专题5 函数的概念及表示方法（讲义）-2027年陕西省高职分类考试(三校生)《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的概念及表示方法 【复习目标】 1. 会用集合语言描述函数及有关概念； 2. 掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法） 3. 熟练掌握函数定义域的求解方法。 4. 学会判断两个函数是否为同一函数（定义域相同，对应法则相同） 【考点1 函数的概念及表示方法】 1. 函数的定义 考点内容 知识点 易错要点 函数定义 设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D． 非空数集 任意 唯一 函数三要素 1. 定义域：自变量的取值范围（集合）； 2. 对应法则：与的对应核心规则； 3. 值域：{y|y=f(x),x∈D}。 定义域、对应法则； 值域由前两者唯一确定 2. 函数的表示方法 表示方法 定义说明 应用范畴 解析法 用数学代数式表示变量对应关系，是最通用的函数表示形式，如、。 便于运算、求解定义域、分析函数性质 列表法 以表格形式罗列自变量与对应函数值的对应关系。 数据直观，查询对应数值便捷 图像法 在平面直角坐标系中，以直线、曲线、折线呈现函数对应关系。 直观展示函数增减性、最值、对称性 【即时训练】 1．若函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 2.函数的图象如图所示，则其最大值、最小值分别为（   ）    A．， B．， C．， D．， 3．根据表中数据，可得等于（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法符合函数定义的是（　　） A．一个自变量值对应两个函数值 B．每个允许的自变量值都有唯一函数值 C．函数值不能相同 D．自变量不能为负数 5．设，对应关系为.下列有序数对属于该函数关系的是（　　） A． B． C． D． 6．水池已有升水，每分钟注入升，分钟后水量为（　　） A． B． C． D． 7.某材料费用模型为，当时，费用为______元. 8.下列各图像特征中，不能表示是的函数的是（　　） A．每个允许的只有一个 B．某一条竖直线与图像有两个交点 C．图像可能经过原点 D．图像在坐标平面内 【考点2 函数的定义域】 函数类型 定义域求解规则 典型例题 标准答案（定义域） 整式函数（一次、二次、多项式） 自变量可取全体实数 分式函数 分母不为0 二次根式函数（偶次根式） 被开方式≥0 零次幂型函数 零次幂底数≠0（） 复合函数（分式+根式） 满足所有限制条件，取取值范围交集 【即时训练】 1.函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． R 3．已知函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 5.某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为______元． 6.求下列函数的定义域： （1） （2） 7.已知函数，求其定义域（用两种方法表示结果）. 8.下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（   ） A． B． C． D． 【考点3 同一函数】 同一函数（相等函数）是指两个函数完全相同，必须同时满足： 1.定义域相同； 2.对应法则相同（即对于定义域内的每一个自变量x，两个函数的函数值都相等） 易错点：与函数符号、自变量字母无关；仅值域相同不能判定为同一函数 【即时训练】 1.关于相同函数的判断依据是（    ）. A．定义域相同 B．定义域和值域都相同. C．对应法则相同 D．定义域和对应法则都相同. 2．两个函数是相同函数的两要素是_________和_________. 3. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列函数与函数相等的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中与函数表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 7.下列各项中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8.下列各组函数是同一个函数的是______（填序号）. ①与； ②与； ③与. 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第3题)已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）已知的值为（ ） A.1 B. -1 C. 9 D. -9 3.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）已知 5. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）函数 的图像是（ ） A.一条直线 B. 一条线段 C.一条射线 D.两个点 6.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）一件上衣如果单价不变，购买三件商品需付60元，则购买商品时所付总价钱y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 7.（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第5题）设函数（ ） A.4 B. 5 C.6 D.7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的概念及表示方法 【复习目标】 1. 会用集合语言描述函数及有关概念； 2. 掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法） 3. 熟练掌握函数定义域的求解方法。 4. 学会判断两个函数是否为同一函数（定义域相同，对应法则相同） 【考点1 函数的概念及表示方法】 1. 函数的定义 考点内容 知识点 易错要点 函数定义 设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D． 非空数集 任意 唯一 函数三要素 1. 定义域：自变量的取值范围（集合）； 2. 对应法则：与的对应核心规则； 3. 值域：{y|y=f(x),x∈D}。 定义域、对应法则； 值域由前两者唯一确定 2. 函数的表示方法 表示方法 定义说明 应用范畴 解析法 用数学代数式表示变量对应关系，是最通用的函数表示形式，如、。 便于运算、求解定义域、分析函数性质 列表法 以表格形式罗列自变量与对应函数值的对应关系。 数据直观，查询对应数值便捷 图像法 在平面直角坐标系中，以直线、曲线、折线呈现函数对应关系。 直观展示函数增减性、最值、对称性 【即时训练】 1．若函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知函数满足， 则， 故选：C 2.函数的图象如图所示，则其最大值、最小值分别为（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由函数图象可知，最大，最小． 故选：B． 3．根据表中数据，可得等于（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】根据表格数据可知，，则， 故选：D. 4．下列说法符合函数定义的是（　　） A．一个自变量值对应两个函数值 B．每个允许的自变量值都有唯一函数值 C．函数值不能相同 D．自变量不能为负数 【答案】B 【解析】函数要求每个允许的自变量值都有唯一确定的函数值，故错误，正确； 函数值可以相同，故错误； 自变量可以为负数，故错误， 故选：. 5．设，对应关系为.下列有序数对属于该函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A：当时，可得，选项A错误， 选项B：当时，可得，选项B正确， 选项C：当时，可得，选项C错误， 选项D：因为，不在函数的定义域内，所以不属于该函数关系，选项D错误. 故选：B. 6．水池已有升水，每分钟注入升，分钟后水量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，分钟后水量. 故选：A. 7. 某材料费用模型为，当时，费用为______元. 【答案】100 【解析】将代入，得. 故答案为：100． 8. 下列各图像特征中，不能表示是的函数的是（　　） A．每个允许的只有一个 B．某一条竖直线与图像有两个交点 C．图像可能经过原点 D．图像在坐标平面内 【答案】B 【解析】选项A：每个允许的只有一个，这完全符合函数的定义，A正确； 选项B：某一条竖直线与图像有两个交点，即对于同一个值，有两个不同的值与之对应，不满足函数的定义，B错误； 选项C：图像可能经过原点，即当时，，这只是函数图像上的一个特殊点，并不影响函数的定义，C正确； 选项D：坐标平面内的图像，只要满足对于任意一个值都有唯一的值与之对应，就可以表示是的函数，D正确， 故选：B. 【考点2 函数的定义域】 函数类型 定义域求解规则 典型例题 标准答案（定义域） 整式函数（一次、二次、多项式） 自变量可取全体实数 分式函数 分母不为0 二次根式函数（偶次根式） 被开方式≥0 零次幂型函数 零次幂底数≠0（） 复合函数（分式+根式） 满足所有限制条件，取取值范围交集 【即时训练】 1.函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数， 可得分母，解得. 所以函数的定义域是. 故选：. 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． R 【答案】B 【解析】要使函数有意义， 则， 故函数的定义域为. 故选：B 3．已知函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 4．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 函数的定义域是，所以函数中，应有，解得， 所以的定义域为， 故选：C. 5.某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为______元． 【答案】9 【解析】设某每个售价提高元，利润为元，则销售单价为元，销量个，由题意可得 ，其中， 所以，当时，，即鲜花饼售价应定为元时，蛋糕店要获得最大收益. 故答案为： 6.求下列函数的定义域： （1） （2） 【答案】（1）（-∞，-2）∪（-2，+∞）（2）[3,+∞） 解：（1）要使函数有意义，必须满足x+2≠0, 所以定义域为（-∞，-2）∪（-2，+∞） （2）要使函数有意义，必须满足x-3≥0，即x≥3 所以定义域为[3,+∞） 7.已知函数，求其定义域（用两种方法表示结果）. 【答案】定义域为且，用区间表示为 【解析】要使函数有意义， 必须，解得且. 函数定义域为且， 用区间表示为. 8.下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域和值域均为R， A选项的分段函数定义域和值域也为R，故A正确， B选项的定义域为，故B错误； C选项的值域为，故C错误； D选项的值域为，故D错误. 故选：A. 【考点3 同一函数】 同一函数（相等函数）是指两个函数完全相同，必须同时满足： 1.定义域相同； 2.对应法则相同（即对于定义域内的每一个自变量x，两个函数的函数值都相等） 易错点：与函数符号、自变量字母无关；仅值域相同不能判定为同一函数 【即时训练】 1.关于相同函数的判断依据是（    ）. A．定义域相同 B．定义域和值域都相同. C．对应法则相同 D．定义域和对应法则都相同. 【答案】D 【解析】选项A：仅定义域相同是不够的，还需要对应法则相同，故选项A错误. 选项B：值域相同并不是判断两个函数是否相同的必要条件,即使两个函数的值域相同，但定义域或对应法则不同，它们也不是相同的函数，故选项B错误. 选项C：仅对应法则相同是不够的，还需要定义域相同，故选项C错误. 选项D：两个函数的定义域和对应法则都相同，才是判断两个函数是否相同的必要和充分条件，故选项D正确. 故选：D 2．两个函数是相同函数的两要素是_________和_________. 【答案】 定义域 对应法则 【解析】相同函数的两个要素是定义域和对应法则. 故答案为：定义域；对应法则 3. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】和定义域不同，不是同一函数，故A错误； 和定义域及对应关系均相同，是同一函数，故B正确； 和对应关系不同，不是同一函数，故C错误； 和对应关系不同，不是同一函数，故D错误. 故选：B. 4．下列函数与函数相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为， 对于选项A，函数的定义域为，解析式为，与的解析式不同，故A选项不正确； 对于选项B，函数的定义域为，与的定义域不同，故B选项不正确； 对于选项C，函数的定义域为，解析式，与的定义域相同且解析式相同，故C选项正确； 对于选项D，函数的定义域为，与定义域不同，故D选项不正确. 故选：C. 5．下列函数中与函数表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数定义域为， 选项，函数的定义域为，与的定义域、对应法则相同，是同一函数； 选项，函数的定义域为，与的对应法则不相同，不是同一函数； 选项，函数的定义域为，与的定义域不相同，不是同一函数； 选项，函数的定义域为，与的对应法则不相同，不是同一函数． 故选：. 6．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，的定义域为，的定义域为.定义域不同，不是同一函数. B选项，的定义域为，值域为. 的定义域与值域都为.值域不同，不是同一函数. C选项，与的定义域与对应法则相同，故是同一函数. D选项，的定义域为，的定义域为.定义域不同，不是同一函数. 故选：C. 7.下列各项中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对A，定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，与对应关系不同，故B错误； 对C，，为同一函数，故C正确； 对D，定义域为，定义域为，故D错误. 故选：C. 8.下列各组函数是同一个函数的是______（填序号）. ①与； ②与； ③与. 【答案】② 【解析】，，对应关系不同，故与不是同一个函数； （），（），对应关系与定义域均相同，故是同一个函数； ，，对应关系不同，故与不是同一个函数. 故答案为：② 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第3题)已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】要使函数有意义，需满足，即，所以定义域为 . 故答案为：B. 2.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）已知的值为（ ） A.1 B. -1 C. 9 D. -9 【答案】A 【解析】∵ ∴ 故答案为：A. 3.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】要使函数有意义，需满足，即定义域为 . 故答案为：B. 4. （2024年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）已知 【答案】2 【解析】∵ ∴ 故答案为：2 5. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）函数 的图像是（ ） A.一条直线 B. 一条线段 C.一条射线 D.两个点 【答案】B 【解析】∵ 自变量被限制在闭区间 ∴图像时连接（0，0）和（2，6）的一条直线 故答案为：B 6.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）一件上衣如果单价不变，购买三件商品需付60元，则购买商品时所付总价钱y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵买 3 件付 60 元，单件价格：60÷3=20元。 总价钱 = 单件价格 × 件数，即 y=20x 购买件数x是自然数（正整数，x∈ N）。 ∴ 故答案为：D 7.（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第5题）设函数（ ） A.4 B. 5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】∵ ∴ 故答案为：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $