专题8.3圆的方程（讲义）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8.3 ·圆的方程 【复习目标】 1.掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程； 2.了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径长； 【考点 圆的方程】 圆的定义及方程 定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__ 半径：__r__ 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝____ 【即时训练】 1．在平面直角坐标系中，圆形保护区中心为，半径为，其边界方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径可直接得出圆的标准方程. 【详解】根据题意可知， 圆的圆心为，半径为5， 则圆的标准方程为：， 故选：B 2．圆的圆心为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程可求得结果. 【详解】因为圆的标准方程为，圆心. 所以由可得：圆心. 故选： 3．将展开为一般式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的标准方程展开求解即可. 【详解】展开可得， 整理可得. 故选：A. 4．圆的方程配方后，圆心为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程配方后求解即可. 【详解】方程配方后为， 所以圆心为 故选：B. 5．表示的圆半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程转化为标准方程即可确定半径. 【详解】配方得， 由圆的标准方程可知，半径为. 故选：A 6．如图所示，已知圆，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】因为圆可化为， 所以圆的半径为，由图可知. 故选：D. 7．已知方程表示圆，则F的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程表示圆列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示圆， 则，即， 解得，所以F的取值范围是， 故选：A. 8．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为， 故选：. 9．若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆关于直线对称的性质，可知圆心在对称轴上，将圆心坐标代入直线方程即可求解的值. 【详解】因为圆 关于直线 对称， 所以圆心在对称轴上， 圆的圆心为，则， 解得， 故选：A. 10．在圆外的点是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断圆外的点到圆心的距离平方是否大于半径平方 即可. 【详解】圆的圆心为 . A：，则到圆心的距离平方，在圆内. B：，则到圆心的距离平方，在圆外. C：，则到圆心的距离平方，在圆内. D：，则到圆心的距离平方，在圆上. 故选：B. 11．圆形场地圆心为，半径为，圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】直接将圆心和半径代入即可求出圆的标准方程. 【详解】由题意可知， 圆的圆心为，半径为3， 直接代入可得圆的标准方程为：， 故答案为： 12．点到圆的最短距离为______. 【答案】 【分析】先判断点与圆的位置关系，再求出圆心到该点的距离，最后用此距离减去圆的半径即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径， 点到圆心的距离， 则点在圆外，所以点到圆的最短距离， 故答案为：. 13．圆 的圆心坐标为______. 【答案】 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标即可. 【详解】已知圆 ， 则，圆心为，即， 故答案为：. 14．已知 、 ，则以 为直径的圆的方程为______. 【答案】 【分析】根据的中点为圆心，的一半为半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知 、 ， 则的中点为，即， ， 半径 ，圆的方程为， 故答案为：. 15．若方程表示半径为的圆，则______. 【答案】1 【分析】根据圆的一般方程转化为标准方程，结合圆的半径即可求解； 【详解】因为方程可表示为， 所以，所以. 故答案为：1 16．将圆化为标准方程，并写出圆心和半径. 【答案】标准方程为；圆心；半径 【分析】将给定的圆的一般方程通过配方法转化为标准方程，然后根据标准方程确定圆心和半径. 【详解】对于方程， 可得， 所以， 所以，该圆的标准方程为. 根据标准方程可知，圆心坐标为，半径. 17．已知圆的一般方程为，圆心横坐标为，求的值，并求半径. 【答案】，半径为. 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径的表达式，再根据已知条件求解即可. 【详解】圆的一般方程为， 可得圆的标准方程为， 因为圆心横坐标为，可得. 故半径为. 18．写出以 为圆心，且过点的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，圆的半径为， 因为圆心为 ，所以圆的标准方程为：. 19．已知圆的方程为. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点在圆内、圆上还是圆外，并说明理由. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)点在圆内，理由见解析 【分析】（1）将圆的一般方程配方得到标准方程，可直接得出圆心和半径； （2）算出点A到圆心的距离与半径比较长短，即可判断. 【详解】（1）， 得， 所以圆心坐标为，半径为； （2）点到圆心的距离： ， 点到圆心的距离小于半径， 故点在圆内. 20．已知圆的圆心为 ，且过点. (1)求圆的半径； (2)求圆的标准方程. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（）根据两点间距离公式求出半径即可得解. （）根据圆心坐标及半径求出圆的标准方程即可得解. 【详解】（1）圆的圆心为，且过点， 则圆的半径为. （2）因为圆的圆心为，半径为， 则圆的标准方程为. 1．（2021湖南对口升学考试第14题）过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程. 【详解】由可得， 所以圆心为， 由可得，所以直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：，即， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8.3 ·圆的方程 【复习目标】 1.掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程； 2.了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径长； 【考点 圆的方程】 圆的定义及方程 定义 平面内到 的距离等于 的点的集合(轨迹)叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C： 半径： 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝ 【即时训练】 1．在平面直角坐标系中，圆形保护区中心为，半径为，其边界方程是（　　） A． B． C． D． 2．圆的圆心为（　　） A． B． C． D． 3．将展开为一般式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．圆的方程配方后，圆心为（　　） A． B． C． D． 5．表示的圆半径为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，已知圆，则（ ） A．1 B． C．2 D． 7．已知方程表示圆，则F的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 9．若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 10．在圆外的点是（  ） A． B． C． D． 11．圆形场地圆心为，半径为，圆的标准方程为______. 12．点到圆的最短距离为______. 13．圆 的圆心坐标为______. 14．已知 、 ，则以 为直径的圆的方程为______. 15．若方程表示半径为的圆，则______. 16．将圆化为标准方程，并写出圆心和半径. 17．已知圆的一般方程为，圆心横坐标为，求的值，并求半径. 18．写出以 为圆心，且过点的圆的标准方程. 19．已知圆的方程为. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点在圆内、圆上还是圆外，并说明理由. 20．已知圆的圆心为 ，且过点. (1)求圆的半径； (2)求圆的标准方程. 1．（2021湖南对口升学考试第14题）过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $