专题8.1直线的方程（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建直线方程从概念到应用的完整进阶路径，融合真题实现针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7题、填空11-12题|聚焦倾斜角与斜率的转化、截距概念辨析|从倾斜角定义出发，推导斜率公式，建立概念与符号表达的关联| |方程求法|选择8-9题、填空13题、解答16-18题|覆盖点斜式、斜截式、一般式等形式，强调条件对应|依据已知条件（点、斜率、截距）选择方程形式，体现"因题选法"的思维逻辑| |综合应用|选择10题、填空14-15题、解答19-21题|结合反射、旋转、中点坐标等几何情境|以直线方程为模型，解决空间形式问题，培养几何直观与模型意识| |真题再现|3题（2022-2025年）|紧扣湖南对口考情，突出高频考点|通过真题验证知识迁移能力，强化应试思维|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8.1·直线的方程 【考点 直线的方程】 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．经过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．直线与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．过点且倾斜角为的直线的横截距是（   ） A． B． C． D．1 6．经过下列两点的直线斜率不存在的是（    ） A．， B．， C．， D．, 7．已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．经过两点、的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 9．垂直于x轴且过点的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 10．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 11．直线在轴上的截距为___________． 12．已知直线：的倾斜角为，则______． 13．过点，的直线方程为________. 14．已知点M是直线与x轴的交点，将直线绕点M旋转，则所得到的直线的方程为______. 15．点在两点所连的直线上，则______________． 【考点 直线的方程】 16．根据下列条件，写出直线的方程 (1)已知直线斜率为，在轴的截距为1，求直线的斜截式方程. (2)直线过点，斜率为，求直线的点斜式方程. 17．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 18．已知一条直线经过点，且与直线的斜率相等，求该直线的方程． 19． 求直线的倾斜角的取值范围． 20．已知 (1)求直线AB的斜率k； (2)已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围． 21．设直线l的方程为，若直线l在x轴和y轴上的截距相等，试求m的值. 1．（2025湖南对口升学考试第1题）已知点，，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2024湖南对口升学考试第9题）光线从点射到点后被轴反射，则反射光线必经过的点是（    ） A． B． C． D． 3．（2022湖南对口升学考试第12题）经过点，且与直线平行的直线方程为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8.1·直线的方程 【考点 直线的方程】 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可解答. 【详解】已知直线的斜率为， 设倾斜角为，则有， 因为，所以， 故选：D. 2．经过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求出斜率的值，再将点与斜率代入点斜式即可. 【详解】由直线的倾斜角为，可得直线的斜率， 又直线过点，则直线的方程为， 故选：C. 3．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率为倾斜角的正切值求解即可. 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率为：. 故选：B. 4．直线与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入直线方程中求出值即可得解. 【详解】根据题意可知，令，则， 所以直线与轴的交点坐标是， 故选：. 5．过点且倾斜角为的直线的横截距是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据倾斜角求出直线的斜率，再根据点斜式求解方程，再求解即可. 【详解】直线的斜率为，且过点， 所以直线为，即. 令，解得. 所以直线的横截距为1. 故选：D. 6．经过下列两点的直线斜率不存在的是（    ） A．， B．， C．， D．, 【答案】D 【分析】根据直线与x轴垂直，即两点所在直线的横坐标相同，直线斜率不存在即可判断. 【详解】对于A，根据两点坐标，，计算斜率，所以直线斜率存在. 对于B，根据两点坐标，，计算斜率，所以直线斜率存在. 对于C，根据两点坐标，，计算斜率，所以直线斜率存在. 对于D，因为两点，的横坐标相同，所以两点所在直线与x轴垂直，直线斜率不存在. 故选：D． 7．已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角的范围及同角三角函数的基本关系，可得，据此可求解. 【详解】由直线的倾斜角为，可知， 由，得， ∴， 由可知直线的斜率为， 故选：A 8．经过两点、的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可． 【详解】经过两点、的直线的方程为： ，即， 故选：D. 9．垂直于x轴且过点的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜率不存在，及直线通过的点坐标，得到直线方程. 【详解】直线垂直于x轴，故其斜率不存在. 直线过点，所以直线方程为. 故选：A. 10．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，由此求出反射光线的斜率，然后由点斜式方程得出结果. 【详解】设入射光线经过轴上的点， 由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，则, 则，解得． 因此，反射光线的斜率， 故反射光线所在直线的方程为，即． 故选：B． 11．直线在轴上的截距为___________． 【答案】 【分析】根据题意，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】由直线的斜截式方程可得，直线在轴上的截距为. 故答案为：. 12．已知直线：的倾斜角为，则______． 【答案】/ 【分析】由直线方程求直线的斜率，即可得倾斜角的正切，进而求出的值． 【详解】由题可知直线：的斜率为， 即，且， 则，即， 整理得，解得 因为，所以， 所以. 故答案为：. 13．过点，的直线方程为________. 【答案】 【分析】由两点坐标判断出直线斜率不存在，根据横坐标相等得到直线方程即可. 【详解】易知点，的横坐标均为， 则直线的斜率不存在，方程为：. 故答案为：. 14．已知点M是直线与x轴的交点，将直线绕点M旋转，则所得到的直线的方程为______. 【答案】或 【分析】首先求出点的坐标以及直线的倾斜角，再根据点斜式方程求出直线方程. 【详解】令，解得，则M. 直线的斜率为，故倾斜角为. 当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即； 当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为. 则直线方程为，化简得. 故答案为：或. 15．点在两点所连的直线上，则______________． 【答案】 【分析】根据三点在同一条直线上斜率相等求解即可. 【详解】因为点在两点所连的直线上，所以， 即，解得. 故答案为:. 【考点 直线的方程】 16．根据下列条件，写出直线的方程 (1)已知直线斜率为，在轴的截距为1，求直线的斜截式方程. (2)直线过点，斜率为，求直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的斜截式方程基本形式，即可求解. （2）根据直线的点斜式方程基本形式，即可求解. 【详解】（1）直线的斜截式方程形式， 所以斜率为，在轴的截距为1的直线为. （2）直线的点斜式方程形式为， 所以过点，斜率为2的直线方程为. 17．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由斜率公式求出直线的斜率，再设直线方程为，再将点坐标代入求出的值即可. （2）根据中点坐标公式求出M的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1），， ， 设直线方程为，又直线过点， ，，， 即直线的一般式方程为． （2）因为，，， 的中点为M，点M的坐标为， 中线的长度为． 18．已知一条直线经过点，且与直线的斜率相等，求该直线的方程． 【答案】 【分析】由直线的斜率相等得出所求直线的斜率，再由点斜式方程即可得解. 【详解】因为所求直线与直线的斜率相等， 所以所求直线的斜率为2， 又直线过点， 则由点斜式可得直线方程为， 即． 19．求直线的倾斜角的取值范围． 【答案】 【分析】由直线的斜率，求倾斜角的取值范围. 【详解】直线的斜率， 所以直线倾斜角的取值范围为, 20．已知 (1)求直线AB的斜率k； (2)已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分和两种情况，结合斜率公式可得； （2）分和两种情况，当时，根据m的取值范围求出斜率k的范围，然后结合正切函数图象可解. 【详解】（1）当时，直线AB的斜率不存在，倾斜角为； 当时，由斜率公式得. （2）当时，直线AB的倾斜角为； 当时，因为， 所以， 所以. 由正切函数图象可知，    综上，倾斜角的取值范围为. 21．设直线l的方程为，若直线l在x轴和y轴上的截距相等，试求m的值. 【答案】 【分析】先求出直线的横纵截距，再构建方程，解之即可. 【详解】因为直线l的方程为， 即， 由题意可知：，即， 即直线l的方程为， 所以，当时，， 当时，， 由直线l在x轴和y轴上的截距相等，可知， 解得. 1．（2025湖南对口升学考试第1题）已知点，，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式即可得解. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即， 故选：B. 2．（2024湖南对口升学考试第9题）光线从点射到点后被轴反射，则反射光线必经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据入射光线与反射光线之间的斜率关系即可求解. 【详解】入射线斜率， 因为入射光线与反射光线对应的倾斜角互补， 所以斜率之和为0， 则反射光线斜率为. 对A：斜率为，所以A错误； 对B：斜率为，所以B错误； 对C: 斜率为，所以C错误； 对D：斜率为，所以D正确. 故选：D. 3．（2022湖南对口升学考试第12题）经过点，且与直线平行的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据与直线平行设所求直线方程，再根据过点代数求解. 【详解】∵直线与平行， 故设直线方程为， ∵点， 代入数值得：， 解得， 故直线方程为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $