千克 （2）64千克 【解析】 【分析】（1）把月球上能举起的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用月球上能举起的质量乘，求出地球上能举起的质量。 （2）把火星上能举起的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用月球上能举起的质量除以，求出火星上能举起的质量。 【小问1详解】 144×＝24（千克） 答：他在地球上能举起24千克的杠铃。 【小问2详解】 144÷ ＝144× ＝64（千克） 答：他在火星上能举起64千克的杠铃。 25. 振兴乡村需要大力扶持农业发展。光明村养殖场里有黄牛125头，奶牛比黄牛多，奶牛有多少头？ 【答案】175头 【解析】 【分析】把黄牛的数量看作单位“1”，奶牛比黄牛多，则奶牛数量是黄牛的（1＋），用黄牛数量乘对应分率即可求出奶牛数量。 【详解】125×（1＋） ＝125× ＝175（头） 答：奶牛有175头。 26. 2025年DcepSeek凭借着低成本、高性能的大模型技术成为全球AI产业的领军者，甲、乙两支工程师队伍正在进行DeepSeek性能测试，甲队单独完成这项测试需要12天，乙队单独完成这项测试需要18天，甲乙两队合作需要多少天才能完成这项测试？ 【答案】 7.2天 【解析】 【分析】将这项测试的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作的工作效率和，最后用总工作量除以合作效率和，得到合作所需时间。 【详解】 （天） 答：甲乙两队合作需要7.2天才能完成这项测试。 27. 宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻泰山山顶的气温是5摄氏度，比山脚下温度低，泰山山脚下的温度是多少摄氏度？ 【答案】8.4摄氏度 【解析】 【分析】已知泰山山顶的气温比山脚下低，把山脚下的温度看作单位“1”，则山顶气温是山脚下气温的（1－），单位“1”未知，用山顶的气温除以（1－），求出山脚下的温度。 【详解】5÷（1－） ＝5÷ ＝5× ＝8.4（摄氏度） 答：泰山山脚下的温度是8.4摄氏度。 28. 冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 【答案】 400克 【解析】 【分析】先根据冰糖和雪梨的质量比算出两者的份数差，结合雪梨比冰糖多的质量求出1份对应的质量，再用水的份数乘1份的质量，就能得到需要加水的质量。 【详解】（份） （克） （克） 答：在熬制时需要加400克水。 29. 绿水青山就是金山银山。为进一步优化环境，甲地近两年共计植树15000棵，去年植树的棵数是今年植树棵数的，甲地去年和今年分别植树多少棵？（用方程解决） 【答案】去年6000棵；今年9000棵 【解析】 【分析】把今年植树棵数看作单位“1”，设今年植树棵，则去年植树棵数为棵，根据“去年植树棵数＋今年植树棵数＝两年总棵数”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设今年植树棵，则去年植树棵。 去年植树棵数：（棵） 答：甲地去年植树6000棵，今年植树9000棵。 30. 阅读不仅可以增加小学生的知识储备，还能拓宽他们的视野。在个人成长和心理健康方面带来深远的影响。近期学校开展了一系列的读书活动。小兰读了一本200页的故事书，第一天看了。第二天看了余下的。还剩多少页未读？ 【答案】 120页 【解析】 【分析】两个分数对应的单位“1”不同，先以总页数为单位“1”，那么第一天余下整本书的，用总页数乘算出第一天余下的页数，再以第一天余下的页数为单位“1”，那么最终剩余第一天余下的，用第一天余下的页数乘即可。 【详解】 （页） （页） 答：还剩120页未读。 智慧屋： 31. 在探究一个数除以分数的计算方法时，文文以2÷为例，用下面的方法计算出了得数。 文文： ＝5 （1）你觉得文文的计算有道理吗？这样计算的依据是什么？ （2）这种方法适用于所有的分数除法吗？请你举例试一试。 【答案】（1）文文的计算有道理，依据是商不变的性质：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。 （2）这种方法适用于所有的分数除法。例如计算，结果是。 【解析】 【分析】（1）文文把被除数和除数同时乘，让除数计算后等于1再继续计算，这符合除法里商不变的性质，同时乘的数不能是0，商保持不变。 （2）该方法依靠商不变性质，给被除数、除数同时乘除数的倒数，把除数化成1，这个操作对任意分数除法都可以使用，举例子验证。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 适用于所有分数除法。 举例：÷ ＝（×）÷（×） ＝（×）÷1 ＝× ＝ 计算结果正确，方法成立。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $