专题8.3圆的方程（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以圆的方程为核心，通过基础概念辨析与综合情境应用的分层训练，构建从标准方程到实际问题解决的知识逻辑链，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|15题（选择1-15）|直接考查圆心、半径、方程形式及表示圆的条件|从圆的标准方程到一般方程的概念生成，夯实抽象能力| |综合应用|7题（解答16-21+真题）|结合坐标、直线、三角形外接圆等情境求圆的方程|从概念应用到实际问题解决，发展推理能力与应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8.3 ·圆的方程 【考点 圆的方程】 1．圆的圆心为（　　） A． B． C． D． 2．圆心为半径为的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 3．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 4．若方程表示圆，则m满足（　　） A． B． C． D．或 5．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 6．某圆形喷泉的轨迹方程为，则喷泉的最高点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．圆 的圆心到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 8．圆的圆心到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 9．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 10．圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 11．方程表示圆、点圆还是无实圆？______. 12．圆的半径为______. 13．圆心为，半径为的圆的标准方程为______. 14．圆的周长等于_______. 15．已知圆的圆心坐标为，则______. 【考点 圆的方程】 16．某圆形工件在图纸中的中心为，边界上一点为，求该圆的标准方程. 17．已知圆 的圆心在 轴上，且过点 和 . (1)求圆心坐标； (2)求圆的标准方程. 18．求过点，，的圆的方程，并求圆心和半径. 19．已知三角形的三个顶点分别为，，，求该三角形的外接圆的方程. 20．求圆心在直线上，且过两点的圆的方程. 21．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径. 1．（2021湖南对口升学考试第14题）过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8.3 ·圆的方程 【考点 圆的方程】 1．圆的圆心为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般式方程确定圆心坐标即可得解. 【详解】圆的圆心为， 故选：. 2．圆心为半径为的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】圆心为半径为的圆的方程为，即. 故选：D. 3．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆可得，圆心和半径分别为. 故选：C. 4．若方程表示圆，则m满足（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据方程表示圆的条件，列出不等式求解. 【详解】在方程中，，，， 因为该方程表示圆，所以， 化简得，即， 解得或. 故选：D. 5．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件判断各选项即可. 【详解】二元二次方程表示圆的条件为：①与的系数相等且不为0；②不含交叉项；③化为的形式后，. A选项：方程为，满足条件①②，其中，，， ，满足条件，该方程表示圆. B选项方程含交叉项，不符合圆的方程特征，排除. C选项：方程两边同除以4得，满足条件①②，其中，，， ，不满足条件，不表示圆. D选项：系数为2，系数为3，二者不相等，不符合圆的方程特征，排除. 故选：A. 6．某圆形喷泉的轨迹方程为，则喷泉的最高点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆心坐标及半径即可得解. 【详解】某圆形喷泉的轨迹方程为，圆心为，半径为， 则最高点的坐标为， 故选：. 7．圆 的圆心到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知圆的方程为， ，圆心，即， 则圆心到原点的距离为， 故选：A. 8．圆的圆心到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解圆的圆心，再由圆心到直线的距离求解即可. 【详解】圆的一般方程为， 则圆心为，则圆心为， 故圆心到直线的距离是. 故选：D. 9．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式求得圆心坐标，结合两点之间的距离公式求得半径，继而求出圆的标准方程. 【详解】因为，且线段是圆的直径， 所以圆心坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 10．圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再利用圆过已知点求出圆心坐标，最后得出圆的方程. 【详解】因为圆心在轴上，所以可设圆心坐标为， 已知圆的半径，可得该圆的方程为， 因为圆过点，所以，解得或， 当时，圆的方程为； 当时，圆的方程为， 结合选项可知，C正确，ABD错误， 故选：C. 11．方程表示圆、点圆还是无实圆？______. 【答案】无实圆 【分析】根据圆的一般方程与圆的标准方程的关系，判断即可. 【详解】方程，配方得， 半径平方为负，无实圆. 故答案为：无实圆 12．圆的半径为______. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】圆的半径为. 故答案为：. 13．圆心为，半径为的圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】圆心为，半径为的圆的标准方程为. 故答案为：. 14．圆的周长等于_______. 【答案】 【分析】先将圆的方程转化为标准方程，从而得出圆的半径，再利用圆的周长公式计算周长. 【详解】圆可化为， 可知圆的半径， 则圆的周长， 故答案为：. 15．已知圆的圆心坐标为，则______. 【答案】 【分析】根据圆的一般方程得出圆心坐标的表达式，再结合已知圆心坐标求出、的值. 【详解】方程表示圆，则①， 该圆的圆心坐标为， 结合已知圆心坐标为，可得， 解得，，经检验符合①， 所以， 故答案为：. 【考点 圆的方程】 16．某圆形工件在图纸中的中心为，边界上一点为，求该圆的标准方程. 【答案】. 【分析】边界上的点到圆心距离就是半径，计算求解即可. 【详解】已知圆心，圆过点， 半径的平方：， 代入圆的标准方程：. 17．已知圆 的圆心在 轴上，且过点 和 . (1)求圆心坐标； (2)求圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心，由 列方程求解即可. （2）由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】（1）设圆心，且点 和 在圆上， 由 ，得， 即， 则， 解得，圆心坐标为. （2）， 则圆的标准方程为. 18．求过点，，的圆的方程，并求圆心和半径. 【答案】，圆心坐标为，半径为 【分析】设圆的一般方程，代入三点坐标解，再化为标准式得圆心和半径即可. 【详解】设圆的一般方程， 因为过点，，， 则，解得， 所以圆的方程为， 化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 19．已知三角形的三个顶点分别为，，，求该三角形的外接圆的方程. 【答案】 【分析】设圆的一般方程为，代入三点坐标得到方程组，解出即可. 【详解】设圆的一般方程为， 因为经过点，，， 所以，解得， 所以该三角形的外接圆的方程为. 20．求圆心在直线上，且过两点的圆的方程. 【答案】 【分析】根据题意，结合直线方程先设出圆心坐标，结合两点之间的距离公式，求得参数值，继而求得圆心坐标，再利用两点之间的距离求出半径，即可求出圆的标准方程. 【详解】因为圆心在直线上，可设圆心坐标为， 又点在圆上， 所以， 两边平方得，解得， 所以圆心坐标为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 21．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径. 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径为 【分析】（1）利用圆的一般方程的条件来确定参数的取值范围， （2）将圆的方程化为标准方程以得到圆心坐标和半径. 【详解】（1）已知方程表示圆， 则， 化简得，解得. （2）将圆的方程进行配方， 得， 可得圆心坐标为，半径 1．（2021湖南对口升学考试第14题）过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程. 【详解】由可得， 所以圆心为， 由可得，所以直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：，即， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $