精品解析：湖北襄阳市樊城区襄阳部分学校2025-2026学年高二上学期1月月考物理试题

2024－2027届高二上学期1月月考 物理试卷 一、单选题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 1. 一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是60r/min，下列说法正确的是（　　） A. 共振筛此时振动的频率是0.8Hz B. 增大偏心轮的转速，可以使筛子的振幅减小 C. 适当减小筛子的质量，可以使筛子的固有频率减小 D. 适当增大偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 2. 学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.5kg，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为1.6kg·m/s B. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为1kg·m/s C. 头部对足球的平均作用力为足球重力的5倍 D. 从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力对足球产生的冲量为0 3. 如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中（未画出）。C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°。现有大小为I的恒定电流自C点流入、D点流出，则闭合线圈受到的安培力大小为（　　） A. BIR B. BIR C. BIR D. 0 4. 某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A. t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B. 振动过程中木棒的机械能守恒 C. 从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D. 木棒的位移与时间函数表达式是cm 5. 工厂技术人员用图1所示空气薄膜干涉装置来检查玻璃平面的平整程度。分别用a、b两种单色光从标准样板上方入射后，从上往下看到的部分明暗相间的条纹如图2中的甲、乙所示。下列判断正确的是（　　） A. 图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凹陷 B. a光的波长小于b光的波长 C. a、b两种单色光以相同的入射角从空气射入水中，a光的折射角大于b光的折射角 D. 照射同一单缝时，a光能够发生衍射现象，b光不能发生衍射现象 6. 自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中错误的是（　　） A. 图乙中霍尔元件的载流子带负电 B. 自行车的车速越大，则霍尔电势差越大 C. 若电流I变大，则霍尔电势差变大 D. 若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大 7. 从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g，则小球在整个运动过程中（　　） A. 最大的加速度为4g B. 从最高点下降落回到地面所用时间小于 C. 小球上升阶段阻力的冲量大小等于下落阶段阻力的冲量大小 D. 小球上升的最大高度为 二、多选题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。 8. 如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为＝0时刻和时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，则（　　） A. 波沿x轴正方向传播 B. 波的传播速度为20m/s C. 质点P的振动方程为 D. 质点P从0时刻到时刻经过的路程可能为50cm 9. 如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为2m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入。已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中，小球与U形管组成的系统机械能守恒、动量不守恒 B. 小球从U形管的另一端射出时，小球速度大小为 C. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 D. 从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 10. 如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），在O点有一粒子源，能沿纸面向各方向均匀发射初速度为，电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，O点右侧有一挡板PQ，已知OQ⊥PQ，OQ＝PQ＝a，当沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上端P点处，不计粒子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用，则（　　） A. 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a B. 击中挡板左侧的粒子占粒子总数的 C. 击中挡板右侧的粒子占粒子总数的 D. 若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打在挡板上的长度为2a 三、实验题：本大题共2小题，共18分。 11. 如图1所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图2所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出F－t的关系如图3所示，忽略空气阻力。 （1）该单摆的周期T与的大小关系为______； A. T＝ B. T＝4 C. T＝2 （2）该兴趣小组的同学测量了摆线长度l，改变摆线长l并测出对应的周期T，绘制l（纵轴）关于（横轴）变化的图线，图线的纵截距大小为b，斜率为c，则重力加速度g＝______，不倒翁重心到它顶端的距离d＝______。 12. 某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。 （1）_________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足m1_________m2（填“>”“=”或“<”）。 （2）若m1=km2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k=_________（结果用L1、L2、L3表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 （3）若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式=_______（结果用L2、L3表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 四、计算题：本大题共3小题，共42分。 13. 如图所示，一半径R＝1m的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO'是过球心O、与半球截面垂直的直线。有一束单色光平行于OO'从A点射入玻璃，从B点射出玻璃后交OO'于C点，已知，BO＝BC，光在真空中的传播速度为c。不考虑被半球的内表面反射后的光线，求：（结果用根式表示） （1）玻璃的折射率； （2）若不改变光的入射方向，仅将入射点A向左平移，移到A'点（图中未画出）时，在圆弧面上刚好没有光线射出，求OA'的长度是多少m？ 14. 如图所示，半圆环区域ABCD中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，内半环壁BC的半径为＝2L，外半环壁AD的半径为＝4L。AB入口处有分布均匀的粒子源，发射出质量为m，电荷量为q的带正电粒子，粒子在磁场中运动中碰到内壁或外壁则立即被吸收，CD为粒子的出口。不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 （1）若所有粒子以相同的速度垂直AB进入磁场，则粒子速度为多大时，所有粒子都能从出口射出？ （2）若粒子以不同的速度大小和方向从入口AB进入磁场，求从出口CD射出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间。 15. 如图，一圆形管道固定在水平地面上，管道上有a、b、c三点，恰好将圆形管道划分为三个圆心角均为120°的圆弧，管道内放置两大小相同的小球A、B（均可视为质点），小球的直径略小于管道的孔径。初始时，B球静止，现给A球一初速度，小球A、B在a点发生第一次碰撞。已知A球质量大于B球质量，所有碰撞均为弹性碰撞且时间极短。 （1）若不计一切摩擦且A、B两球的质量之比为3：1，在a点发生第一次碰撞后，求A、B两球速度的大小。 （2）若两球在a点发生第一次碰撞后，A球第一次停在b点，B球第一次停在c点，且两球碰撞后均未运动一周，A、B两球运动过程中受到的阻力分别为自身重力的k倍和3k倍，求A、B两球的质量的比值。 （3）若不计一切摩擦，A、B两球的碰撞只发生在等边三角形abc的三个顶点，求A、B两球的质量之比。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2027届高二上学期1月月考 物理试卷 一、单选题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 1. 一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是60r/min，下列说法正确的是（　　） A. 共振筛此时振动的频率是0.8Hz B. 增大偏心轮的转速，可以使筛子的振幅减小 C. 适当减小筛子的质量，可以使筛子的固有频率减小 D. 适当增大偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 【答案】B 【解析】 【详解】A．偏心轮的转速 则角速度为 故频率 共振筛的频率与偏心轮的频率相同，故A错误； BD．若增加偏心轮的转速，角速度增大，则共振筛的频率增大，根据题图乙可知，偏离固有频率越来越大，其振幅将减小；增大电动偏心轮的电压，共振筛的频率变大，则振幅也将减小，故B正确，D错误； C．减小筛子质量，可减小筛子的固有周期，则筛子的固有频率增大，故C错误。 故选B。 2. 学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.5kg，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为1.6kg·m/s B. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为1kg·m/s C. 头部对足球的平均作用力为足球重力的5倍 D. 从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力对足球产生的冲量为0 【答案】C 【解析】 【详解】A．设足球刚接触头部时的速度大小为，根据自由落体运动规律有 代入数据解得 则足球下落到刚接触头部时动量大小，故A错误； B．由题知，足球离开头部时上升的高度与下落的高度相同，故足球离开头部时的速度大小也为，方向向上；规定向上为正方向，则动量变化量 即动量变化量的大小为，故B错误； C．对足球与头部作用过程，根据动量定理有 解得 则有，即平均作用力为重力的5倍，故C正确； D．重力的冲量 从最高点下落到回到最高点总时间不为零，故重力冲量不为0，故D错误。 故选C。 3. 如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中（未画出）。C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°。现有大小为I的恒定电流自C点流入、D点流出，则闭合线圈受到的安培力大小为（　　） A. BIR B. BIR C. BIR D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】由几何关系可知，C、D两点间的距离为 由等效思想可知，闭合线圈受到的安培力的大小为 故选B。 4. 某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A. t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B. 振动过程中木棒的机械能守恒 C. 从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D. 木棒的位移与时间函数表达式是cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．t＝时，木棒在最低点，合力向上，木棒的重力小于其所受的浮力，A错误； B．由于木棒振动过程中除重力外有浮力做功，振动过程中木棒的机械能不守恒，B错误； C．振幅A＝6cm，由t＝12 s＝3T，可知从开始计时起12 s内木棒所经过的路程是s＝3×4A＝72 cm，C错误； D．木棒振动的圆频率，振动方程为 由t＝0时，解得。因此木棒的位移函数表达式是，D正确。 故选D。 5. 工厂技术人员用图1所示空气薄膜干涉装置来检查玻璃平面的平整程度。分别用a、b两种单色光从标准样板上方入射后，从上往下看到的部分明暗相间的条纹如图2中的甲、乙所示。下列判断正确的是（　　） A. 图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凹陷 B. a光的波长小于b光的波长 C. a、b两种单色光以相同的入射角从空气射入水中，a光的折射角大于b光的折射角 D. 照射同一单缝时，a光能够发生衍射现象，b光不能发生衍射现象 【答案】C 【解析】 【详解】A．图2中弯曲的条纹对应的被检查平面空气膜厚度与右边的未弯处平面的空气膜厚度相同，可知，对应的位置是凸起的，故A错误； B．图2中a的条纹间距宽，说明a的波长大于b的波长，a的频率低于b的频率，故B错误； C．在同一介质中，a的折射率小于b的折射率，故以相同的入射角射入水中，根据折射定律可知a光的折射角大于b光的折射角，故C正确； D．衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，故照射同一单缝时a、b光均能发生衍射现象，故D错误。 故选C。 6. 自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中错误的是（　　） A. 图乙中霍尔元件的载流子带负电 B. 自行车的车速越大，则霍尔电势差越大 C. 若电流I变大，则霍尔电势差变大 D. 若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大 【答案】B 【解析】 【详解】A．由题知，前表面的电势低于后表面的电势，根据左手定则可知，往前表面偏转的带负电的载流子，即霍尔元件的载流子带负电，故A正确，不符合题意； B．根据平衡条件有 解得 根据电流的微观定义式I＝neSv 联立解得 可知霍尔电势差与车速无关，故B错误，符合题意； C．根据 可知若电流I变大，则变大，故C正确，不符合题意； D．若变大，则I变大，根据 可知导致变大，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 7. 从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g，则小球在整个运动过程中（　　） A. 最大的加速度为4g B. 从最高点下降落回到地面所用时间小于 C. 小球上升阶段阻力的冲量大小等于下落阶段阻力的冲量大小 D. 小球上升的最大高度为 【答案】C 【解析】 【详解】A．已知空气阻力 落地前作匀速运动，由平衡条件，可得 联立解得 落地时动能为 解得 初动能为 解得 联立解得 抛出时速度最大，阻力最大，加速度最大，合力 由牛顿第二定律，得最大加速度，故A错误； B．上升下降经过同一位置，上升的速度大于下降的速度，上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，小球上升的时间小于下降的时间，则从最高点下降落回到地面所用时间大于，故B错误； C．设小球上升的最大高度为，阻力冲量大小 上升和下降过程位移大小相等，所以上升和下降过程阻力的冲量大小相等，故C正确； D．对上升过程用动量定理，取向上为正，有 整理得 联立解得，故D错误。 故选C。 二、多选题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。 8. 如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为＝0时刻和时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，则（　　） A. 波沿x轴正方向传播 B. 波的传播速度为20m/s C. 质点P的振动方程为 D. 质点P从0时刻到时刻经过的路程可能为50cm 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由图乙可知＝0时刻，质点Q向上振动，根据上下坡法可知，波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由图甲可知，波长为8m，由图乙可知，周期为0.2s，波的传播速度为，故B错误； D．质点P从0时刻到时刻有（n＝0，1，2，3…） 处于平衡位置的质点从0时刻到时刻经过的路程（n＝0，1，2，3…） 当n＝1时，s＝50cm，由于质点P不在平衡位置，从0时刻到时刻经过的路程不可能为50cm，故D错误； C．质点Q的振动方程为 质点P与质点Q相位差恒定，为 故质点P的振动方程为，故C正确。 故选AC。 9. 如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为2m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入。已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中，小球与U形管组成的系统机械能守恒、动量不守恒 B. 小球从U形管的另一端射出时，小球速度大小为 C. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 D. 从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由于导槽和U形管光滑，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒，由于导槽对U形管的作用，系统的所受外力的合力不为零，即小球与U形管系统动量不守恒，但系统沿导槽方向所受合外力为零，系统在沿着导槽方向动量守恒，故A正确； B．小球进出U形管的过程，小球与U形管组成的系统机械能守恒，系统沿着导槽方向动量守恒，设小球和U形管的末速度为，则有， 解得，，故B错误； C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着导槽方向系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 设小球的合速度为，根据机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．在小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，垂直导槽的分速度为 运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，在垂直导槽方向，以垂直向下为正方向，对小球，根据动量定理有 则小球对U形管垂直冲量为，而U形管的垂直动量为零，故导槽对U形管的冲量大小为，故D正确。 故选AD。 10. 如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），在O点有一粒子源，能沿纸面向各方向均匀发射初速度为，电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，O点右侧有一挡板PQ，已知OQ⊥PQ，OQ＝PQ＝a，当沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上端P点处，不计粒子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用，则（　　） A. 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a B. 击中挡板左侧的粒子占粒子总数的 C. 击中挡板右侧的粒子占粒子总数的 D. 若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打在挡板上的长度为2a 【答案】AB 【解析】 【详解】A．由题意可知，沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上端P点处，可知粒子的轨迹半径为a，故A正确； B．初始与最后打到挡板左侧的粒子轨迹如图所示 当粒子速度方向与OQ夹角为30°时，刚好打到挡板左侧Q点，当粒子速度方向沿OQ方向时，粒子刚好打到挡板左侧P点，所以击中挡板左侧的粒子占粒子总数的，故B正确； C．初始与最后打到挡板右侧的粒子轨迹如图所示 当粒子速度方向与OQ夹角为30°时，刚好打到挡板右侧Q点，如图中轨迹1；当粒子速度方向与OQ垂直向下时粒子刚好打到挡板右侧P点，如图中轨迹2，所以击中挡板右侧的粒子占粒子总数的，故C错误； D．若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打到挡板PQ上下最远粒子的轨迹如图所示 粒子速度垂直于OP'时，打在挡板下方最远，粒子速度沿OQ方向时，打在挡板上方最远。由图中几何关系可知，粒子打在挡板上的长度为，故D错误。 故选AB。 三、实验题：本大题共2小题，共18分。 11. 如图1所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图2所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出F－t的关系如图3所示，忽略空气阻力。 （1）该单摆的周期T与的大小关系为______； A. T＝ B. T＝4 C. T＝2 （2）该兴趣小组的同学测量了摆线长度l，改变摆线长l并测出对应的周期T，绘制l（纵轴）关于（横轴）变化的图线，图线的纵截距大小为b，斜率为c，则重力加速度g＝______，不倒翁重心到它顶端的距离d＝______。 【答案】（1）B （2） ①. ②. b 【解析】 【小问1详解】 单摆摆动时，最低点拉力最大，最高点拉力最小，相邻的最大拉力（最低点）到最小拉力（最高点）的时间间隔为。由图可知该间隔为，即 解得 故选B。 【小问2详解】 [1]设不倒翁重心到不倒翁顶部的距离为d，则单摆周期 可得 图像的斜率为 可得重力加速度 [2]纵截距的大小为b，可得不倒翁重心到它顶部的距离 12. 某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。 （1）_________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足m1_________m2（填“>”“=”或“<”）。 （2）若m1=km2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k=_________（结果用L1、L2、L3表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 （3）若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式=_______（结果用L2、L3表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】（1） ①. 不需要 ②. > （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 [1][2]实验要保证小球到达斜槽末端时以相同的速度作平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，因此不需要保证斜槽轨道光滑；为防止入射小球m1碰撞后反弹，应满足m1>m2。 【小问2详解】 小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为θ，小球落点位置与O点的距离为L。根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 联立可得小球抛出的速度为 设碰撞前m1的速度为v1，碰撞后m1的速度为v1′，碰撞后m2的速度为v2′，则，， 若两球碰撞过程动量守恒，则有 又根据题意有 联立解得 【小问3详解】 若两球的碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，有 又因为，，， 联立可得 又因为两球碰撞过程动量守恒，满足 整理可得 四、计算题：本大题共3小题，共42分。 13. 如图所示，一半径R＝1m的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO'是过球心O、与半球截面垂直的直线。有一束单色光平行于OO'从A点射入玻璃，从B点射出玻璃后交OO'于C点，已知，BO＝BC，光在真空中的传播速度为c。不考虑被半球的内表面反射后的光线，求：（结果用根式表示） （1）玻璃的折射率； （2）若不改变光的入射方向，仅将入射点A向左平移，移到A'点（图中未画出）时，在圆弧面上刚好没有光线射出，求OA'的长度是多少m？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 作出过B点的法线，如图所示 根据几何关系有 解得i＝30° 由于BO＝BC，则 由几何关系得 由折射定律得玻璃的折射率 【小问2详解】 当移到A'时，在圆弧面恰好发生全反射，则有 又由几何关系可知 联立解得 14. 如图所示，半圆环区域ABCD中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，内半环壁BC的半径为＝2L，外半环壁AD的半径为＝4L。AB入口处有分布均匀的粒子源，发射出质量为m，电荷量为q的带正电粒子，粒子在磁场中运动中碰到内壁或外壁则立即被吸收，CD为粒子的出口。不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 （1）若所有粒子以相同的速度垂直AB进入磁场，则粒子速度为多大时，所有粒子都能从出口射出？ （2）若粒子以不同的速度大小和方向从入口AB进入磁场，求从出口CD射出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间。 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 设粒子在磁场中运动的速度为v，半径为r，则要使所有粒子都能从出口射出，由题分析可知r＝3L 由 解得 【小问2详解】 设粒子在磁场中运动的周期为T，最短时间，如图1所示 由几何关系： 解得r＝5L 则 由 解得 设粒子在磁场中运动的最长时间，如图2所示 由几何关系 解得r＝2.5L 则 解得 15. 如图，一圆形管道固定在水平地面上，管道上有a、b、c三点，恰好将圆形管道划分为三个圆心角均为120°的圆弧，管道内放置两大小相同的小球A、B（均可视为质点），小球的直径略小于管道的孔径。初始时，B球静止，现给A球一初速度，小球A、B在a点发生第一次碰撞。已知A球质量大于B球质量，所有碰撞均为弹性碰撞且时间极短。 （1）若不计一切摩擦且A、B两球的质量之比为3：1，在a点发生第一次碰撞后，求A、B两球速度的大小。 （2）若两球在a点发生第一次碰撞后，A球第一次停在b点，B球第一次停在c点，且两球碰撞后均未运动一周，A、B两球运动过程中受到的阻力分别为自身重力的k倍和3k倍，求A、B两球的质量的比值。 （3）若不计一切摩擦，A、B两球的碰撞只发生在等边三角形abc的三个顶点，求A、B两球的质量之比。 【答案】（1） （2） （3）2:1或5:1 【解析】 【小问1详解】 两球在a点发生第一次弹性碰撞，设碰后速度分别为 根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 【小问2详解】 根据（1）中分析，第一次碰后有 对A球，根据动能定理有 对B球，根据动能定理有 由题意可知A球不会反弹，故 联立解得 【小问3详解】 二次碰撞过程，设A、B碰撞后的速度大小分别为 根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 说明偶数次碰撞后，两球的状态恢复到第一次碰撞前状态。 若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞过程A、B通过的路程分别为，＝0，1，2，3… ，＝0，1，2，3… 故A、B通过的路程之比为，＝0，1，2，3，… 由于无摩擦，故未碰撞时，A、B球在管道内匀速圆周运动 则有，＝0，1，2，3，… 联立解得，＝0，1，2，3，… 由于两球质量均为正值，故＝0，即＝2 若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞过程A、B通过的路程分别为，＝0，1，2，3，… ，＝0，1，2，3，… 由于无摩擦，故未碰撞时，A、B球在管道内匀速圆周运动，所以，＝0，1，2，3，… 联立解得，＝0，1，2，3，… 因为两球质量均为正值，故＝0，即＝5 综上所述，A、B两球的质量之比是2:1或5:1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $