专题7 几种常见函数的图像与性质（讲义）-2027年陕西省高职分类考试(三校生)《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 几种常见的函数的图像与性质 【复习目标】 1. 熟练掌握一次函数、二次函数和反比例函数的单调性和奇偶性； 2. 能通过图像和定义判断带参函数的单调性和奇偶性； 3. 能利用常见函数类型，解决一些相应的简单的实际应用，会求函数的最值. 【考点1 一次函数得图像与性质】 图像 经过象限 图像定过一、三象限 图像定过二、四象限 单调性 增函数 减函数 为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 【即时训练】 1．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 函数与轴交点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 4. 一次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 5. 已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数 的图像不经过的象限是（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8.已知一次函数经过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的单调性，并说明理由. 【考点2 二次函数得图像与性质】 1、 解析式： 2、 二次函数的图象和性质 图象 y x o y x o 开口方向 向上 向下 开口大小 越大，开口越小；越小，开口越大 顶点坐标 对称轴 单调性 在区间上是减函数 在区间上是增函数 在区间上是增函数 在区间上是减函数 最大值与最小值 当时， 当时， 奇偶性 当时，是偶函数，图象关于轴对称 【即时训练】 1.二次函数 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2.函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．关于函数的图像，下列说法正确的是（   ） A．在第一象限 B．在第一、三象限 C．在第二象限 D．在第二、四象限 4.某项收益可用表示，则收益最大时（　　） A． B． C． D． 5.二次函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 6.若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 7．若为偶函数，则在上是（    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 8．已知函数在上是减函数，则与3的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【考点3 反比例函数图像与性质】 k的符号 图象的位置 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 性质 在同一象限内，y随x的增大而减小；在不同象限内，第一象限y值大于第三象限y值 在同一象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，第二象限y值大于第四象限y值 【即时训练】 1. 反比例函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 2．若函数经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 3.已知反比例函数，下列描述不正确的是（   ） A．图像位于第一，三象限 B．图像必经过点 C．图像不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 4. 如图所示，该图象对应的函数解析式是（    ）    A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为（   ） A．R B．， C． D． 6.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 7.某电池的电量（毫安时）一定，使用时间（小时）与放电电流（毫安）成反比例.当时，，则当时，该电池的使用时间是____小时. 8.如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）．    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 1. （2025陕西省高职分类考试（三校生）第16题）某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共60万件，并能全部售出.甲零件每件成本10元，售价14元;乙零件每件成本9元，售价12元.设每月生产甲零件x万件，甲、乙两种零件所获总利润y万元. (1)写出y与x的函数关系式; (2)如果每月投入的总成本不超过560万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大?最大总利润是多少万元? 2.（2022年陕西省高职分类考试（三校生）第16题）经过市场得调查，某种商品得需求量Q（件）与销售单价P（元）得函数关系时Q=200-5P (1) 求该商品得收入函数，以及销售20件商品时得总收入； (2) 销售量为多少（件）时总收入两最大，此时销售单价时多少（元）？ 3.（2018年陕西省三校生单招考试第15题）255ml的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量为x瓶，花了y元. (1)请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数;(2)如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱? (2)如果小林有50元，最多可购买多少瓶雪碧? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 几种常见的函数的图像与性质 【复习目标】 1. 熟练掌握一次函数、二次函数和反比例函数的单调性和奇偶性； 2. 能通过图像和定义判断带参函数的单调性和奇偶性； 3. 能利用常见函数类型，解决一些相应的简单的实际应用，会求函数的最值. 【考点1 一次函数得图像与性质】 图像 经过象限 图像定过一、三象限 图像定过二、四象限 单调性 增函数 减函数 为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 【即时训练】 1．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数是R上的减函数，所以， 解得，即k的取值范围是. 故选：C. 2．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】将代入， 得， 解得. 故选：A 3. 函数与轴交点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数， 令，则， 所以函数与轴交点的纵坐标是， 故选：. 4. 一次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】图中直线从左向右下降，说明 ， 直线与 轴交于正半轴，说明 . 故选：C. 5.已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为函数的图像经过点和， 所以，解得， 所以的值为2. 故选：B. 6．函数 的图像不经过的象限是（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为函数斜率为，截距为， 所以图像经过一、三、四象限，不经过第二象限. 故选：B. 7．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】函数图像经过第一、三象限，则图象从左到右上升，得， 又因图像经过第二象限，故与y轴交于正半轴，得. 故选：A 8.已知一次函数经过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的单调性，并说明理由. 【答案】(1). (2)单调递增，理由见解析. 【解析】（1）一次函数经过点， 则，解得， 所以. （2）一次函数，斜率， 所以函数单调递增. 【考点2 二次函数得图像与性质】 1、 解析式： 2、 二次函数的图象和性质 图象 y x o y x o 开口方向 向上 向下 开口大小 越大，开口越小；越小，开口越大 顶点坐标 对称轴 单调性 在区间上是减函数 在区间上是增函数 在区间上是增函数 在区间上是减函数 最大值与最小值 当时， 当时， 奇偶性 当时，是偶函数，图象关于轴对称 【即时训练】 1.二次函数 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】二次函数 的顶点坐标是. 故选：B. 2.函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为二次函数顶点式，开口向下，顶点纵坐标是最大值. 所以， 当时，此时， 故选：. 3．关于函数的图像，下列说法正确的是（   ） A．在第一象限 B．在第一、三象限 C．在第二象限 D．在第二、四象限 【答案】C 【解析】函数的图像如下图所示： 故函数图像在第二象限. 故选：C. 4 . 某项收益可用表示，则收益最大时（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】二次函数的顶点式为，开口向下， ∴当时，收益最大， 故选：C． 5. 二次函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，所以递减区间为， 故选：. 6. 若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，可得二次函数的对称轴为 ， 二次函数 函数图象开口向上， 则在上单调递增，且， 所以，即. 故选：A. 7．若为偶函数，则在上是（    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 【答案】B 【详解】因为为偶函数， 所以对任意x都成立， 所以， 即， 二次函数图像开口向下，对称轴为y轴， 所以当时， 在单调递增，在单调递减， 故函数在上是先增后减函数， 故选：B 8．已知函数在上是减函数，则与3的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【解析】因为函数在上是减函数， 又因为函数在上是减函数， 所以. 故选：A. 【考点3 反比例函数图像与性质】 k的符号 图象的位置 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 性质 在同一象限内，y随x的增大而减小；在不同象限内，第一象限y值大于第三象限y值 在同一象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，第二象限y值大于第四象限y值 【即时训练】 1. 反比例函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式分母不能为0，即可得出结果. 【解析】反比例函数分母， 所以定义域. 故选：C 2．若函数经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点坐标代入反比例函数即可求得. 【解析】因为函数经过点， 所以，. 故选：A 3.已知反比例函数，下列描述不正确的是（   ） A．图像位于第一，三象限 B．图像必经过点 C．图像不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 【答案】D 【解析】已知反比例函数， 其中，所以图像位于第一，三象限，故A正确， 当时，，所以图像必经过点，故B正确， 因为，，所以图像不可能与坐标轴相交，故C正确， 当时，随的增大而减小，和当时，随的增大而减小，故D错误， 故选：D. 4. 如图所示，该图象对应的函数解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数图象可知，该函数的定义域为， 函数图象关于原点对称，故为奇函数， 且函数在，上单调递减，故符合题意的只有A. 函数、在定义域上单调递增，不符合题意， 函数为偶函数，不符合题意， 故选：A. 5．函数的单调递减区间为（   ） A．R B．， C． D． 【答案】B 【解析】函数，，定义域为， 因为，结合反比例函数性质， 函数，在与分别单调递减， 故选：B. 6 . 关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 【答案】A 【详解】因为反比例函数，， 所以图像过二、四象限，故选项B正确； 在每一个象限内，y随x增大而增大；故选项A说法错误； 因为，所以反比例函数图像与坐标轴无交点，故选项C正确； 将点代入得，所以图像经过点，故选项D正确； 故选：A． 7. 某电池的电量（毫安时）一定，使用时间（小时）与放电电流（毫安）成反比例.当时，，则当时，该电池的使用时间是____小时. 【答案】 【解析】设（为常数），把，代入，得， 解得，即. 当时，小时. 故答案为：5. 8. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）．    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【详解】由题意，一次函数与反比例函数， 对于A，由图象可知，当时，，故A错误； 对于B，由图象可知，当时，，故B正确； 对于C，由图象可知，当时，，故C错误； 对于D，由图象可知，当时，，故D错误. 故选：B. 1. （2025陕西省高职分类考试（三校生）第16题）某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共60万件，并能全部售出.甲零件每件成本10元，售价14元;乙零件每件成本9元，售价12元.设每月生产甲零件x万件，甲、乙两种零件所获总利润y万元. (1)写出y与x的函数关系式; (2)如果每月投入的总成本不超过560万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大?最大总利润是多少万元? 【答案】：（1） （2） 【解析】：(1) 求y与x的函数关系式甲零件生产x万件，则乙零件生产万件。 甲每件利润：14−10=4元乙每件利润：12−9=3元总利润： 自变量范围： 故y与x的函数关系式为： (2) 总成本不超过 560 万元，求最大利润总成本：甲成本, 乙成本 解得： 函数 ，y随x增大而增大。所以当x取最大值20时，利润最大。 甲零件：x=20万件 乙零件：60−20=40万件 代入求最大利润： y=20+180=200 2.（2022年陕西省高职分类考试（三校生）第16题）经过市场得调查，某种商品得需求量Q（件）与销售单价P（元）得函数关系时Q=200-5P (1) 求该商品得收入函数，以及销售20件商品时得总收入； (2) 销售量为多少（件）时总收入两最大，此时销售单价时多少（元）？ 【答案】（1） ,销售20件总收入720元 （2） 销售量100件时总收入最大，此时单价20元 【解析】（1） ∵ Q=200-5P 当销售量Q=20时， （2） 是二次函数开口向下，最大值在顶点 ∴顶点横坐标件 代入求单价： x只能取整数，∴ 3.（2018年陕西省三校生单招考试第15题）255ml的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量为x瓶，花了y元. (1)请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数; (2)如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱? (3)如果小林有50元，最多可购买多少瓶雪碧? 【答案】（1） （2） 买5瓶花13元 （3） 50元最多买19瓶 【解析】（1） y关于x的函数解析式为： （2） （3） x只能取整数，∴ 故最多可购买19瓶雪碧。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $