专题8.2两条直线的位置关系（讲义）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8.2·两条直线的位置关系 【复习目标】 1.掌握求两条相交直线的交点的方法；理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系； 2.会求点到直线的距离及两平行线之间的距离； 【考点 两直线位置关系】 1、 两直线位置关系 1.两直线位置关系 直线方程 重合 平行 垂直 相交 与 与 注意： 两条竖线与平行；水平线与垂直 2.巧设方程求平行线、垂直线的直线方程 （1）与平行的直线方程可设为 （2）与垂直的直线方程可设为 2、 点到直线的距离公式及两平行线的距离公式 1.点到直线的距离公式 到直线的距离. 注意：点到水平线的距离，点到竖线的距离 2.两条平行线间的距离 与之间的距离 【即时训练】 1．已知直线与直线互相平行，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 2．已知直线方程是，则点到直线距离为（   ） A． B． C． D． 3．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 4．已知点到直线的距离等于4，则（    ） A．6 B． C．或 D．或 5．已知直线与直线平行，则两直线间的距离为（   ） A． B． C． D． 6．过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．若圆的一条弦的中点为点，则该弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与直线，若，则a的值为（   ） A． B． C．－3 D．3 9．已知两直线方程是，和，则这两条直线（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．不确定 10．直线，，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．或0 D．2或0 11．过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为：______. 12．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 13．已知直线与直线平行，则实数的值为______． 14．若直线与直线互相垂直，则实数______． 15．点到直线的距离为_________． 16．已知直线与 (1)分别求出两条直线的斜率 (2)求出两条直线的交点坐标 17．已知点和直线， (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且与垂直的直线方程. 18．求经过直线与的交点，且与直线平行的直线方程． 1．（2023湖南对口升学考试第3题）已知直线：与直线：．若，则a的值为（    ） A．-2 B． C． D．2 2．（2022湖南对口升学考试第12题）经过点，且与直线平行的直线方程为 . 3．（2021湖南对口升学考试第5题）点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8.2·两条直线的位置关系 【复习目标】 1.掌握求两条相交直线的交点的方法；理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系； 2.会求点到直线的距离及两平行线之间的距离； 【考点 两直线位置关系】 1、 两直线位置关系 1.两直线位置关系 直线方程 重合 平行 垂直 相交 与 与 注意： 两条竖线与平行；水平线与垂直 2.巧设方程求平行线、垂直线的直线方程 （1）与平行的直线方程可设为 （2）与垂直的直线方程可设为 2、 点到直线的距离公式及两平行线的距离公式 1.点到直线的距离公式 到直线的距离. 注意：点到水平线的距离，点到竖线的距离 2.两条平行线间的距离 与之间的距离 【即时训练】 1．已知直线与直线互相平行，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】D 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解. 【详解】∵直线与直线互相平行， ∴，解得， 此时两直线为与，符合题意. ∴. 故选：D. 2．已知直线方程是，则点到直线距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 3．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式及两条直线垂直斜率的特点即可得解. 【详解】的三个顶点坐标分别为，，， 点所在直线的斜率为， 点所在直线的斜率为， 则，所以， 则是直角三角形， 故选：. 4．已知点到直线的距离等于4，则（    ） A．6 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据点到直线距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离等于4， 则，化简得， 解得或， 故选：. 5．已知直线与直线平行，则两直线间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条平行直线间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意知直线与直线平行， 且， 所以两直线间的距离． 故选：A. 6．过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知的直线方程求出要求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式即可得答案． 【详解】设所求直线为， 因为直线平行于直线， 所以直线的斜率与直线的斜率相等，即， 又因为直线经过点，所以直线的点斜式方程为， 化为一般式得直线的方程为． 故选：C． 7．若圆的一条弦的中点为点，则该弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知直线垂直求出弦所在直线斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可解得. 【详解】由题可知，圆心，为弦中点， 则与弦垂直， 斜率为， 则弦所在直线的斜率为，又知直线过点， 则直线方程为， 即， 故选：C 8．已知直线与直线，若，则a的值为（   ） A． B． C．－3 D．3 【答案】B 【分析】分别求出两直线的斜率，根据可求解. 【详解】因为直线的斜率， 直线的斜率，且， 所以， 所以. 故选：B 9．已知两直线方程是，和，则这两条直线（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．不确定 【答案】B 【分析】根据两条直线的斜率的关系即可判断出它们的位置关系. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 因为，所以两直线垂直， 故选：B. 10．直线，，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．或0 D．2或0 【答案】C 【分析】利用两直线垂直的性质求解实数的值. 【详解】直线，，且， 则， 即，解得或， 故选：C. 11．过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为：______. 【答案】 【分析】根据题意求出中点坐标，利用两点间斜率公式及两条直线垂直的性质求出所求直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】点与点的中点为， 直线的斜率为， 则与直线垂直的直线斜率为， 所以所求直线方程为，化为一般式方程为， 故答案为：. 12．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 【答案】5 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 13．已知直线与直线平行，则实数的值为______． 【答案】 【分析】根据两直线平行的条件，即可求解. 【详解】由题意知直线与直线平行， 则，即， 所以，即， 解得或， 经检验，当时，，即两直线重合， 经检验时直线平行. 故答案为：． 14．若直线与直线互相垂直，则实数______． 【答案】1 【分析】根据直线互相垂直的条件，即可求解. 【详解】若直线与直线互相垂直， 则，解得：. 故答案为：1． 15．点到直线的距离为_________． 【答案】 【分析】代入点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为， 故答案为：. 16．已知直线与 (1)分别求出两条直线的斜率 (2)求出两条直线的交点坐标 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将直线方程化为斜截式即可求出直线斜率. （2）联立两条直线方程求解x的y的值即可求解交点坐标. 【详解】（1）∵直线， 可化为，直线斜率； 直线， 可化为，直线斜率. （2）联立， 将②式代入中可得， 整理可得， 解得， 将代入中，可得， ∴两条直线的交点坐标为. 17．已知点和直线， (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且与垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据平行的性质设出直线的方程，再根据过点求解即可. （2）首先根据垂直的性质设出直线的方程，再根据过点求解即可. 【详解】（1）设所求直线方程为. 过点，，解得. 所求直线方程为. （2）设所求直线方程为. 过点，，解得. 所求直线方程为. 18．求经过直线与的交点，且与直线平行的直线方程． 【答案】 【分析】由所求直线与直线平行，故设所求直线为，又经过直线与的交点，将交点代入即可得到直线方程. 【详解】所求直线与直线平行， 设所求直线方程为, 又直线与的交点坐标为， 所求直线过点， , 故, 故所求直线方程为：. 1．（2023湖南对口升学考试第3题）已知直线：与直线：．若，则a的值为（    ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用两直线平行，斜率相等求解a的值. 【详解】直线：与直线：， 当时，，不满足题意， 当时，直线斜率为，直线斜率为， 因为，则，即，解得. 综上，若，则a的值为. 故选：B. 2．（2022湖南对口升学考试第12题）经过点，且与直线平行的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据与直线平行设所求直线方程，再根据过点代数求解. 【详解】∵直线与平行， 故设直线方程为， ∵点， 代入数值得：， 解得， 故直线方程为. 故答案为：. 3．（2021湖南对口升学考试第5题）点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】直线. 所以点到直线的距离为. 故选:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $