专题4 绝对值不等式（讲义）-2027年陕西省高职分类考试(三校生)《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 含绝对值不等式 【复习目标】 1. 理解绝对值的几何意义，|x|<a,|x|>a 2. 掌握两种含绝对值不等式的解集与区间表示； 3. 能通过“小于取中间，大于取两边”的规律，结合变量替换求解简单含绝对值不等式； 4. 能解决含参数的绝对值不等式。 【考点1 绝对值不等式（不含参数）】 1. 含绝对值的不等式的解集 不等式 数轴表示 区间表示 2. |ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0）型不等式的解法 （1） （2） 口诀：大于取两边，小于取中间 【即时训练】 1．如果，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，则， 故选：. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将不等式化为，， 即，得到. 故选：C. 3. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，即或，解得或， 不等式的解集是； 故选：D. 4．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解，得，则, 又， 所以. 故选：B. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得：，解得， 则不等式的解集为. 故选：A. 6．不等式的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】由得， 解得. 由题知， 解得. 故选：A 7．在桥梁建设中，某桥墩的高度设计为米，允许的高度误差在米，若桥墩实际高度为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】桥墩实际高度与设计高度米的误差在米， 即. 故选：C. 8. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】指数函数为减函数，题目已知，，故. 化掉绝对值，得到或，解得或. 故解集为，. 故选：D. 9.某基金的净值昨天为元，今天的净值波动在元，设今天基金净值为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】今天基金净值与昨天净值元的波动在元， 即. 故选：C. 10.若，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由得， 由得，解得， 则q可以推出p，但P推不出q，因此是的必要不充分条件． 故选：B． 11.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知不等式，因为恒成立， 则，即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 12.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以集合， 因为或，所以集合， 所以. 故选：D. 【考点2 绝对值不等式（含参数）】 类型 表达式 解集 类型1 类型2 类型3 已知解集求参数 去掉绝对值符号，对比两边解集，建立方程求参数 关键点：解集区间端点就是绝对值去掉之后方程的根。 【即时训练】 1.若不等式的解集为，则实数等于（    ） A．8 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】不等式可化为，即. ①当时，解集为，不符合题意； ②当时，则， 故，方程组无解； ③当时，则， 故，解得. 综上所述， 故选：C 2.若不等式的解集是，则实数（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】由题意可得， 由不等式，得，解得， 因此不等式的解集为， 已知不等式的解集为，故，解得. 故选：A． 3．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 4. 已知不等式的解集是，则分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为不等式的解集是， 所以， 所以， 解得. 故选：A. 5．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，即，解得， 因为，解得； 所以，， 即“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 6．若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】依题意，显然， 由不等式，得， 解得，因为不等式解集区间为， 所以，解得， 故选：C. 7．不等式“”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意，若，解得或， 故“”不是“”的充分条件； 若，则一定成立，故“”是“”的必要条件； 故不等式“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知不等式的解集为，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由不等式得：或，即或， ∵不等式的解集为， ∴且，解得，. 故选：D. 9．已知的解集是， 则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以， 又不等式的解集是， 所以，解得， 所以. 故选：B. 10.不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 【详解】； ； 又解集为； ； ，； . 故选：A. 11．已知不等式的解集是，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【详解】不等式可化为 ， 即. 又不等式的解集是， 故． 故选：D 12. 不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】不等式等价于或， 整理得或. 因为解集为， 所以. 故选：B. 1.(2025年陕西省高职分类考试（三校生）第6 题)下列不等式正确的是（ ） A. B. C.{ D. 【答案】D 【解析】根据绝对值的定义，当 x≥0时，∣x∣=x；当 x<0时∣x∣=−x>0>x。 因此 ∣x∣≥x恒成立。 A. ∣x∣>x — 当 x≥0 时 ∣x∣=x，不满足严格大于，错误 B. ∣x∣≤x — 当 x<0时 ∣x∣>x，错误 C. ∣x∣<x — 永远不成立，错误 D. ∣x∣≥x — 恒成立，正确 故选：D. 2.（2022陕西省高职分类考试（三校生）第14题）解绝对值不等式 【答案】 【解析】 解集为： 3.（2021 陕西省高职分类考试（三校生）第9题）解绝对值不等式 【答案】 【解析】 解集为： 4.（2020陕西省高职分类考试（三校生）第14题）不等式 的解集 【答案】 【解析】 或 解集： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 含绝对值不等式 【复习目标】 1. 理解绝对值的几何意义，|x|<a,|x|>a 2. 掌握两种含绝对值不等式的解集与区间表示； 3. 能通过“小于取中间，大于取两边”的规律，结合变量替换求解简单含绝对值不等式； 4. 能解决含参数的绝对值不等式。 【考点1 绝对值不等式（不含参数）】 1. 含绝对值的不等式的解集 不等式 数轴表示 区间表示 2. |ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0）型不等式的解法 （1） （2） 口诀：大于取两边，小于取中间 【即时训练】 1．如果，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．在桥梁建设中，某桥墩的高度设计为米，允许的高度误差在米，若桥墩实际高度为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 8. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9.某基金的净值昨天为元，今天的净值波动在元，设今天基金净值为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 10.若，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【考点2 绝对值不等式（含参数）】 类型 表达式 解集 类型1 类型2 类型3 已知解集求参数 去掉绝对值符号，对比两边解集，建立方程求参数 关键点：解集区间端点就是绝对值去掉之后方程的根。 【即时训练】 1.若不等式的解集为，则实数等于（    ） A．8 B．2 C． D． 2.若不等式的解集是，则实数（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 4.已知不等式的解集是，则分别是（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．不等式“”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知不等式的解集为，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 9．已知的解集是， 则的值等于（   ） A． B． C． D． 10.不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 11．已知不等式的解集是，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 12. 不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 1.(2025年陕西省对口升学高考第6 题)下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. （2022 陕西省三校生单招考试第14题）解绝对值不等式 3.（2021 陕西省三校生单招考试第9题）解绝对值不等式 4.（2020陕西省三校生单招考试第14题）不等式 的解集 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $