专题8.1直线的方程（讲义）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8.1·直线的方程 【复习目标】 1.掌握两点间的距离公式，线段中点的坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程； 【考点 直线方程】 直线的方程 一、两点间距离及线段中点坐标公式 1.两点间距离公式：则 2.线段的中点坐标公式：则线段AB中点P的坐标为 二、直线方程 1.直线倾斜角和斜率 （1）直线倾斜角 ①定义：一条直线向上的方向与 x轴非负方向 所成的最小正角叫做直线的倾斜角. 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，倾斜角为 0 . ②范围： . （2）倾斜角与斜率关系 ① ②为锐角：为钝角：为直角：. （3）已知两点的斜率公式： 直线过两个点，则直线斜率为____. 2.直线方程 方程名称 已知条件 方程形式 特点 点斜式 点P,斜率k _ 不能表示竖线（斜率不存在的直线）的方程 斜截式 斜率k,纵截距b _________ 不能表示竖线的方程 一般式 _____ 无限制，可以表示任意位置的直线 注意 的斜率，横截距为，纵截距为. 【即时训练】 1．连接与，线段的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式即可求解. 【详解】由与得，线段的长度为. 故选：C. 2．已知线段端点 与中点，另一端点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】设点， 由题意得，， 解得，即. 故选：B. 3．经过和的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式计算即可. 【详解】因为两点斜率公式， 所以经过和的直线斜率为. 故选：D 4．直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化成斜截式，即可得出斜率. 【详解】直线可化为，斜率. 故选：A 5．一条边界线过点，斜率为，其方程可写为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜截式方程求解即可. 【详解】一条边界线过轴上的点，斜率为， 所以由斜截式方程可得. 故选：A. 6．直线化为一般式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据化直线的斜截式方程为一般式的方法即可求解. 【详解】由移项可得直线的一般式方程为. 故选：B. 7．一般式化为斜截式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜截式方程的形式，对给定的一般式方程进行变形求解即可. 【详解】移项可得，即. 故选：A. 8．直线的斜率和纵截距分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线的斜截式方程为， 故直线的斜率，纵截距. 故选：A． 9．过点，倾斜角为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据倾斜角计算直线斜率，再利用点斜式写出直线方程，整理为一般式后匹配选项即可. 【详解】已知直线的倾斜角为，则斜率， 因为过点，则有， 可得，整理为一般式可得. 故选：A. 10．直线经过点和，则的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式求出直线斜率，写出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】直线经过点和， 所以斜率为，纵截距为， 则直线的斜截式方程为，化为一般式方程为， 故选：. 11．点在直线上，则______. 【答案】 【分析】根据把点代入直线方程即可求解. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得. 故答案为：. 12．过点且斜率为的直线斜截式方程为______. 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线过点，所以纵截距为， 则直线的斜截式方程为. 故答案为：. 13．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 【答案】 【分析】根据直线的方程求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线方程为：，所以直线的斜率为：， 又因为，所以. 故答案为：. 14．已知三角形的三个顶点分别为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求出M，N的坐标，再求出直线的斜率，写出直线方程即可. 【详解】由中点坐标公式知：，， 所以直线的斜率为， 所以所在的直线方程为，即. 故答案为：. 15．直线恒过定点________. 【答案】 【分析】将直线方程变形，通过令含参数的项的系数为0，求出定点的坐标. 【详解】由直线得， 所以当时， 所以直线恒过定点. 故答案为：. 16．已知，，求的长度、中点坐标和直线的斜率. 【答案】，中点 ，斜率 【分析】分别使用距离公式、中点公式、斜率公式计算即可. 【详解】距离； 中点坐标； 斜率. 17．已知直线过点和点. (1)求直线的斜率； (2)写出的点斜式方程； (3)将方程化为一般式. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（）根据两点间斜率公式即可得解. （）根据直线的点斜式方程即可得解. （）将点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】（1）直线过点和点， 则斜率为. （2）直线过点和点， 所以直线的点斜式方程为或. （3）直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 18．已知直线 的倾斜角 ，且过点 . (1)求直线 的斜率； (2)若直线 上另一点 的纵坐标为 ，求点 的横坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率的定义求值即可. （2）根据斜率公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知直线 的倾斜角 ， . （2）设 ，由斜率公式得， 即 ，则 ， 所以 ，因此点 的横坐标为 . 19．求直线的倾斜角： (1)已知直线斜率为，求该直线的倾斜角； (2)已知直线过点，，求直线的倾斜角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由斜率公式求倾斜角即可； （2）先求斜率，再用求倾斜角. 【详解】（1）已知斜率，即，且， 得. （2）由，， 则直线斜率， 即，且， 得. 1．（2025湖南对口升学考试第1题）已知点，，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式即可得解. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即， 故选：B. 2．（2024湖南对口升学考试第9题）光线从点射到点后被轴反射，则反射光线必经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据入射光线与反射光线之间的斜率关系即可求解. 【详解】入射线斜率， 因为入射光线与反射光线对应的倾斜角互补， 所以斜率之和为0， 则反射光线斜率为. 对A：斜率为，所以A错误； 对B：斜率为，所以B错误； 对C: 斜率为，所以C错误； 对D：斜率为，所以D正确. 故选：D. 3．（2022湖南对口升学考试第12题）经过点，且与直线平行的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据与直线平行设所求直线方程，再根据过点代数求解. 【详解】∵直线与平行， 故设直线方程为， ∵点， 代入数值得：， 解得， 故直线方程为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8.1·直线的方程 【复习目标】 1.掌握两点间的距离公式，线段中点的坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程； 【考点 直线方程】 直线的方程 一、两点间距离及线段中点坐标公式 1.两点间距离公式：则 2.线段的中点坐标公式：则线段AB中点P的坐标为 二、直线方程 1.直线倾斜角和斜率 （1）直线倾斜角 ①定义：一条直线向上的方向与 所成的最小正角叫做直线的倾斜角. 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，倾斜角为 ②范围： （2）倾斜角与斜率关系 ① ②为锐角：为钝角：为直角：. （3）已知两点的斜率公式： 直线过两个点，则直线斜率为 . 2.直线方程 方程名称 已知条件 方程形式 特点 点斜式 点P,斜率k 不能表示竖线（斜率不存在的直线）的方程 斜截式 斜率k,纵截距b 不能表示竖线的方程 一般式 无限制，可以表示任意位置的直线 注意 的斜率，横截距为，纵截距为. 【即时训练】 1．连接与，线段的长度为（　　） A． B． C． D． 2．已知线段端点 与中点，另一端点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．经过和的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 4．直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 5．一条边界线过点，斜率为，其方程可写为（　　） A． B． C． D． 6．直线化为一般式为（　　） A． B． C． D． 7．一般式化为斜截式为（　　） A． B． C． D． 8．直线的斜率和纵截距分别是（　　） A． B． C． D． 9．过点，倾斜角为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 10．直线经过点和，则的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 11．点在直线上，则______. 12．过点且斜率为的直线斜截式方程为______. 13．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 14．已知三角形的三个顶点分别为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在的直线方程为__________. 15．直线恒过定点________. 16．已知，，求的长度、中点坐标和直线的斜率. 17．已知直线过点和点. (1)求直线的斜率； (2)写出的点斜式方程； (3)将方程化为一般式. 18．已知直线 的倾斜角 ，且过点 . (1)求直线 的斜率； (2)若直线 上另一点 的纵坐标为 ，求点 的横坐标. 19．求直线的倾斜角： (1)已知直线斜率为，求该直线的倾斜角； (2)已知直线过点，，求直线的倾斜角. 1．（2025湖南对口升学考试第1题）已知点，，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2024湖南对口升学考试第9题）光线从点射到点后被轴反射，则反射光线必经过的点是（    ） A． B． C． D． 3．（2022湖南对口升学考试第12题）经过点，且与直线平行的直线方程为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $