专题8 函数的实际应用（练习）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以分段函数概念为核心，通过表格、图像、实际应用题型构建从基础理解到综合应用的知识逻辑，融入支架式教学理念，分层训练结合真题再现，培养用数学语言表达现实世界的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-3、填空9-10|表格函数求值、分段函数直接代入|从函数定义（李善兰翻译内涵）到分段函数求值，构建概念生成链条| |图像分析|选择4、解答11|图像识别、解析式与单调区间求解|结合图像直观理解分段函数构成（线段与二次函数部分），体现数学眼光的几何直观| |实际应用|解答12、23-24|阶梯电价、共享电动车收费等情境问题|从生活实际抽象分段函数模型，培养用数学语言表达现实世界的应用意识| |真题再现|3题（2015-2018年）|函数求值、实际收费问题|紧扣考情，强化高频考点的针对性突破，巩固知识应用逻辑|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的实际应用（分段函数） 一．选择题 1.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应即可，而不管这个对应的法则是公式､图像､表格还是其他形式.函数由下表给出，则的值为（    ） 表 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 2.设函数，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 3．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.函数的部分图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知函数，则的解集为 （ ） A． B． C． D． 6.已知函数 则（   ） A．0 B．2 C． D．3 7.已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 8．若函数，则（    ） A． B．3 C． D． 2． 填空题 9.函数，则____________，____________. 10.已知，则 3． 解答题 11.如图所示，定义在的函数，其图像由一条线段和某个二次函数图像的一部分组成.    (1)求该函数的解析式； (2)根据图像，写出该函数的值域和单调减区间． 12.某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度但不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．已知某居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示： (1)求该市居民用电的基础电价； (2)若某居民8月的用电量为210度，求应付电费； (3)当时，求用电量与应付电费之间的函数关系式． 一．选择题 13.已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 14．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 15．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 17.已知函数，则（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 18．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 二．填空题 19.已知函数则__________； 20．已知函数，则________. 21.若，则____________. 22．已知，函数，若，则______. 三．解答题 23.“绿色出行，低碳生活”，广西共享电动车在推动低碳出行方面成效显著，市民使用某品牌共享电动车时收费标准：起步价为2元/30分钟（含30分钟），超出后每1分钟加收0.1元．设为共享电动车使用时长（分钟），为费用（元）．回答相关问题： (1)写出与的函数关系式； (2)李老师使用该品牌共享电动车单次花费5元，则此次李老师使用时长？ 24．为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． (1)写出充电所收费用的分段函数表达式； (2)若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； (3)充电100千瓦时，需花费多少元？ 1.（2018陕西省高职分类考试（三校生）第6题）设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 2.（2016陕西省高职分类考试（三校生）第4题）已知函数则f(-1)=( ) A．3 B．-3 C．-4 D．1 3.（2015陕西省高职分类考试（三校生）第16题）某城市的出租车按如下方法收费：行驶里程在0到3公里（含3公里）的车费10元；行驶里程超过3公里的每公里车费1.3元． (1)试写出以行驶里程（公里）为自变量，车费（元）为函数值的函数解析式． (2)某乘客的车费为16.5元，则他的行驶里程为多少公里？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的实际应用（分段函数） 一．选择题 1.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应即可，而不管这个对应的法则是公式､图像､表格还是其他形式.函数由下表给出，则的值为（    ） 表 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据表格可知，， ， 故选：. 2.设函数，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【解析】因为函数，所以. 故选：C. 3．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题可得，，故. 故选：B. 4.函数的部分图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】由函数可知， 当时，，即函数过点，排除B、D； 当时，，即函数过点，排除C； 根据每段函数解析式的都是一次函数，且在处是折点，易知A选项符合. 故选：A 5．已知函数，则的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，分类讨论和的情况即可得解. 【解析】函数，因为， 则当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以解集为， 故选：. 6.已知函数 则（   ） A．0 B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】已知函数， 因为，则， 故选：B. 7.已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题可知， ，则 . 故选：D 8．若函数，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】已知函数， ， 故选：C． 2． 填空题 9.函数，则____________，____________. 【答案】 【解析】已知函数， 则，， 故答案为：，. 10.已知，则 【答案】0 【解析】， ∵，∴， ∵，∴. 3． 解答题 11.如图所示，定义在的函数，其图像由一条线段和某个二次函数图像的一部分组成.    (1)求该函数的解析式； (2)根据图像，写出该函数的值域和单调减区间． 【答案】(1). (2)值域为，单调减区间为和. 【解析】（1）当时，图像为二次函数图像的一部分， 顶点为，设， 将点代入可得，即， 当时，图像为一次函数图像的一部分，设， 将点，代入，解得， 即， 综上，函数的解析式为. 12.某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度但不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．已知某居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示： (1)求该市居民用电的基础电价； (2)若某居民8月的用电量为210度，求应付电费； (3)当时，求用电量与应付电费之间的函数关系式． 【答案】(1)0.5元/度 (2)162元 (3) 【解析】（1）由函数图象可知，在100度内，，将点代入得， ，即基础电价为0.5元/度． （2）在所用的210度电中，其中100度电的电费为（元）， 另外50度的电费为（元）， 剩余60度的电费为（元）， 故该居民8月应付的电费为（元）. （3）设函数的解析式为， 由题意知， 又函数过点， ， 函数的解析式为． 一．选择题 13.已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【解析】函数， 所以，因为，所以， 因为，故，所以，即. 故选：A. 14．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 【答案】D 【解析】由题意可知，当时，； 当时，， 所以与之间的函数关系式为. 故选：D. 15．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为函数，所以. 则. 故选：C. 16．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【解析】当时，，此时的最小值是0， 当时，为减函数，此时， 综上所述，的最小值是0， 故选：C. 17.已知函数，则（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【解析】因为函数， 所以， 所以. 故选：D． 18．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】因为， 当时，为单调增函数，此时， 当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 综上所述，信号最大值是8. 故选：C. 二．填空题 19.已知函数则__________； 【答案】1 【解析】因为函数， 所以. 故答案为：1. 20．已知函数，则________. 【答案】1 【解析】由题意，因为，所以， 所以， 故答案为：1. 21.若，则____________. 【答案】 【解析】因为， 所以. 故答案为：. 22．已知，函数，若，则______. 【答案】 【解析】因为，则， 因为，所以， 故由，得，解得. 故答案为：. 三．解答题 23.“绿色出行，低碳生活”，广西共享电动车在推动低碳出行方面成效显著，市民使用某品牌共享电动车时收费标准：起步价为2元/30分钟（含30分钟），超出后每1分钟加收0.1元．设为共享电动车使用时长（分钟），为费用（元）．回答相关问题： (1)写出与的函数关系式； (2)李老师使用该品牌共享电动车单次花费5元，则此次李老师使用时长？ 【答案】(1) (2) 60分钟 【解析】（1）当时，； 当时，． 所以函数关系式为：. （2）李老师花费5元，显然，代入，解得． 所以李老师使用时长为60分钟． 24．为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． (1)写出充电所收费用的分段函数表达式； (2)若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； (3)充电100千瓦时，需花费多少元？ 【答案】(1) (2)某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时 (3)充电100千瓦时，需花费55元 【解析】（1）当时，； 当时，. 故分段函数表达式为 （2）设充电量为千瓦时. 因为（元），，故， ，解得， 故某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时. （3）当时，， 所以充电100千瓦时，需花费55元． 1.（2018陕西省高职分类考试（三校生）第6题）设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【解析】函数， 则， 故. 故选：A. 2.（2016陕西省高职分类考试（三校生）第4题）已知函数则f(-1)=( ) A．3 B．-3 C．-4 D．1 【答案】C 【解析】函数， 则 故选：C 3.（2015陕西省高职分类考试（三校生）第16题）某城市的出租车按如下方法收费：行驶里程在0到3公里（含3公里）的车费10元；行驶里程超过3公里的每公里车费1.3元． (1)试写出以行驶里程（公里）为自变量，车费（元）为函数值的函数解析式． (2)某乘客的车费为16.5元，则他的行驶里程为多少公里？ 【答案】(1) (2) 8 【解析】（1）设行驶里程公里，车费为元. 由题可知第一种情况不超过三公里为元即当时， 第二种情况大于三公里，每公里元； 由此得：即 （2），解得，他的行驶里程为8公里 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $