4.4.1对数函数的概念第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数型函数定义域求解，通过“旧知回顾”环节复习对数真数大于0的核心条件，强调复合式中真数可能非自变量本身，搭建起对数概念与定义域求解的学习支架。 其亮点在于采用步骤化教学（圈真数、令真数大于0、解不等式），结合易错辨析（强调严格大于0排除边界点）和变式练习（如ln(x+2)、log₂(5-2x)），培养学生数学思维（推理与运算能力）和数学语言（符号表达）。实例丰富，助力学生形成严谨思维，教师可通过结构化内容提升教学效率。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数的概念 第二课时｜例1：对数型函数的定义域 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 130—131 页 本课学习例1。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 旧知回顾 求定义域，先找到对数的真数 02 对数的真数必须大于0。 复合式中，真数可能不是自变量x本身。 把真数条件解成x的取值范围。 求定义域，先找到对数的真数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 例题呈现 例1有两问，限制都来自真数 03 底数均合法，只需分别检查真数。 教材例1题目。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 例1（1） 第一问：真数是x² 04 要求真数x²＞0。 关键：平方不小于0，但等于0仍不行。 例1第一问审题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 例1（1） x²＞0要排除唯一的零点 05 x＝0时真数为0，对数没有意义。 其余实数都使x²为正。 例1第一问条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 例1（1） 第一问的定义域是不含0的实数 06 也可以写成两个开区间的并。 不能误写为全体实数。 例1第一问答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 例1（2） 第二问：真数是4－x 07 底数条件已由题目给出。 只需解不等式4－x＞0。 例1第二问审题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 例1（2） 移项时注意不等号方向 08 也可以两边同时减4，再乘－1。 乘负数时不等号必须改变方向。 例1第二问条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 例1（2） 第二问的定义域是x＜4 09 区间写法是(－∞，4)。 端点4不能取，因为真数会等于0。 例1第二问答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 方法归纳 两问方法相同，只是真数结构不同 10 第一步：圈出对数的真数。 第二步：令真数严格大于0。 第三步：解不等式并写成集合或区间。 两问方法相同，只是真数结构不同 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 易错辨析 易错：真数条件是严格大于0 11 错误：把真数条件写成大于或等于0。 边界点会使真数等于0。 对数的真数不能等于0，所以边界不取。 严格不等号辨析。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 课内练习 变式一：真数是x＋2 12 先列x＋2＞0。 得到x＞－2，端点不取。 补充同类变式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 课内练习 变式二：一次式系数为负 13 由5－2x＞0求范围。 得到x小于二分之五。 补充负系数变式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 课堂检测 当堂检测：只写条件，不急着求解 14 函数y＝lg(3x－6)，真数条件是什么？ 条件为3x－6＞0。 所以定义域为(2，＋∞)。 补充检测。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 课堂小结 对数型函数定义域，核心只看真数 15 底数先满足大于0且不等于1。 真数必须严格大于0。 解出范围后，再检查端点是否被排除。 对数型函数定义域，核心只看真数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] 课后作业 课后巩固：完整重写教材例1 16 必做：整理教材第130—131页例1两问。 自查：每问都写出真数条件和定义域。 预习：教材第131页例2，观察物价翻番模型。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第130—131页4.4.1例1及解答（本地PDF第137—138页）。 [/Sources] $