专题9.1椭圆（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建椭圆从概念到综合应用的完整进阶路径，培养几何直观与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|15题（选择10+填空5）|考查标准方程、焦点坐标、离心率等|从椭圆定义出发，建立a,b,c关系，推导标准方程与离心率公式| |综合应用|6解答题|涉及方程求解、弦长计算、中点问题|整合直线与椭圆位置关系，应用韦达定理与中点坐标公式| |真题再现|3题|涵盖近年湖南对口考题|呼应考试趋势，强化定义与性质的综合应用能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9.1 ·椭圆 【考点 椭圆】 1．以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程与焦点位置的关系即可得解. 【详解】以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是， 故选：. 2．已知分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆上一点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】利用椭圆的定义得即可求解. 【详解】， ，， 由椭圆的定义可知，即，， 故选：C. 3．动点P到的距离之和为8，则点P的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义以及的值易得答案. 【详解】因为动点P到的距离之和为8， 因为，所以点P的轨迹是椭圆， 所以，焦点在轴上且， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二元二次方程表示椭圆标准方程的性质即可得解. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， ，即，解得， 故选：D. 5．中心在原点，焦点在轴，且的椭圆标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出的值，再结合椭圆的焦点位置求解即可. 【详解】在椭圆中，因为， 所以， 又因为该椭圆中心在原点，焦点在轴， 所以椭圆的标准方程为. 故选：B. 6．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由求出，再由求出离心率. 【详解】已知椭圆， 其中，,则，, 所以离心率. 故选：C. 7．经过点和点的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程和性质，结合题意即可求解. 【详解】因为椭圆经过点和点，且两点都在坐标轴上，， 所以根据椭圆的性质可得，且椭圆的焦点在轴上， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故选：B. 8．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程，判断焦点在轴，由椭圆中求焦点坐标即可. 【详解】， ，，焦点在轴， , ，， 焦点坐标为. 故选：B. 9．已知点P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，O是坐标原点，若点M是线段PF的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据椭圆方程得到，再根据点M是线段的中点得到，结合椭圆的定义即可求解. 【详解】 设为椭圆的右焦点，连接． 因为M是线段PF的中点，O为的中点， 所以，． 因为，所以． 由椭圆标准方程可得， 又由椭圆的定义有， 所以． 故选：C 10．焦点在轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质和已知条件来确定其标准方程. 【详解】因为椭圆焦点在y轴上，所以其标准方程为（其中）， 已知长半轴，所以， 已知离心率，即，可得， 可得， 则椭圆的标准方程为：. 故选：B. 11．设椭圆的长轴是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率为__________ 【答案】 【分析】根据椭圆的定义及离心率即可求解. 【详解】解:由题意得即 则整理得即 故答案为: 12．若已知椭圆的离心率为，则实数m的取值为______． 【答案】3或 【分析】根据椭圆方程分类求解，再由椭圆的离心率列式求解即可. 【详解】椭圆. 当焦点在轴上时，. 所以，解得. 当焦点在轴上时，. 所以，解得. 故实数的取值为3或. 故答案为：3或. 13．椭圆的短轴长为______. 【答案】8 【分析】由椭圆的标准方程确定的值，进而可得短轴长. 【详解】在椭圆中，因为，所以，可得， 所以短轴长为， 故答案为：8. 14．已知一条直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于，两点，若椭圆的右焦点为，则三角形的周长是________． 【答案】20 【分析】由椭圆的定义可得，从而三角形的周长为，从而可求解. 【详解】 由椭圆方程可得，则， 如图，根据椭圆的定义可得， 所以三角形的周长：. 故答案为：20. 15．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则______． 【答案】/ 【分析】先根据椭圆的方程求出，再结合题意列式求解三角形的直角边，进而求解角度. 【详解】由椭圆的方程可知，所以，所以，所以. 由椭圆定义和性质可知，故设，则， 由题意，即，是直角三角形. 在中，由勾股定理可得，解得，即， 因此是等腰直角三角形，所以. 故答案为：. 【考点 椭圆】 16．已知椭圆的离心率为，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求： (1)椭圆的标准方程 (2)弦的长 【答案】(1) (2) 【分析】根据椭圆离心率，并结合椭圆方程已知量求出未知参数. 根据直线过顶点，并结合倾斜角求出斜率，进而求出直线方程，再与椭圆标准方程联立，之后利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意椭圆标准方程：，且椭圆有左焦点，故椭圆焦点在轴上， 故，，又离心率为， 所以， 所以，所以椭圆的标准方程为：. （2）由（1）， 该椭圆的左焦点为，因为直线倾斜角为，所以该直线的斜率为， 所以该直线为：，将直线代入椭圆方程， 化简整理得，则，， 所以. 17．已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为，右焦点为点，过点F的直线交椭圆C于两个不同的点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设线段的中点在直线上，求直线的方程． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解. （2）根据直线与椭圆的位置关系，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】（1）依题意，椭圆C的焦点在x轴上，且， 所以， 所以， 所以椭圆C的标准方程为； （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，中点坐标为不在直线上，不符合题意； 当直线的斜率存在，因为直线过点， 所以可设直线的方程为， 所以，即 整理得， 设， 由韦达定理得， 故， 则线段的中点坐标为， 又线段的中点在直线上， 则，即， 解得或， 所以直线的方程为或． 18．已知椭圆C：的一个顶点为，离心率． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线与椭圆C相交于点M，N，且，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由顶点求出a的值，再由离心率求出c的值，即可求出椭圆的方程. （2）根据直线与椭圆的位置关系，应用弦长公式即可求出m的值. 【详解】（1） 由题意可知，， 所以， 所以， 故椭圆C的方程为. （2）把代入中得， ， 设点，， 则有，， 由弦长公式可得， 整理化简，得， 所以. 19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3 (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C的两个焦点分别是，，是椭圆上的一点，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆定义和离心率求出，即可得到椭圆方程. （2）设出，再根据椭圆定义表示出，由向量内积得到垂直，再根据勾股定理列式求出参数，求出两直角边再求三角形面积即可. 【详解】（1）易知椭圆C：的焦点在轴上， 由定义可知，椭圆短轴一个端点到右焦点的距离即， 且离心率，则，， 则椭圆方程为：. （2）设，则由椭圆定义可得：， 由可得：， 则由可得， 解得或， 由对称性，不妨设，则， 则的面积为. 20．已知椭圆C：． (1)求椭圆C的离心率； (2)点，分别是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上任意一点，若，求的面积S． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）由椭圆C：，可知，，，根据离心率公式解答即可； （2）由椭圆定义式，以及直角三角形三边关系，解答即可. 【详解】（1）由椭圆C：，可知，，， 所以离心率. （2）由椭圆定义可知， 因为，所以， 整理得，即有， 所以的面积为. 21．已知椭圆的离心率. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，且中点的横坐标为1，求k的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据b和离心率计算a的值，进而得出标准方程即可. （2）先设出A，B两点，可得，联立求解，再通过判别式求解即可. 【详解】（1）椭圆：中， ，. ，，解得：， 椭圆的方程为. （2）设， 则中点的横坐标为，可得， 联立，则.， 因为， ，即，解得：或. 综上所述，或. 1．（2026湖南对口升学考试第9题）椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 【答案】A 【分析】分别计算两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，对比各选项即可得解. 【详解】对于椭圆： 因为，所以焦点在轴上，可得，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距. 对于椭圆： 因为，所以焦点也在轴上，此时，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距， 比较两个椭圆的参数： 长轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，； 短轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，， 离心率：，， 因为，显然当且时，；当时，， 焦距：，，所以，即两个椭圆的焦距相等， 故选：A. 2．（2025湖南对口升学考试第19题）已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合顶点坐标，求得a的值，结合离心率求得c的值，结合得关系，求得，继而求得椭圆的标准方程. （2）根据题意，将椭圆方程和直线方程联立方程组，结合韦达定理和中点坐标公式，求得点M的坐标，结合斜率公式，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的一个顶点为，可知， 又离心率，得， 根据椭圆性质得， 因此椭圆方程为 （2）由（1）知，椭圆C方程为， 所以，消元化简整理得， 设，两点坐标为，点M坐标为， 所以，， 所以，， 所以中点坐标为， 所以,即直线的斜率为. 3．（2021湖南对口升学考试第20题）已知椭圆经过点，且离心率为． (1)求椭圆C的标准方程. (2)设直线与椭圆相交于两点，求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）由椭圆的标准方程,离心率公式即可得解. （2）由直线与椭圆的位置关系,韦达定理,向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为椭圆经过点,且离心率为. 所以 解得 所以椭圆的标准方程为. （2）设. 所以. 联立方程得. 所以. 所以 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9.1 ·椭圆 【考点 椭圆】 1．以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是（　　） A． B． C． D． 2．已知分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆上一点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．动点P到的距离之和为8，则点P的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．中心在原点，焦点在轴，且的椭圆标准方程是（　　） A． B． C． D． 6．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D．或 7．经过点和点的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 8．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知点P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，O是坐标原点，若点M是线段PF的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 10．焦点在轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程为（   ）． A． B． C． D． 11．设椭圆的长轴是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率为__________ 12．若已知椭圆的离心率为，则实数m的取值为______． 13．椭圆的短轴长为______. 14．已知一条直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于，两点，若椭圆的右焦点为，则三角形的周长是________． 15．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则______． 【考点 椭圆】 16．已知椭圆的离心率为，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求： (1)椭圆的标准方程 (2)弦的长 17．已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为，右焦点为点，过点F的直线交椭圆C于两个不同的点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设线段的中点在直线上，求直线的方程． 18．已知椭圆C：的一个顶点为，离心率． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线与椭圆C相交于点M，N，且，求m的值． 19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3 (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C的两个焦点分别是，，是椭圆上的一点，且，求的面积． 20．已知椭圆C：． (1)求椭圆C的离心率； (2)点，分别是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上任意一点，若，求的面积S． 21．已知椭圆的离心率. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，且中点的横坐标为1，求k的值. 1.（2026湖南对口升学考试第9题）椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 2．（2025湖南对口升学考试第19题）已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 3．（2021湖南对口升学考试第20题）已知椭圆经过点，且离心率为． (1)求椭圆C的标准方程. (2)设直线与椭圆相交于两点，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $