专题8.4直线与圆的位置关系（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建“概念-原理-应用”逻辑链，精准覆盖直线与圆位置关系高频考点，赋能一轮复习基础巩固与能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|15题|位置关系判定、切线方程求解、弦长计算|从位置关系概念（距离与半径比较）到切线方程、弦长公式的原理推导| |综合应用|6题|含参数直线与圆位置关系、面积计算|结合几何直观与运算能力，实现知识迁移应用| |真题再现|5题（2020-2026年）|高频考点如相切条件、最值问题|对接考情，强化模型意识与问题解决能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8.4 ·直线与圆的位置关系 【考点 直线与圆的位置关系】 1．直线 与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能判断 2．直线与圆相切，则（    ） A． B． C． D． 3．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．直线被圆：截得的弦长是（ ） A． B． C． D． 5．两条不重合的直线和直线被圆截得的弦长相等，则a的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．圆上的点到直线的最大距离为（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 7．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 8．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 9．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 10．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为（   ） A． B．5 C．20 D．25 11．直线被圆截得的弦长为_______ 12．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为_______. 13．已知点在圆的外部，则实数m的取值范围是_____． 14．过点作圆的切线，切点为，则____ 15．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是________. 【考点 直线与圆的位置关系】 16．已知圆和直线 . (1)求圆心到直线的距离； (2)判断直线与圆的位置关系. 17．已知直线与圆. (1)当时，判断直线与圆的位置关系； (2)当取何值时，直线与圆相切？ 18．已知圆C的圆心是点，直径是12，求： (1)圆C的方程； (2)判断直线与圆C的位置关系. 19．已知圆，直线， (1)求圆上的点到直线的最大距离和最小距离； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 20．已知圆， (1)求过圆心且与直线平行的直线方程； (2)判断点与圆C的位置关系. 21．已知点，直线，圆. (1)求过点且与圆相切的直线方程； (2)若直线与圆交于两点，求的面积. 1．（2026湖南对口升学考试第19题）已知点，点，动点满足． (1)求的轨迹的方程； (2)若过的直线交于、两点，且的面积为，求的方程． 2．（2025湖南对口升学考试第8题）已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024湖南对口升学考试第15题）已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为 ． 4．（2023湖南对口升学考试第14题）已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则 ． 5．（2022湖南对口升学考试第10题）己知点P在直线上，点Q在圆上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2020湖南对口升学考试第15题）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则所在的直线方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8.4 ·直线与圆的位置关系 【考点 直线与圆的位置关系】 1．直线 与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能判断 【答案】C 【分析】由圆方程得圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 故选：C 2．直线与圆相切，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离为半径即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 解得， 故选：. 3．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆心到切线的距离等于半径，用点到直线距离公式求出半径，再写出标准方程即可. 【详解】圆心到直线的距离， 因为圆与直线相切， 所以圆的半径， 所以圆的方程为：， 故选：C. 4．直线被圆：截得的弦长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式可得. 【详解】直线， 圆：，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 则所截弦长为. 故选：D. 5．两条不重合的直线和直线被圆截得的弦长相等，则a的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标及半径，利用点到直线距离公式即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线即的距离为， 圆心到直线即的距离为， 由题意得，解得或， 又因为两条直线不重合，当时，两直线重合，所以舍去， 所以， 故选：. 6．圆上的点到直线的最大距离为（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上半径计算即可. 【详解】由圆可得，圆心，半径. 圆心到直线的距离， 所以圆上点到直线的最大距离为. 故选：C. 7．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】按直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】当切线方程斜率存在时， 由题意可设切线方程为，即， 则圆心到直线的距离等于半径2，可得， 两边平方得，，解得， 所以切线方程为，即. 当斜率不存在时，直线为，即，圆心到其距离为2，符合题意. 所以切线方程为或. 故选：B. 8．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是. 故选：A 9．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定点在圆上，再由圆的方程确定圆心，再由切线与圆心切点所连的直线垂直即可求出切线方程. 【详解】已知点，圆，由得， 点在圆上，且该圆的圆心为， 则，所以， 解得，则切线方程为， 整理得， 故选：A. 10．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为（   ） A． B．5 C．20 D．25 【答案】B 【分析】根据圆的弦长公式求解即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 因为，半弦长为，因此， 结合，解得. 故选：B. 11．直线被圆截得的弦长为_______ 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，结合弦长的一半、半径、弦心距三者之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 故答案为：. 12．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为_______. 【答案】 【分析】由相切的条件求出圆的半径，进而可得圆的标准方程. 【详解】因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离等于半径, 则， 已知圆心为，则圆的方程为. 故答案为：. 13．已知点在圆的外部，则实数m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】已知点在圆的外部， 所以，即， 又，故m的取值范围是． 故答案为：. 14．过点作圆的切线，切点为，则____ 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标和半径，再根据切线长即可求解. 【详解】圆的圆心，半径， 点到圆心距离. 由勾股定理. 故答案为：. 15．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是________. 【答案】或 【分析】根据弦长求出圆心到直线的距离，再讨论直线斜率是否存在求解即可. 【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为， 由题意可知，圆心到直线l的距离为， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为， 此时圆心到直线l的距离，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即， 圆心到直线l的距离为，解得， 此时直线l的方程为，即， 综上所述，直线l的方程为或. 故答案为：或. 【考点 直线与圆的位置关系】 16．已知圆和直线 . (1)求圆心到直线的距离； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1)0 (2)相交 【分析】（）根据圆的方程求出圆心坐标与半径，代入点到直线距离公式即可得解. （）根据圆心到直线的距离小于半径即可得解. 【详解】（1）圆，则圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离为 （2）因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 17．已知直线与圆. (1)当时，判断直线与圆的位置关系； (2)当取何值时，直线与圆相切？ 【答案】(1)相切 (2) 【分析】（1）求出圆心到直线的距离，与半径对比即可判断位置关系； （2）相切时，圆心到直线的距离等于半径，据此列方程求解即可. 【详解】（1）圆的圆心为，半径， 直线， 当时，直线方程为：， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切； （2）当直线与圆相切时，需要满足圆心到直线的距离等于半径， 则. 18．已知圆C的圆心是点，直径是12，求： (1)圆C的方程； (2)判断直线与圆C的位置关系. 【答案】(1) (2)直线与圆C相交 【分析】（1）根据题意，先求出圆的半径，结合圆心坐标，即可求出圆的标准方程； （2）根据题意，结合点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可判断求解. 【详解】（1）因为圆C的直径是12，所以半径， 又圆心是点， 所以圆C的标准方程为； （2）因为圆C的半径，圆心坐标是， 又直线方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 所以，故直线与圆C相交. 19．已知圆，直线， (1)求圆上的点到直线的最大距离和最小距离； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】(1)最大距离为，最小距离为0 (2)不存在 【分析】（1）首先求出圆的圆心和半径，再求出点到直线的距离，进而求出最大距离和最小距离. （2）判断点与圆的位置，再判断切线是否存在. 【详解】（1）圆的圆心，半径. 圆心到直线的距离. 圆上点到直线的最大距离为， 因，直线与圆相交，所以最小距离为0. （2）点到圆心的距离， 点在圆内，故过点的切线不存在. 20．已知圆， (1)求过圆心且与直线平行的直线方程； (2)判断点与圆C的位置关系. 【答案】(1) (2)点A在圆C外 【分析】（1）根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标，结合两直线平行斜率相等，求得直线的斜率，继而求得直线的点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，结合圆的标准方程求得圆的圆心坐标和半径，结合两点之间的距离公式求得点A到圆心的距离，与半径比较大小，即可判断求解. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为， 又所求直线与直线平行，所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即； （2）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以点到圆心的距离， 所以，故点A在圆C外. 21．已知点，直线，圆. (1)求过点且与圆相切的直线方程； (2)若直线与圆交于两点，求的面积. 【答案】(1)或 (2)2 【分析】（1）讨论切线的斜率是否存在，根据圆心到切线的距离等于半径求解； （2）先求出弦长，再求出到直线的距离，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）圆的方程可化为， 则圆心，半径， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离， 所以直线与圆不相切，舍去， 当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，即， 可得圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即， 即，解得或， 当时，直线方程为； 当时，直线方程为，即， 综上，切线的方程为或. （2）圆心到直线：的距离， 因为，所以直线经过圆心，则， 点到直线：的距离， 所以的面积. 1．（2026湖南对口升学考试第19题）已知点，点，动点满足． (1)求的轨迹的方程； (2)若过的直线交于、两点，且的面积为，求的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设动点的坐标，代入两点距离公式化简得到轨迹方程； （2）设直线的斜率，结合圆的弦长公式、点到直线距离公式，利用三角形面积列方程求解斜率，得到直线方程. 【详解】（1）设动点， 由两点间距离公式得： 由题设，即， 两边平方得：， 展开整理得：，即为轨迹的方程. （2）当直线的斜率不存在时，直线为， 代入圆的方程得，无实数解，故直线的斜率必存在. 设直线的斜率为， 由直线过，得直线的方程为，即， 圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 由直线与圆相交得，即，解得， 弦长 点到直线的距离 由，代入得：， 化简得，即，解得，满足， 所以直线的方程为， 即直线的方程为或. 2．（2025湖南对口升学考试第8题）已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 3．（2024湖南对口升学考试第15题）已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为 ． 【答案】8 【分析】先求出圆心到直线的距离和圆心的半径，再由点在圆运动可得，点到直线的距离的最大值为，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为点在圆上运动， 所以点到直线的距离的最大值为． 故答案为：. 4．（2023湖南对口升学考试第14题）已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则 ． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程，由点到直线距离公式求弦心距，再结合垂径定理即可求得. 【详解】圆C：可化为， 圆心坐标，半径， 直线l：，即， 由点到直线距离公式可得弦心距 ， 所以. 故答案为：. 5．（2022湖南对口升学考试第10题）己知点P在直线上，点Q在圆上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断直线与圆的位置关系，进而求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离， 则的最小值为， 故选：C 6．（2020湖南对口升学考试第15题）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则所在的直线方程为 【答案】 【知识点】由两条直线垂直求方程、由标准方程确定圆心和半径、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】先根据圆的方程得到半径和圆心，再根据圆外的点与圆相切于A，B，得到一个切点的坐标，以及，再根据的斜率求得的斜率，即可得到直线方程. 【详解】∵圆的圆心为，半径， 而过点作圆的两条切线，交点为A，B， ∴， 且得到一条切线方程为，故切点坐标为. 根据点，得到， 即可得到. 令所在的直线方程为，代入， 即，得到. 所以，直线方程为，即. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $