专题8.2两条直线的位置关系（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过分层训练构建“概念-计算-应用”逻辑链，聚焦两直线位置关系核心考点，适配湖南对口招生一轮复习。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|选择10题+填空5题|聚焦平行/垂直判定、距离计算、交点坐标，覆盖概念辨析与基础运算|从平行/垂直的斜率关系切入，延伸至距离公式、交点求解，形成判定-计算的递进逻辑| |能力提升|解答6题|综合应用（如含参数直线方程、三角形中直线问题），强化推理与模型构建|整合斜率、截距等要素，构建“条件分析-公式应用-结果验证”的解题路径| |真题再现|3题（2021-2023年）|贴合湖南对口命题趋势，突出高频考点（如平行直线方程、距离公式）|通过真题反哺知识应用，强化运算能力与应用意识的落地|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8.2·两条直线的位置关系 【考点 两直线位置关系】 1．过点且与直线平行的直线方程是（　　） A． B． C． D． 2．两平行直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D． 3．“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 5．若直线和直线垂直，则（    ） A．2 B．0或 C． D．0 6．过点且与直线平行的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 7．直线：与：的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线的斜率，直线的斜率，则与 （　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 9．若直线与平行，则（　 　） A． B．3 C．2 D． 10．过点，且与直线垂直的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 11．垂直于直线且与点的距离是的直线l的方程是______． 12．若不同两点的坐标分别为，则线段的垂直平分线的斜率为________． 13．直线l的方程为，直线m的方程为，则直线l与m之间的距离为______． 14．已知点和直线，点到直线的距离是___________． 15．经过点，且与直线平行的直线方程为______． 【考点 两直线位置关系】 16． 求下列两直线的交点：． 17．在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为，边的中线所在的直线方程为，边的垂直平分线的斜率为， (1)求直线的方程； (2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程 18．已知直线：，：交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)求过点且与直线垂直的直线方程. 19．已知直线经过点，斜率为2． (1)求直线的方程； (2)若直线在轴上的截距为3，且与直线平行，求直线的方程. 20．已知直线：与：求： (1)直线与的斜率分别是多少？ (2)直线与的位置关系是？ 21．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 1．（2023湖南对口升学考试第3题）已知直线：与直线：．若，则a的值为（    ） A．-2 B． C． D．2 2．（2022湖南对口升学考试第12题）经过点，且与直线平行的直线方程为 . 3．（2021湖南对口升学考试第5题）点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8.2·两条直线的位置关系 【考点 两直线位置关系】 1．过点且与直线平行的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与直线平行的直线方程为，再将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， ∵直线方程过点， ∴，∴， ∴所求直线方程为， 故选：D. 2．两平行直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线间的距离公式计算. 【详解】两平行直线的一般式方程为和时，两平行直线间的距离公式为.    其中，是常数项. 根据题意，两平行直线是与， 将化成. 所以，其距离. 故选：A. 3．“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合直线垂直与斜率的关系解答本题. 【详解】若，则直线，斜率， 直线，斜率， 因为，可知两直线垂直， 故“”可以推出“直线与直线垂直”； 若“直线与直线垂直”， 则，解得或， 故“直线与直线垂直”不可以推出“”， 因此，“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件， 故选：A. 4．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】直线. 所以点到直线的距离为. 故选:. 5．若直线和直线垂直，则（    ） A．2 B．0或 C． D．0 【答案】B 【分析】根据直线垂直的条件列等式求解即可. 【详解】因为直线和直线垂直， 所以，化简得， 解得或. 故选：B. 6．过点且与直线平行的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与直线平行的直线的方程为，再将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 将点代入得，，解得， 所以所求直线方程为， 故选：C. 7．直线：与：的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立方程求得交点坐标即可. 【详解】由题意得，联立，解得. 所以与的交点坐标为：. 故选：B. 8．已知直线的斜率，直线的斜率，则与 （　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据两条直线的位置关系与斜率的关系求解. 【详解】因为，所以． 故选：B． 9．若直线与平行，则（　 　） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】由直线平行的条件求解m的值即可. 【详解】∵直线与平行， ∴，解得， 代入验算，两直线平行，故， 故选：A. 10．过点，且与直线垂直的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，即可求解. 【详解】由题意，可设直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为． 故选：A． 11．垂直于直线且与点的距离是的直线l的方程是______． 【答案】或 【分析】由垂直设所求直线方程为，利用点到直线的距离公式求出，进而求出直线的方程. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 则由点到直线的距离公式知，． 所以，即，得或， 故所求直线l的方程为或. 故答案为：或 12．若不同两点的坐标分别为，则线段的垂直平分线的斜率为________． 【答案】 【分析】根据直线垂直，斜率乘积为，列方程求解即可. 【详解】已知两点的坐标分别为， 则斜率，所以线段的垂直平分线的斜率为． 故答案为：. 13．直线l的方程为，直线m的方程为，则直线l与m之间的距离为______． 【答案】 【分析】先将直线l的方程化为，再由平行直线的距离公式计算即可. 【详解】直线l的方程为，即， 又直线m的方程为， 所以直线l与m之间的距离为. 故答案为：. 14．已知点和直线，点到直线的距离是___________． 【答案】/ 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 15．经过点，且与直线平行的直线方程为______． 【答案】 【分析】先根据直线平行求得斜率，再根据点的坐标求直线方程. 【详解】∵所求直线与直线平行， ∴的斜率. 而直线过点，故直线方程为. 即. 故答案为：. 【考点 两直线位置关系】 16．求下列两直线的交点：． 【答案】． 【分析】联立直线方程组，即可求出交点坐标. 【详解】联立，解得， 则交点坐标为． 17．在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为，边的中线所在的直线方程为，边的垂直平分线的斜率为， (1)求直线的方程； (2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）运用点斜式求出所在的直线方程，再将其与直线联立求出点的坐标，再设点坐标为，并表示出的中点，并代入的直线方程中求出点的坐标，再由斜率公式求出斜率，即可写出直线方程. （2）按直线l过的中点，或直线l与平行求方程，当直线l过的中点时，根据中点公式求出的中点，再根据斜率公式求出斜率，将其与点代入点斜式即可求出直线方程，当直线l与平行时，设直线方程为，将点坐标代入求出的值即可求出直线方程. 【详解】（1）已知边的垂直平分线的斜率为， 则直线的斜率为，且顶点B的坐标为， 所以直线的方程为，即. 又边的中线所在的直线方程为， 则联立方程组，解得， 则点，设点坐标为， 则中点为，将其代入中， 得，解得，即， 则， 所以直线的方程为，即. （2）已知直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等， 则直线l过的中点，或直线l与平行， 当直线l过的中点时，B的坐标为， 由（1）可知，， 所以的中点为，则， 则直线的方程为，即， 当直线l与平行时，设直线方程为， 将点B 代入得，解得， 所以直线方程为或. 18．已知直线：，：交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)求过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出坐标，由两平行直线的斜率相等即可求解； （2）两直线垂直斜率关系即可求解. 【详解】（1）联立方程组，解得，所以点的坐标为 因所求直线与直线平行， 可设过点且与直线平行的直线方程， 把代入，得，解得， 故过点且与直线平行的直线方程为，即为. （2）设过点且与直线垂直的直线方程为 把代入，得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为. 19．已知直线经过点，斜率为2． (1)求直线的方程； (2)若直线在轴上的截距为3，且与直线平行，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点斜式方程求解； （2）由直线与直线平行得的斜率，然后由斜截式求解. 【详解】（1）直线经过点，斜率为2． 由直线的点斜式得：，即． 故直线的方程为． （2）直线与直线平行， ， 又直线在y轴上的截距为3， ， 由直线的斜截式得：， 即直线的方程为：． 20．已知直线：与：求： (1)直线与的斜率分别是多少？ (2)直线与的位置关系是？. 【答案】(1)直线的斜率为，直线的斜率为. (2)垂直. 【分析】（）将直线的一般式方程化为斜截式方程即可得解. （）根据两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】（1）直线：，所以斜率为； 直线：，所以斜率为. （2）直线的斜率为，直线的斜率为， ， 所以两条直线垂直. 21．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1)斜率为，倾斜角为. (2). 【分析】（）将直线方程化为斜截式求出斜率，结合斜率的定义求出倾斜角即可得解. （）求出直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）直线， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，， 则，解得， 所以直线的斜率为，倾斜角为. （2）    直线， 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为， 如图所示，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为. 1．（2023湖南对口升学考试第3题）已知直线：与直线：．若，则a的值为（    ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用两直线平行，斜率相等求解a的值. 【详解】直线：与直线：， 当时，，不满足题意， 当时，直线斜率为，直线斜率为， 因为，则，即，解得. 综上，若，则a的值为. 故选：B. 2．（2022湖南对口升学考试第12题）经过点，且与直线平行的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据与直线平行设所求直线方程，再根据过点代数求解. 【详解】∵直线与平行， 故设直线方程为， ∵点， 代入数值得：， 解得， 故直线方程为. 故答案为：. 3．（2021湖南对口升学考试第5题）点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】直线. 所以点到直线的距离为. 故选:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $