专题8 函数的实际应用（讲义）-2027年陕西省高职分类考试(三校生)《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 函数的实际应用（分段函数） 【复习目标】 1. 理解并掌握分段函数的概念，建立实际问题的分段函数解析式； 2. 会求分段函数函数值（含嵌套 ）； 3. 根据实际问题建立分段函数模型； 4. 能够利用分段函数知识解决简单的生活实际问题。 【考点1 分段函数的概念】 函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应的法则也不同，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数。 分段函数是一个函数，而不是几个函数。 分段函数的定义域：，区间不能重叠，端点只归属于一段。 分段函数的值域：把每一段的值域求出来，再取并集。 【即时训练】 1. 分段函数是指函数（    ） A．用一个式子定义 B．在不同范围用不同式子定义 C．没有定义域 D．只有一个函数值 【答案】B 【解析】分段函数在不同取值范围采用不同解析式. 故选：B. 2.计算分段函数值时，首先应确定（　　） A．自变量所属范围 B．图像颜色 C．函数名称 D．题号 【答案】A 【解析】计算分段函数值时，首先应确定自变量所属范围. 故选：A. 3.已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【解析】已知分段函数， 因为，所以， 故选：D. 4. 已知则的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【解析】∵ ∴ 故选:B. 5．观察下列函数图像，函数的定义域为（   ）    A． B． C. D． 【答案】A 【解析】由图可知，自变量的取值范围为， 即函数的定义域为. 故选：A. 6．已知函数则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ∴ 故选:C. 7.已知函数，其图像为（    ） A．一条射线和部分抛物线 B．一条直线和一个抛物线 C．一条线段和部分抛物线 D．两条射线 【答案】A 【解析】当时，函数，函数图像为一条射线，射线起点为. 当时，函数，函数图像为抛物线的一部分，抛物线最低点坐标为. 故选：A. 8.某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 【答案】B 【解析】由题可知该用户用水量达到第二阶梯， 则应交水费为元， 故选：B. 9.下列关于函数表示方法的说法，正确的是（   ） A．列表法不能表示定义域为无限集的函数 B．图像法可以直观反映函数的变化趋势 C．解析法可以表示所有函数 D．分段函数不是用解析法表示的函数 【答案】B 【解析】对于A选项：列表法可以表示定义域为无限集的函数，只需找到其中规律，可以用省略号表示，因此A项错误； 对于B选项：图像法可以直观反映函数的变化趋势，因此B项正确； 对于C选项：解析法不能表示所有函数，比如：没有任何规律的现象，因此C项错误； 对于D选项：分段函数是在自变量不同的取值范围内，有不同的对应关系，它必然是用解析法表示，因此D错误． 故选：B． 10.已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【解析】因为函数 ， 所以，所以. 故选：B. 【考点2 分段函数的求解方法及应用】 1.已知求解题口诀：先看区间，再代式子；嵌套从内向外算。 步骤： ① 判断自变量落在哪一个区间； ② 代入该区间对应解析式计算； ③ 嵌套 ：先算内层 ，再把结果当作新自变量算外层。 2.简单实际应用 辨：自变量x和因变量y。 填：找分段点，填表分析。 建：建立解析式。 【即时训练】 1. 函数，则（    ） A． B．9 C．2 D．4 【答案】A 【解析】，. 故选：A. 2. 某市出租车起步价3千米以内(含3公里）为8元，每超过1千米加3元，则某人坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，当时，； 当时，； 所以坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为：. 故选：A. 3. 已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，若，则， 所以. 故选：C. 4.已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【解析】函数， 所以，因为，所以， 因为，故，所以，即. 故选：A. 5.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表： 运送距离 … 邮资(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京的某地，他应付的邮资是（    ） A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 【答案】C 【解析】由题意可知，，， 所以从北京快递900克的包裹到距北京的某地，他应付的邮资是元， 故选：. 6.某地为引导居民节约用水，生活用水实行“阶梯水价”，每户每月用水量计费方法是：不超过，按照a元/；超过但不超过的部分，按照b元/；超过的部分，按照c元/．若某月该地某居民的用水量为，则这月他应交纳水费是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】因为该地某居民的用水量为， 则这月他应交纳水费是（元）. 故选：B. 7. 已知函数，则 ______. 【答案】 【解析】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 8. 已知函数，若，则________. 【答案】或 5 【解析】因为函数，若， 则当， ⇒或（舍）； 当 ， ⇒ . 故答案为：或 5. 9.分段函数的图像如图所示，写出函数的解析式． 【答案】 【解析】解： 当时，图像过点， 故一次函数的表达式为； 当时，图像过点， 故一次函数的表达式为． 所以所求分段函数为. 10.某高铁线路规定，当行程不超过 200 公里时，票价按照每公里 0.5 元计算；当行程超过 200 公里但不超过 800 公里时，其中 200 公里按每公里 0.5 元，超出 200 公里的部分按每公里 0.4 元计算；当行程超过 800 公里时，200 公里按每公里 0.5 元，200 公里到 800 公里部分按每公里 0.4 元，超过 800 公里的部分按每公里 0.3 元计算.设行程为公里，票价为元，写出与的函数关系式. 【答案】 【解析】根据题意可知， 当时，； 当时，； 当时，. 综上，. 1.（2018陕西省高职分类考试（三校生）第6题）设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【解析】函数， 则， 故. 故选：A. 2.（2016陕西省高职分类考试（三校生）第4题）已知函数则f(-1)=( ) A．3 B．-3 C．-4 D．1 【答案】C 【解析】函数， 则 故选：C 3.（2015陕西省高职分类考试（三校生）第16题）某城市的出租车按如下方法收费：行驶里程在0到3公里（含3公里）的车费10元；行驶里程超过3公里的每公里车费1.3元． (1)试写出以行驶里程（公里）为自变量，车费（元）为函数值的函数解析式． (2)某乘客的车费为16.5元，则他的行驶里程为多少公里？ 【答案】(1) (2) 8 【解析】（1）设行驶里程公里，车费为元. 由题可知第一种情况不超过三公里为元即当时， 第二种情况大于三公里，每公里元； 由此得：即 （2），解得，他的行驶里程为8公里 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 函数的实际应用（分段函数） 【复习目标】 1. 理解并掌握分段函数的概念，建立实际问题的分段函数解析式； 2. 会求分段函数函数值（含嵌套 ）； 3. 根据实际问题建立分段函数模型； 4. 能够利用分段函数知识解决简单的生活实际问题。 【考点1 分段函数的概念】 函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应的法则也不同，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数。 分段函数是一个函数，而不是几个函数。 分段函数的定义域：，区间不能重叠，端点只归属于一段。 分段函数的值域：把每一段的值域求出来，再取并集。 【即时训练】 1. 分段函数是指函数（    ） A．用一个式子定义 B．在不同范围用不同式子定义 C．没有定义域 D．只有一个函数值 2.计算分段函数值时，首先应确定（　　） A．自变量所属范围 B．图像颜色 C．函数名称 D．题号 3.已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 4. 已知则的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5．观察下列函数图像，函数的定义域为（   ）    A． B． C. D． 6．已知函数则的值为（    ） A． B． C． D． 7.已知函数，其图像为（    ） A．一条射线和部分抛物线 B．一条直线和一个抛物线 C．一条线段和部分抛物线 D．两条射线 8.某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 9.下列关于函数表示方法的说法，正确的是（   ） A．列表法不能表示定义域为无限集的函数 B．图像法可以直观反映函数的变化趋势 C．解析法可以表示所有函数 D．分段函数不是用解析法表示的函数 10.已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 【考点2 分段函数的求解方法及应用】 1.已知求解题口诀：先看区间，再代式子；嵌套从内向外算。 步骤： ① 判断自变量落在哪一个区间； ② 代入该区间对应解析式计算； ③ 嵌套 ：先算内层 ，再把结果当作新自变量算外层。 2.简单实际应用 辨：自变量x和因变量y。 填：找分段点，填表分析。 建：建立解析式。 【即时训练】 1. 函数，则（    ） A． B．9 C．2 D．4 2. 某市出租车起步价3千米以内(含3公里）为8元，每超过1千米加3元，则某人坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 3. 已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4.已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 5.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表： 运送距离 … 邮资(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京的某地，他应付的邮资是（    ） A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 6.某地为引导居民节约用水，生活用水实行“阶梯水价”，每户每月用水量计费方法是：不超过，按照a元/；超过但不超过的部分，按照b元/；超过的部分，按照c元/．若某月该地某居民的用水量为，则这月他应交纳水费是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7. 已知函数，则 ______. 8. 已知函数，若，则________. 9.分段函数的图像如图所示，写出函数的解析式． . 10.某高铁线路规定，当行程不超过 200 公里时，票价按照每公里 0.5 元计算；当行程超过 200 公里但不超过 800 公里时，其中 200 公里按每公里 0.5 元，超出 200 公里的部分按每公里 0.4 元计算；当行程超过 800 公里时，200 公里按每公里 0.5 元，200 公里到 800 公里部分按每公里 0.4 元，超过 800 公里的部分按每公里 0.3 元计算.设行程为公里，票价为元，写出与的函数关系式. 1.（2018陕西省高职分类考试（三校生）第6题）设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 2.（2016陕西省高职分类考试（三校生）第4题）已知函数则f(-1)=( ) A．3 B．-3 C．-4 D．1 3.（2015陕西省高职分类考试（三校生）第16题）某城市的出租车按如下方法收费：行驶里程在0到3公里（含3公里）的车费10元；行驶里程超过3公里的每公里车费1.3元． (1)试写出以行驶里程（公里）为自变量，车费（元）为函数值的函数解析式． (2)某乘客的车费为16.5元，则他的行驶里程为多少公里？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $