专题7 几种常见的函数图像与性质（练习）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建函数图像与性质从基础到应用的完整进阶路径，强化数学应用意识与实践能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|12题|函数概念判断、图像识别、简单性质应用|从一次函数、二次函数到反比例函数，构建定义-图像-性质的逻辑链条| |能力提升|18题|单调性、奇偶性、最值综合探究，含实际应用|通过变式训练深化性质理解，衔接生活情境（如停车费、成本计算）| |真题演练|3题|真实考试情境问题（利润、收入函数）|以真题为载体，强化数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题7 几种常见的函数图像与性质 一．选择题 1.某停车场停车收费标准如下：停车时长不足30分钟免停车费，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元.某车辆在该停车场停车时长为5小时，则应缴停车费（    ） A．9元 B．11元 C．13元 D．15元 【答案】B 【解析】由题意得，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元， 则某车辆在该停车场停车时长为5小时收费为元. 故选：B. 2．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为二次函数顶点式，开口向下，顶点纵坐标是最大值. 所以， 当时，此时， 故选：. 3.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】对于直线经过点，则只有C、D选项满足， 通过C、D选项可得，反比例函数图像经过二、四象限，故选项错误，D正确. 故选：D. 4．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【解析】因为反比例函数的单调性由的符号决定 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 又因为， 所以函数在上单调递增. 故选：A. 5. 函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的单调性即可得解. 【解析】因为函数中， 故的单调减区间为. 故选：C. 6．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像分析求解即可. 【解析】一次函数，斜率，截距. 斜率为正 ⇒ 图象从左下到右上，经过一、三象限. 截距为正 ⇒ 与 轴交于正半轴，加上斜率正，因此经过一、二、三象限. 所以图象过第一、二、三象限，不过第四象限. 故选：A. 7．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数、反比例函数的图像和性质可判断结果. 【解析】对A选项，由一次函数的图像和性质可知：为非奇非偶函数，故错误； 对B选项，由二次函数图像和性质可知：关于轴对称，是偶函数，故错误； 对C选项，由指数函数的图像和性质可知：为非奇非偶函数，故错误； 对D选项，由反比例函数图像和性质可知：关于原点对称，是奇函数，故正确. 故选：D 二．填空题 8.一次函数的图像不经过第一象限的充要条件是_________ 【答案】 【解析】一次函数的图像不经过第一象限， 则，因此充要条件是. 故答案为：. 9.二次函数 的顶点坐标是______________. 【答案】 【解析】 ， 因此顶点为 . 故答案为：. 10.抛物线的顶点坐标是_______________. 【答案】 【解析】抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 11．若点在函数的图像上，则______. 【答案】 【解析】因为点在函数的图像上， 所以，解得. 故答案为： 12.已知一次函数的解析式为，当时，图象不经过的象限是第_____象限 【答案】二 【解析】一次函数中，表示图象从左下到右上，经过一、三象限； 表示与轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限. 故答案为：二. 3． 解答题 13.已知反比例函数经过点. (1)求； (2)求当时的函数值. 【答案】(1) (2)1 【解析】（1）反比例函数经过点. 所以，解得. （2）由（1）可知， 函数为， 把代入，， 所以当时的函数值为. 14.某产品日产量为x件时，收益（单位：元）可近似表示为. (1)写成顶点式； (2)求最大收益. 【答案】(1) (2)100元 【解析】（1）改写成顶点式为. （2）因为，所以函数图像开口向下，对称轴为， 所以当时，函数取得最大值，即， 即当日产量件时，取得最大收益，最大收益为100元. 一．选择题 15．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】当时，，即函数过定点，故排除BC； 当时，，即函数过定点，故排除D； 时，二次函数的图像开口向上，同时一次函数单调递增，A选项符合题意. 故选：A. 16．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A选项，由一次函数的图像和性质可知：为非奇非偶函数，故错误； 对B选项，由二次函数图像和性质可知：关于轴对称，是偶函数，故错误； 对C选项，由指数函数的图像和性质可知：为非奇非偶函数，故错误； 对D选项，由反比例函数图像和性质可知：关于原点对称，是奇函数，故正确. 故选：D 17．图象不经过点的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A，因为，所以过； 选项B，因为，所以过； 选项C，因为，所以过； 选项D，函数的定义域为，故不经过点. 故选：D. 18．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知二次函数图象的顶点是，可设函数， 代入点可得：，解得， 所以：. 故选：A. 19．某工厂生产某产品的成本 （单位：万元），其中为产量（单位：百件），则成本最低时的产量为（    ） A．百件 B．百件 C．百件 D．百件 【答案】B 【解析】函数为二次函数， 因为，所以函数图像开口向上， 所以当时，函数有最小值， 即当产量为百件时，成本最低. 故选：B. 20．下列选项可表示为二次函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】二次函数， ，所以图像开口向下；对称轴， 故选：C． 21．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为二次函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以该二次函数的增区间为. 故选：D. 22．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设矩形的长为，宽为， 则，即，所以， 由且，得， 矩形的面积， 当时，， 所以当矩形的长、宽都为6时，面积最大，最大面积是. 故选：C. 23．函数在区间上的最大值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【解析】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， ，，， 所以在区间上的最大值为， 故选：. 24．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【解析】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入一次函数，可得，即交点坐标为， 将代入反比例函数解析式，得，解得. 故选：A. 二．填空题 25.函数的最小值为________. 【答案】0 【解析】函数的对称轴为， 该函数图像开口向上，故最小值在处取得， 则该函数的最小值为. 故答案为：0. 26.若为反比例函数，则________． 【答案】 【解析】为反比例函数， 则，解得或， 时，，不符合题意； 时，，符合题意， 所以. 故答案为：. 27．已知点，是函数的图象上的两点，则_______. 【答案】 【解析】将点代入函数，可得，解得， 所以函数的解析式为， 将点代入函数，可得方程，解得， 可得， 故答案为：. 28.某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【解析】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 三．解答题 29.已知函数. (1)求的值； (2)求函数的最小值及此时的值. 【答案】(1) (2)当时，取最小值，最小值为 【解析】（1），. （2）函数图像为抛物线开口向上，对称轴为， 函数在上单调递减，上单调递增， 则最小值为，此时. 30．一个电子元件的电阻（欧姆）与通过它的电流（安培）满足.为保证该元件正常工作，通过它的电流要满足安培，求电阻的取值范围. 【答案】 【解析】当时，；当时，. 因为在变化时，是反比例函数且随增大而减小， 所以的取值范围是. 1. （2025陕西省高职分类考试（三校生）第16题）某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共60万件，并能全部售出.甲零件每件成本10元，售价14元;乙零件每件成本9元，售价12元.设每月生产甲零件x万件，甲、乙两种零件所获总利润y万元. (1)写出y与x的函数关系式; (2)如果每月投入的总成本不超过560万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大?最大总利润是多少万元? 【答案】：（1） （2） 【解析】：(1) 求y与x的函数关系式甲零件生产x万件，则乙零件生产万件。 甲每件利润：14−10=4元乙每件利润：12−9=3元总利润： 自变量范围： 故y与x的函数关系式为： (2) 总成本不超过 560 万元，求最大利润总成本：甲成本, 乙成本 解得： 函数 ，y随x增大而增大。所以当x取最大值20时，利润最大。 甲零件：x=20万件 乙零件：60−20=40万件 代入求最大利润： y=20+180=200 2.（2022年陕西省高职分类考试（三校生）第16题）经过市场得调查，某种商品得需求量Q（件）与销售单价P（元）得函数关系时Q=200-5P (1) 求该商品得收入函数，以及销售20件商品时得总收入； (2) 销售量为多少（件）时总收入两最大，此时销售单价时多少（元）？ 【答案】（1） ,销售20件总收入720元 （2） 销售量100件时总收入最大，此时单价20元 【解析】（1） ∵ Q=200-5P 当销售量Q=20时， （2） 是二次函数开口向下，最大值在顶点 ∴顶点横坐标件 代入求单价： x只能取整数，∴ 3.（2018年陕西省三校生单招考试第15题）255ml的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量为x瓶，花了y元. (1)请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数; (2)如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱? (3)如果小林有50元，最多可购买多少瓶雪碧? 【答案】（1） （2） 买5瓶花13元 （3） 50元最多买19瓶 【解析】（1） y关于x的函数解析式为： （2） （3） x只能取整数，∴ 故最多可购买19瓶雪碧。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题7 几种常见的函数图像与性质 一．选择题 1.某停车场停车收费标准如下：停车时长不足30分钟免停车费，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元.某车辆在该停车场停车时长为5小时，则应缴停车费（    ） A．9元 B．11元 C．13元 D．15元 2．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 5.函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 二．填空题 8.一次函数的图像不经过第一象限的充要条件是_________ 9.二次函数 的顶点坐标是______________. 10.抛物线的顶点坐标是_______________. 11．若点在函数的图像上，则______. 12.已知一次函数的解析式为，当时，图象不经过的象限是第_____象限 三．解答题 13.已知反比例函数经过点. (1)求； (2)求当时的函数值. 14.某产品日产量为x件时，收益（单位：元）可近似表示为. (1)写成顶点式； (2)求最大收益. 一．选择题 15．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   16．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 17．图象不经过点的函数是（   ） A． B． C． D． 18．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 19．某工厂生产某产品的成本 （单位：万元），其中为产量（单位：百件），则成本最低时的产量为（    ） A．百件 B．百件 C．百件 D．百件 20．下列选项可表示为二次函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   21．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 22．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 23．函数在区间上的最大值为（    ） A．3 B．0 C． D． 24．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 二．填空题 25.函数的最小值为________. 26.若为反比例函数，则________． 27．已知点，是函数的图象上的两点，则_______. 28.某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 三．解答题 29.已知函数. (1)求的值； (2)求函数的最小值及此时的值. 30．一个电子元件的电阻（欧姆）与通过它的电流（安培）满足.为保证该元件正常工作，通过它的电流要满足安培，求电阻的取值范围. 1. （2025陕西省高职分类考试（三校生）第16题）某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共60万件，并能全部售出.甲零件每件成本10元，售价14元;乙零件每件成本9元，售价12元.设每月生产甲零件x万件，甲、乙两种零件所获总利润y万元. (1)写出y与x的函数关系式; (2)如果每月投入的总成本不超过560万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大?最大总利润是多少万元? 2.（2022年陕西省高职分类考试（三校生）第16题）经过市场得调查，某种商品得需求量Q（件）与销售单价P（元）得函数关系时Q=200-5P (1) 求该商品得收入函数，以及销售20件商品时得总收入； (2) 销售量为多少（件）时总收入两最大，此时销售单价时多少（元）？ 3.（2018年陕西省三校生单招考试第15题）255ml的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量为x瓶，花了y元. (1)请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数;(2)如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱?(2)如果小林有50元，最多可购买多少瓶雪碧? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $