专题6 函数的基本性质（讲义）-2027年陕西省高职分类考试(三校生)《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的基本性质 【复习目标】 1.理解单调性的概念，掌握单调性的判定与证明，会利用常见初等函数的单调性直接判断。 2.理解复合函数单调性规则(“同增异减”)，并能处理简单复合函数的单调区间，会求函数的单调区间，会比较函数值的大小. 3.理解奇偶性的概念，学会判定函数的奇偶性 (奇函数) (偶函数) 4.能综合运用单调性与奇偶性，求解含参函数解析式及函数最值. 【考点1 函数的单调性和最值】 1. 函数的单调性 考点内容 知识点 图像描述 单调区间的定义 单调增函数 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x1，x2∈D， 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，f(x)在区间D上是增函数 如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y=f（x)的单调区间。 单调减函数 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x1，x2∈D， 当x1<x2时，都有f(x1>f(x2)，f(x)在区间D上是减函数 2. 函数的最值 题设 条件 结论 设函数y=f（x)的定义域为I，如果存在实数M(或m)满足 （1）任意的x∈I，都有f(x)≤M （2）满足x0∈I,使得f(x0)=M M为函数y=f（x）的最大值 （1）任意的x∈I，都有f(x)≥m （2）满足x0∈I,使得f(x0)=m m为函数y=f（x）的最大值 【即时训练】 1．一次函数在上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．常函数 2．函数在上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．常函数 D．非函数 3．已知函数的定义域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上为增函数，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定大小关系 5．商品单价 元，购买 件，总价 随 增大而（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 6．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 7. 在的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 8．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 9．函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 10.某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（    ） A． B． C． D． 【考点2 函数的奇偶性】 判断依据 奇函数 偶函数 定义域关于原点对称 定义域不关于原点对称⇒直接判定非奇非偶函数 公式： 图像：关于原点对称 公式： 图像：关于y轴对称 绕原点旋转180°和自身重合 沿y轴对折，两边完全重合 函数图像： （1） 图像判断单调性：上升⇒增函数；下降⇒减函数 （2） 图像解题：看图求解析式、求参数、求最值 关键点：看图做题，数形结合 【即时训练】 1．若是奇函数，且，则等于（　　） A． B． C． D． 2．若任意都有，则是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 3．如图所示，在同一坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   4．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．既奇又偶 5．函数，定义域为，其奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．无法代入 6．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（ ） A． B． C． D． 7.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（     ）    A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．乙比甲先到终点 D．甲的速度比乙快 8.根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   9．若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 10．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．函数是定义域为R的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．（） D．（） 12．已知函数为偶函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 14．已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．函数在上是偶函数，且在上是增函数，，则的解集是（    ） A． B． C． D． 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第7题)求函数在[-1,3]上的最小值（ ） A.-7 B.7 C.12 D. 25 2.（2026年陕西省高职分类考试（三校生）第15题）设函数为偶函数，且，求的解析式 3.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）若函数上是增函数，则（ ） 4.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）若函数是奇函数，且则=（ ） A. -8 B. 8 C. -5 D. 5 5. （2023年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）函数 在定义域R上单调递增，且满足，求x的取值范围 6.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）若函数是奇函数，（ ） A.8 B. 2 C.-8 D.-2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的基本性质 【复习目标】 1.理解单调性的概念，掌握单调性的判定与证明，会利用常见初等函数的单调性直接判断。 2.理解复合函数单调性规则(“同增异减”)，并能处理简单复合函数的单调区间，会求函数的单调区间，会比较函数值的大小. 3.理解奇偶性的概念，学会判定函数的奇偶性 (奇函数) (偶函数) 4.能综合运用单调性与奇偶性，求解含参函数解析式及函数最值. 【考点1 函数的单调性和最值】 1. 函数的单调性 考点内容 知识点 图像描述 单调区间的定义 单调增函数 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x1，x2∈D， 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，f(x)在区间D上是增函数 如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y=f（x)的单调区间。 单调减函数 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x1，x2∈D， 当x1<x2时，都有f(x1>f(x2)，f(x)在区间D上是减函数 2. 函数的最值 题设 条件 结论 设函数y=f（x)的定义域为I，如果存在实数M(或m)满足 （1）任意的x∈I，都有f(x)≤M （2）满足x0∈I,使得f(x0)=M M为函数y=f（x）的最大值 （1）任意的x∈I，都有f(x)≥m （2）满足x0∈I,使得f(x0)=m m为函数y=f（x）的最小值 【即时训练】 1．一次函数在上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．常函数 【答案】B 【解析】因为一次函数，为减函数. 又一次函数在所以， 所以函数在上为减函数. 故选：. 2．函数在上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．常函数 D．非函数 【答案】B 【解析】函数，斜率，所以在上是减函数， 故选：. 3．已知函数的定义域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数在定义域上单调递增， 当时，取最小值， 当时，取最大值． 所以函数的值域为． 故选：C． 4．若函数在区间上为增函数，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定大小关系 【答案】C 【解析】已知函数在区间上为增函数，且，和都在区间内， 所以， 故选：C. 5．商品单价 元，购买 件，总价 随 增大而（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 【答案】A 【解析】根据题意可得总价和购买数量的函数关系为 ，系数为正， 所以当增大时，总价会随之增大. 故选：A. 6．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【解析】已知函数是开口向上的二次函数， 对称轴为， 二次函数在对称轴左侧单调递减，因此要使在上递减， 需，即，即， 故选：A. 7. 在的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【解析】在区间上，，随增大而增大，则随增大而减小， 因此在上单调递减. 函数在左端点处取得最大值， 此时. 故选：A. 8．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】因为函数在上是减函数， 且，所以. 故选：C. 9．函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数为，， 所以函数为增函数， 所以当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 10.某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】学生去博物馆，离家越来越远，而选项BD离家越来越近，则排除BD， 该学生先跑步后走路，则刚开始函数图像变化较大，后来逐渐平缓，则排除A， 综上较符合该学生走法的图象为C； 故选：C. 【考点2 函数的奇偶性】 判断依据 奇函数 偶函数 定义域关于原点对称 定义域不关于原点对称⇒直接判定非奇非偶函数 公式： 图像：关于原点对称 公式： 图像：关于y轴对称 绕原点旋转180°和自身重合 沿y轴对折，两边完全重合 函数图像： （1） 图像判断单调性：上升⇒增函数；下降⇒减函数 （2） 图像解题：看图求解析式、求参数、求最值 关键点：看图做题，数形结合 【即时训练】 1．若是奇函数，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】奇函数满足 ， 所以 . 故选：B . 2．若任意都有，则是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】B 【解析】任意都有，则是偶函数，与增减性无关. 故选：. 3．如图所示，在同一坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】因为二次函数是开口向上、顶点在原点的抛物线，故排除C、D； 又因为是一次项系数、且过的直线，故排除A；且B选项的图像符合要求. 故选：B. 4．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．既奇又偶 【答案】C 【解析】因为的定义域关于原点对称， 而，，， 所以是非奇非偶函数. 故选：C 5．函数，定义域为，其奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．无法代入 【答案】A 【解析】因为的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数，不是偶函数. 故选：A 6．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数是定义在上的偶函数， 则，因为，则， 因为函数的单调性无从得知，所以无法判断以外的大小关系， 故选：. 7.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（     ）    A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．乙比甲先到终点 D．甲的速度比乙快 【答案】D 【解析】由图可知：甲、乙图像起点均为原点，时间起点均相同，故A错误； 甲乙终点对应纵坐标相等，甲乙路程相同，故B错误； 甲的终点对应横坐标小于乙的终点对应横坐标，故甲花费时间比乙少，甲比乙先到终点，故C错误； 在相同的路程下，甲花费时间更少，则速度更快，故D正确. 故选：D. 8.根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 9．若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数为偶函数，则 又函数在区间上是增函数， 因为， 所以，即. 故选：D. 10．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递增， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，反比例函数在上单调递减，故B错误； 对于C，二次函数开口向上，对称轴为， 则其在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为， 所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 11．函数是定义域为R的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．（） D．（） 【答案】D 【解析】函数是定义域为R的奇函数，则，A正确； 由奇函数可得，即对所有成立，则正确； 当时，不成立，D错误； 故选：D. 12．已知函数为偶函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】已知函数为偶函数， 所以， 即， 得，即， 解得， 故选：B. 13．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 14．已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知奇函数在区间上是减函数，且， 所以在区间上是减函数，且， 则绘简图如下， 若，则或或， 由上图可知或或， 解得或或， 综上所述：若，则的取值范围是. 故选：B. 15．已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】偶函数在上单调递增，则在上为单调递减， 因为，或， 则，解得；或，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：. 16．函数在上是偶函数，且在上是增函数，，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】或， 因为函数在上是偶函数，且，所以， 又因为在上是增函数，所以在上是减函数， 则，解得， ，解得， 所以的解集为. 故选：D. 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第7题)求函数在[-1,3]上的最小值（ ） A.-7 B.7 C.12 D. 25 【答案】A 【解析】∵在定义域R上单调递增，∴在[-1,3]上 故答案为：A. 2.（2026年陕西省高职分类考试（三校生）第15题）设函数为偶函数，且，求的解析式 【答案】 【解析】∵ ∴ 即 又∵ ∴ 解得 故函数解析式为： 3.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）若函数上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知函数在a>0时，单调递增 故答案为：A. 4.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）若函数是奇函数，且则=（ ） A. -8 B. 8 C. -5 D. 5 【答案】C 【解析】∵ ∴ 故答案为：C 5. （2023年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）函数 在定义域R上单调递增，且满足，求x的取值范围 【答案】 【解析】∵ ∴ 即 整理可得： ∴解得不等式解集为 故答案为： 6. （2019年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）若函数是奇函数，（ ） A.8 B. 2 C.-8 D.-2 【答案】D 【解析】∵ ∴ 即 故答案为：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $