4.4.1对数函数的概念第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数概念的应用，以“物价翻番要多久”为例，通过旧知回顾（正向用指数、反向用对数）搭建学习支架，连接已知时间求价格到已知价格求时间的转化，帮助学生建立指数与对数的关联。 其亮点在于以现实物价增长情境为载体，通过建模（指数模型）、反求（对数表示时间）、解释（数据表格分析）的环节，体现“用数学眼光观察”“用数学思维思考”“用数学语言表达”的核心素养。例如计算翻番时间后检验合理性，分析价格增长中总时间与相邻用时的关系，采用问题驱动和数据实证的教学方法，帮助学生深化对数应用理解，教师可借助情境和问题链提升教学效率。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数的概念 第三课时｜例2：物价翻番要多久 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 131 页 本课学习教材例2。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 旧知回顾 正向用指数，反向用对数 02 已知时间t，可由指数模型求价格w。 已知价格w，要反过来求经历的时间t。 指数式与对数式刻画的是同一数量关系。 正向用指数，反向用对数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 教材情境 每年增长5%，价格怎样随时间变化 03 初始价格记为1，每年按上一年的1.05倍增长。 经过t年后的价格记为w。 问题：价格翻一番，大约需要多少年？ 每年增长5%，价格怎样随时间变化 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 建立模型 先写出价格关于时间的模型 04 初始值是1，年增长倍数是1.05。 实际情境中，时间从0开始。 由教材条件建立指数模型。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 关系互化 反过来，时间是价格的对数 05 现在把w看作已知量，把t看作未知量。 价格至少为初始值1，所以w不小于1。 将指数式改写为对数式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 解决问题 翻番，就是把价格取成2 06 初始价格为1，翻一番对应w＝2。 问题转化为计算一个对数的近似值。 代入翻番条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 解决问题 计算结果约为14年 07 这里取最接近实际年份的整数。 答：价格约经过14年翻一番。 教材结果约为14年。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 结果检验 代回原模型，检查估计是否合理 08 14年后的价格约为初始价格的1.98倍。 与2倍非常接近，14年的估计合理。 用原模型检验近似答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 列表计算 同一个公式，可以填写整张表 09 依次把w＝1，2，…，10代入。 每个结果取最接近的整数年。 教材例2第二问的计算方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 教材数据 价格从1到5，对应时间逐步增加 10 价格 w： 1　 2　 3　 4　 5 时间 t： 0　14　23　28　33 价格越高，达到它所需的总时间越长。 教材表格前半部分。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 教材数据 价格从6到10，时间仍在增加 11 价格 w： 6　 7　 8　 9　10 时间 t： 37　40　43　45　47 达到10倍价格大约需要47年。 教材表格后半部分。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 观察数据 再涨1个单位，所需时间在缩短 12 相邻所需年数约为：14，9，5，5。 继续约为：4，3，3，2，2。 价格越高，再增加同样的1个单位越快。 根据教材表格作相邻差观察。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 实际解释 为什么同样增加1，后来用时更短 13 每年增加的是上一年价格的5%，不是固定数额。 价格基数越大，同一年的实际增加量越大。 所以再增加1个价格单位，所需年数逐渐减少。 为什么同样增加1，后来用时更短 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 课堂检测 当堂判断：两个说法是否矛盾 14 说法A：价格越高，经历的总时间越长。 说法B：每再增加1，所需时间逐渐缩短。 不矛盾：一个看总时间，一个看相邻增量。 本页是围绕例2的课堂判断，不是教材习题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 课堂小结 一个模型，连接了三个课堂动作 15 建模：由年增长率写出指数关系。 反求：用对数表示达到目标价格的时间。 解释：结合表格说明总时间与相邻用时。 一个模型，连接了三个课堂动作 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：把例2完整写一遍 16 必做：整理教材第131页例2的模型和结论。 自查：变量含义、取值范围和近似符号是否完整。 预习：下一节观察对数函数的图象。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第131页4.4.1例2及解答（本地PDF第138页）。 [/Sources] $