精品解析：山东临沂市莒南县、费县2024-2025学年人教版小学数学五年级下册期末诊断性检测题

小学数学五年级下册期末诊断性检测题（莒南县、费县） （时间：80分钟 满分：110分） 一、我会选择。（10分） 1. 如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（ ）是孪生素数。 A. 1和3 B. 2和4 C. 11和13 D. 51和53 2. 下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下图中M点可以表示算式（ ）的结果。 A. B. C. D. 4. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①所有的质数加上1后，都会变成合数。 ②的和是偶数。 ③把一个图形绕某点顺时针旋转，所得的图形与原来的图形相比，形状不变。 ④正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积分别扩大到原来的4倍。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 索玛立方体在我国又名“鲁班立方”，它有7块不同形状的立体图形。下图由其中的三块拼接而成（每块都有4个小正方体），从三个方向观察灰色部分，不能看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 6. 超高分子量聚乙烯缆绳强度高，耐腐蚀，可浮水。现有甲、乙两根超高分子量聚乙烯缆绳，甲绳剪去，乙绳剪去，两根缆绳都还剩下。比较原来两根缆绳长度，说法正确的是（ ）。 A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 两根缆绳一样长 D. 无法判断 7. 小迪的书房长，宽，选用边长（ ）的方砖铺地不需切割。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 用18个棱长1厘米的小正方体拼成图①所示的长方体模型。从这个长方体模型中拿走一个小正方体，可以得到图②、图③、图④所示的立体模型，与图①的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图②的表面积减少 B. 图③的表面积增加 C. 图④的表面积减少 D. 图④的表面积增加 9. 下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 胡萝卜的体积大 C. 一样大 D. 无法确定 10. 有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）。 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 二、我会填空。（23分） 11. 一个分数的分母是最小的合数，分子是10以内最大的奇数，这个分数是________，再减去________个它的分数单位就成了最小的奇数。 12. 在括号里填上适当的数。 （ ） （ ）（ ） 36分＝（ ）时 13. （填小数）。 14. 亮亮家到学校的距离是630米，他从家步行7分钟到达学校。亮亮平均每分钟走这段路的，平均每分钟走（ ）米。 15. 琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是、、，那么正方体框架的棱长是______cm。 16. 已知M＝2×3×a，N＝3×5×a（a是非0自然数），并且M和N的最大公因数是33，则a的值是________，M和N的最小公倍数是________。 17. 从15：15到15：40，钟面上的分针绕中心按（ ）方向旋转了（ ）°。 18. 欢欢在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”“古稀”“耄耋（màodié）”……。经过查阅，欢欢了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。欢欢的爷爷已过花甲，未及古稀，且年龄既是2的倍数又有因数3，欢欢爷爷的年龄是（ ）岁。 19. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是（ ）。 20. 妈妈先向杯中倒入杯的鲜榨青提汁，再用绿茶水加满。摇匀后喝掉了一半，妈妈喝了（ ）杯青提汁。 21. 一个长方体，如果长增加2cm，体积增加；如果宽增加，体积增加；如果高增加4cm，体积增加。那么这个长方体的表面积是（ ）。 22. 2025国际乒联多哈世乒赛，中国队表现出色，收获4金1银2铜。比赛用球相较于常规用球略重。现有12个装的一盒外观一样的比赛用球，里面混进一个常规用球，用天平称，至少称（ ）次能保证找到这个较轻的次品。 三、我会计算。（25分） 23. 直接写出下面各题的得数。 24. 脱式计算。 25. 解方程。 四、我会操作与说理。（12分） 26. 按要求画一画、填一填。 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。 （1）画一画甲、乙两个图形运动后的位置。 （2）甲图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （3）乙图形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°。 27. 学完分数与除法的关系，同学们进行了课后反思。 把2张油饼平均分给3人，每人分得多少张？ （张） 我发现分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数。 请你借助画图或文字描述，解释每人分得张油饼的道理。 五、我会解决问题。（30分） 28. 谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。光明小学劳动实践基地划为两个区域分别种植花草和蔬菜，其中花圃区面积是，农耕园面积是。 （1）算式“”解决的问题是________________________________________。 （2）花圃区的面积占学校劳动实践基地面积的几分之几？ 29. 白色垃圾堆积如山，侵蚀土地污染水域，分类回收循环再生，守护生态共建家园。五年级的三个小朋友去公园清理“白色垃圾”，小军清理了千克，比小明多清理了千克，小芳比小明多清理了千克。小芳清理了多少千克“白色垃圾”？ 30. 造纸术是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用，广受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。 （1）在“入帘”环节要把煮烂的竹木浆导入长方体纸槽。纸槽从里面量长1.2米，宽1米，高5分米，这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ （2）宣纸烘干后，为了运输过程中不受损坏，工匠制作了专门的木箱来装宣纸。如果这个长方体木箱（有盖）长6分米，宽5分米，高7分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ 31. 把一个体积为80立方厘米的铁块完全浸没在一个底面积为20平方厘米的盛着水的长方体容器中，这时的水面高度为10厘米。小明将这个铁块从水中捞出，待水面稳定后，水面的高度应该是多少厘米？ 32. 增强青少年体质，体育锻炼是最有效的手段。五（1）班李乐、万丽坚持体育锻炼，每天进行1分钟仰卧起坐练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了如下统计表。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 李乐 45 46 44 43 47 42 48 万丽 42 44 44 45 46 47 49 （1）根据统计表中的数据补全折线统计图。 （2）李乐和万丽（ ）的成绩相差最大，相差（ ）个。 （3）按照五年级女生仰卧起坐的测试评分标准，两人的成绩都达到了优秀。现要从两人中选一位去参加仰卧起坐比赛，写出你推举的候选人，并简要说明理由。 六、思维拓展题。（10分） 33. 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后（如图），成为一个正方体，表面积减少了140平方厘米。原长方体木块的体积是多少立方厘米？ 34. 将分数的分母加上自然数，分子减去自然数，得到的新分数约分后变为。求自然数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级下册期末诊断性检测题（莒南县、费县） （时间：80分钟 满分：110分） 一、我会选择。（10分） 1. 如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（ ）是孪生素数。 A. 1和3 B. 2和4 C. 11和13 D. 51和53 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，孪生素数需要满足两个数都是质数，且两个数的差是2。 【详解】A．1不是质数，所以1和3不是孪生素数； B．4是合数，所以2和4不是孪生素数； C．13－11＝2，且11、13都只有1和它本身两个因数，都是质数，符合孪生素数的要求； D．51＝3×17，51是合数，所以51和53不是孪生素数。 2. 下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。据此解答。 【详解】A．在中，“1”在十位上，“5”在个位上，则1和5不可以直接相加； B．在中，“1”和“5”都在十分位上，则可以直接相减； C．在中，两个分数的分母不同，则1和5不可以直接相减； D．在中，“5”在个位上，“1”在分子上，则1和5不可以直接相加。 故答案为：B 3. 下图中M点可以表示算式（ ）的结果。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴，发现M点比较接近1，但小于1，根据每个选项的结果去判断即可。 【详解】A．，不符合； B．，不符合； C．，符合； D．，但没有很接近1，不符合； 故答案为：C 4. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①所有的质数加上1后，都会变成合数。 ②的和是偶数。 ③把一个图形绕某点顺时针旋转，所得的图形与原来的图形相比，形状不变。 ④正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积分别扩大到原来的4倍。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】质数是大于1且只有1和自身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身两个因数还有其它因数的数。 不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫偶数；根据奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；偶数个奇数相加得偶数；奇数个奇数相加得奇数。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 根据正方体表面积＝6a2和正方体体积＝a3，用特值法进行解答即可。 【详解】①质数2加1得3，3也是质数，该说法错误； ②1到99共有1、3、5、7、9.....91、93、95、97、99共50个奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，该说法正确； ③旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，该说法正确； ④设原正方体棱长为2，原表面积为6×22＝6×4＝24，原体积为23＝8。棱长扩大到原来的2倍后，表面积为6×（2×2）2＝6×42＝6×16＝96，是原来的96÷24＝4倍；体积为（2×2）3＝43＝64，是原来的64÷8＝8倍，该说法错误。 综上所述正确的说法共2个。 5. 索玛立方体在我国又名“鲁班立方”，它有7块不同形状的立体图形。下图由其中的三块拼接而成（每块都有4个小正方体），从三个方向观察灰色部分，不能看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别确定立体图形中灰色部分从前面、左面、上面看到的形状。 【详解】A．灰色部分从前面看是，该选项正确； B．灰色部分从上面看是，该选项正确； C．灰色部分从左面看是，该选项正确； D．灰色部分从前面、左面、上面看均不是，该选项错误。 6. 超高分子量聚乙烯缆绳强度高，耐腐蚀，可浮水。现有甲、乙两根超高分子量聚乙烯缆绳，甲绳剪去，乙绳剪去，两根缆绳都还剩下。比较原来两根缆绳长度，说法正确的是（ ）。 A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 两根缆绳一样长 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】从“甲绳剪去”可知，将甲看作单位“1”，平均分成了2份，剪去1份，剩下1份，剩下m，剪去也是m，用＋即可求出甲的长度。从“乙绳剪去m，还剩下m”用＋即可求出乙的长度。比较原来两根绳子长度，即可判断。 【详解】甲绳原长： （m） 乙绳原长： （m） 通分比较大小： 即 所以乙绳长。 7. 小迪的书房长，宽，选用边长（ ）的方砖铺地不需切割。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先统一单位，书房长4.8m＝48dm，宽3m＝30dm，方砖铺地不需要切割，说明方砖的边长是地面长和宽的公因数。先用分解质因数法求出48和30的最大公因数，再找出这个最大公因数的所有因数，就是两者全部的公因数，最后对照选项选出正确答案。 【详解】4.8m＝48dm，3m＝30dm 48＝2×2×2×2×3 30＝2×3×5 最大公因数：2×3＝6 6的因数：1、2、3、6，也就是48和30的公因数。 对照选项，只有6符合条件。 8. 用18个棱长1厘米的小正方体拼成图①所示的长方体模型。从这个长方体模型中拿走一个小正方体，可以得到图②、图③、图④所示的立体模型，与图①的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图②的表面积减少 B. 图③的表面积增加 C. 图④的表面积减少 D. 图④的表面积增加 【答案】D 【解析】 【分析】拿走不同位置的小正方体对原来面积的减少不一样，新增加的面积也各不相同，相互抵消判断表面积的具体增减。 【详解】A．图②原来的表面积减少3平方厘米，新增加的面积3平方厘米，表面积没有变化，判断错误。 B．图③原来的表面积减少2平方厘米，新增加的面积4平方厘米，表面积增加2平方厘米，判断错误。 C．图④原来的表面积减少1平方厘米，新增加的面积5平方厘米，表面积增加4平方厘米，判断错误。 D．图④原来的表面积减少1平方厘米，新增加的面积5平方厘米，表面积增加4平方厘米，判断正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是理解每一个图形的表面积变化情况，再逐一判断。 9. 下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 胡萝卜的体积大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】上升部分水的体积，就是放入的物体体积。放入土豆水面上升了（10.5－8）厘米，放入胡萝卜，水面上升了（13－10.5）厘米。哪个水面上升的高度大，放入的那个物体的体积就大。 【详解】10.5－8＝2.5（厘米） 13－10.5＝2.5（厘米） 土豆和胡萝卜让水面上升的高度一样，所以它们的体积一样大。 10. 有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）。 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。 【详解】第一次天平两边各放两个零件，如果天平平衡，如图①，则剩下的一个就是次品，不用称两次。如果天平不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次再把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找到较轻的次品。所以表示称的过程与结果的是②④。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是找次品的方法，解答此题关键是掌握找次品的方法。 二、我会填空。（23分） 11. 一个分数的分母是最小的合数，分子是10以内最大的奇数，这个分数是________，再减去________个它的分数单位就成了最小的奇数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】最小的合数是4，10以内最大的奇数是9，由此可得这个分数是，将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知的分数单位是。求出与最小的奇数1的差是－1＝，即再减去5个这样的分数单位就是最小的奇数；据此解答。 【详解】－1＝ 一个分数的分母是最小的合数，分子是10以内最大的奇数这个分数是，再减去5个它的分数单位就成了最小的奇数。 12. 在括号里填上适当的数。 （ ） （ ）（ ） 36分＝（ ）时 【答案】；；； ； 【解析】 【分析】根据1dm3＝1L，1L＝1000mL，1时＝60分，1m3＝1000dm3进行单位换算，大单位转换小单位乘进率，小单位转换大单位除以进率。 【详解】（1）1.08dm3＝1.08L，1.08×1000＝1080，所以1080； （2）0.04L×1000＝40mL，所以2.04L＝2L40mL； （3）1时＝60分，36÷60＝＝； （4）350÷1000＝，所以＝m3。 13. （填小数）。 【答案】；；； 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】； ； ； 14. 亮亮家到学校的距离是630米，他从家步行7分钟到达学校。亮亮平均每分钟走这段路的，平均每分钟走（ ）米。 【答案】；90 【解析】 【分析】把家到学校的距离看作单位“1”，平均分成7段，表示其中的一段就是，再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出速度，即可解答。 【详解】1÷7＝ 平均每分钟走：630÷7＝90（米） 【点睛】本题考查分数的意义，以及“速度、时间、距离”三者之间的关系。 15. 琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是、、，那么正方体框架的棱长是______cm。 【答案】7 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体棱长总和，也就是铁丝的长度，两个铁丝长度相同，正方体棱长总和＝铁丝的长度，根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，据此解答。 【详解】（9＋7＋5）×4÷12 ＝（16＋5）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（cm） 16. 已知M＝2×3×a，N＝3×5×a（a是非0自然数），并且M和N的最大公因数是33，则a的值是________，M和N的最小公倍数是________。 【答案】 ①. 11 ②. 330 【解析】 【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数。据此进行解答。 【详解】M＝2×3×a，N＝3×5×a（a是自然数且a≠0）， 3×a＝33，则a＝33÷3＝11。 2×3×5×11＝330 即a的值是11，M和N的最小公倍数是330。 17. 从15：15到15：40，钟面上的分针绕中心按（ ）方向旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 150 【解析】 【分析】钟面上分针正常走动的方向就是顺时针方向。先用15时40分减去15时15分，算出经过的时长。钟面一圈是360°，分针走完整的60分钟刚好转一圈，所以每分钟分针旋转的角度是360°÷60＝6°。分针旋转的角度等于经过的分钟数乘每分钟旋转的度数，据此解答。 【详解】15时40分－15时15分＝25分 360°÷60＝6° 25×6°＝150° 从15：15到15：40，钟面上的分针绕中心按顺时针方向旋转了150°。 18. 欢欢在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”“古稀”“耄耋（màodié）”……。经过查阅，欢欢了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。欢欢的爷爷已过花甲，未及古稀，且年龄既是2的倍数又有因数3，欢欢爷爷的年龄是（ ）岁。 【答案】66 【解析】 【分析】花甲是60岁，古稀是70岁，爷爷过了花甲、没到古稀，所以年龄大于60，小于70。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8（是偶数）。有因数3的特征：各个数位上数字相加的和能被3整除。同时满足上面两条，就是2和3的公倍数。在60～70之间找符合条件的数。 【详解】大于60且小于70的偶数：62、64、66、68。 62：6＋2＝8，8不能被3整除； 64：6＋4＝10，10不能被3整除； 66：6＋6＝12，12能被3整除； 68：6＋8＝14，14不能被3整除。 所以欢欢爷爷的年龄是66岁。 19. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是（ ）。 【答案】23 【解析】 【分析】先将126分解质因数，由于两个合数互质，那么它们的最小公倍数就是二者的乘积，所以两个因数3必须放在一起，可以是9和14，7和18，2和63，显然只有9和14符合要求。 【详解】，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为和，它们的和为。 【点睛】本题也可以采用成对枚举的方法，找出126的因数，再根据这两个数都是合数进行排除。 20. 妈妈先向杯中倒入杯的鲜榨青提汁，再用绿茶水加满。摇匀后喝掉了一半，妈妈喝了（ ）杯青提汁。 【答案】 【解析】 【分析】杯子加满之后，青提汁一共有杯；饮料摇匀混合，喝掉全部饮料的一半，相当于把里面全部的青提汁也平均分成2份，喝掉其中1份，把分子平均除以2得到结果。 【详解】杯子里青提汁原有杯，代表把1整杯平均分成9份，青提汁占其中8份。 饮料摇匀之后，所有液体混合均匀。喝掉一半饮料，杯中的青提汁也被平均分成2份，喝掉其中1份。 把8份青提汁平均分成2份：（份）。 分母依旧是9（整杯还是分成9份），所以喝掉的青提汁就是杯。 21. 一个长方体，如果长增加2cm，体积增加；如果宽增加，体积增加；如果高增加4cm，体积增加。那么这个长方体的表面积是（ ）。 【答案】62 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高， 如果长增加2cm，体积增加12cm3：增加的体积是一个长为2cm，宽等于原长方体的宽，高等于原长方体的高的长方体，根据体积＝长×宽×高，求出宽与高的积。 如果宽增加3cm，体积增加30cm3，增加的体积是一个宽为3cm，长等于原长方体的长，高等于原长方体的高的长方体，用体积÷3，即30÷3＝10cm2，求出长与高的积。 如果高增加4cm，体积增加60cm3，增加的体积是一个高为4cm，长等于原来长方体的长，宽等于原来长方体的宽的长方体，用体积÷4，即60÷4＝15cm2，求出长与宽的乘积。 再将以上3组乘积代入表面积公式：2×（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高），即可求解。 【详解】12÷2＝6（cm2） 30÷3＝10（cm2） 60÷4＝15（cm2） 2×（6＋10＋15） ＝2×31 ＝62（cm2） 22. 2025国际乒联多哈世乒赛，中国队表现出色，收获4金1银2铜。比赛用球相较于常规用球略重。现有12个装的一盒外观一样的比赛用球，里面混进一个常规用球，用天平称，至少称（ ）次能保证找到这个较轻的次品。 【答案】3 【解析】 【分析】一共有12个乒乓球，其中有1个是质量较轻的次品，题目要求保证找出次品，需要考虑最坏的情况，不能依靠运气。我们把总数尽量平均分成三份，利用天平称量出现的平衡或不平衡的现象，逐步缩小次品所在的范围，一步步锁定较轻的乒乓球。 【详解】把12个乒乓球平均分成三份：4个、4个、4个。 第1次称量：天平两边各放4个球，余下4个球放在一边。如果天平不平衡，次品就在翘起那端的4个球中；如果天平平衡，次品就在剩下没有称量的4个球中，最坏情况下次品锁定在4个球内。 第2次称量：将含有次品的4个球分成1个、1个、2个三份，天平左右各放1个球。如果天平平衡，次品就在剩余的2个球里面，这是最坏情况。 第3次称量：把剩下的2个球分别放在天平两端，天平翘起的一边就是较轻的次品。 所以至少称3次能保证找到这个较轻的次品。 三、我会计算。（25分） 23. 直接写出下面各题的得数。 【答案】；；；； ；；； 24. 脱式计算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）几个分数的分母15、5、3是倍数关系，优先确定三个分数的最简公分母，把所有分数统一化为同分母分数后，再按照从左到右的顺序直接对分子进行加减运算即可。 （2）0.75和带分数相加刚好能凑成整数，两个分母为22的分数相加也能凑整，利用加法交换律和结合律把两组可凑整的数分别合并计算。 （3）去括号后括号内的加号要变为减号，先计算同分母的，再减得到最终结果。 （4）可以利用加法交换律调整数的位置，再结合减法的运算性质，把两个同分母的分数先合并相加，同时把后面两个同分母的负分数合并为两个分数的和，分组凑整后再做最终的减法。 【详解】 ＝  ＝ ＝ ＝  ＝ ＝2＋1 ＝3 ＝  ＝ ＝ ＝ ＝ ＝  ＝ ＝ 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）依据等式的性质1，等式两边同时减去同一个数，计算等式右边时，根据异分母分数减法先通分再计算。 （2）依据等式的性质1，等式两边同时加上，把带分数化成假分数，根据同分母分数加法计算，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出x的值。 （3）根据减法各部分之间的关系，x是减数，减数等于被减数减差，根据异分母分数减法先通分再计算，即可求出x的值，最后约成最简分数。 【详解】（1） 解： （2） 解： x＝1 （3） 解： x＝ 四、我会操作与说理。（12分） 26. 按要求画一画、填一填。 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。 （1）画一画甲、乙两个图形运动后的位置。 （2）甲图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （3）乙图形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 右 ②. 1 ③. 下 ④. 3 （3） ①. 顺 ②. 90 【解析】 【分析】将甲平移到梯形左腰AD的左侧，使甲的斜边与AD重合，平移的过程中图形的大小、形状不变，只是位置发生了变化，所以图形的平移也就是点的平移，先将点平移再顺次连接即可；将乙绕B点旋转后，使乙的斜边与BC重合，即可得到长方形，按此位置画出即可。图形的旋转也就是线段旋转，以乙三角形的长直角边为标准进行旋转，再画出图形。 【小问1详解】 【小问2详解】 甲图形先向右平移1格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移1格。 【小问3详解】 乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°或逆时针方向旋转270°。 27. 学完分数与除法的关系，同学们进行了课后反思。 把2张油饼平均分给3人，每人分得多少张？ （张） 我发现分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数。 请你借助画图或文字描述，解释每人分得张油饼的道理。 【答案】方法一：张张地分，每次分得个张油饼，两次分得个张，也就是张油饼。 方法二：张一起分，每人分得张油饼的，相当于张油饼的，也就是张油饼。 【解析】 【分析】（）确定平均分的整体，可选择单张油饼作为平均分的单位，或者将张油饼看作一个整体。 （）把单张油饼平均分给人，那么每张油饼每人分得张，计算张对应的总份额是（张）。 （）把张油饼看作一个整体，那么将这个整体平均分成份，每份对应的量就是每人分得的数量， 【详解】方法一：张张地分，每次分得个张油饼，两次分得个张，也就是张油饼。 方法二：张一起分，每人分得张油饼的 ，相当于张油饼的，也就是张油饼。 五、我会解决问题。（30分） 28. 谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。光明小学劳动实践基地划为两个区域分别种植花草和蔬菜，其中花圃区面积是，农耕园面积是。 （1）算式“”解决的问题是________________________________________。 （2）花圃区的面积占学校劳动实践基地面积的几分之几？ 【答案】（1）花圃区面积是农耕园面积的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1）17是花圃区的面积数，34是农耕园的面积数，一个数除以另一个数，也就是求这个数是另一个数的几分之几； （2）要求花圃区的面积占学校劳动实践基地面积的几分之几，用花圃区的面积除以学校劳动实践基地的面积即可，注意结果要用最简分数表示。 【小问1详解】 根据分析可知算式“”解决的问题是：花圃区面积是（占）农耕园面积的几分之几 【小问2详解】 答：花圃区的面积占学校劳动实践基地面积的。 29. 白色垃圾堆积如山，侵蚀土地污染水域，分类回收循环再生，守护生态共建家园。五年级的三个小朋友去公园清理“白色垃圾”，小军清理了千克，比小明多清理了千克，小芳比小明多清理了千克。小芳清理了多少千克“白色垃圾”？ 【答案】千克 【解析】 【分析】（）先根据小军清理的重量与小军比小明多清理的重量，用减法求出小明清理的重量； （）再结合小芳比小明多清理的重量，用加法求出小芳清理的重量。 （）计算时可利用数字带符号一起搬家，先计算同分母分数相加，简化计算过程。 【详解】 （千克） 答：小芳清理了千克“白色垃圾”。 30. 造纸术是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用，广受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。 （1）在“入帘”环节要把煮烂的竹木浆导入长方体纸槽。纸槽从里面量长1.2米，宽1米，高5分米，这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ （2）宣纸烘干后，为了运输过程中不受损坏，工匠制作了专门的木箱来装宣纸。如果这个长方体木箱（有盖）长6分米，宽5分米，高7分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ 【答案】（1）600升 （2）214平方分米 【解析】 【分析】（1）求纸槽最多容纳多少竹木浆，就是求长方体纸槽的容积，用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，注意先统一单位，再根据1立方分米＝1升换算单位。 （2）求需要多少木板，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【小问1详解】 1.2米＝12分米 1米＝10分米 12×10×5 ＝120×5 ＝600 （立方分米） 600立方分米＝600升 答：这个纸槽最多能容纳600升竹木浆。 【小问2详解】 （6×5＋6×7＋5×7）×2 ＝（30＋42＋35）×2 ＝107×2 ＝214（平方分米） 答：制作这个木箱至少需要214平方分米的木板。 31. 把一个体积为80立方厘米的铁块完全浸没在一个底面积为20平方厘米的盛着水的长方体容器中，这时的水面高度为10厘米。小明将这个铁块从水中捞出，待水面稳定后，水面的高度应该是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】铁块完全浸没时，排开水的体积等于铁块的体积。捞出铁块后，水面下降部分的体积等于铁块体积，用铁块体积除以容器底面积得到水面下降的高度，再用原水面高度减去下降高度，就是所求的水面高度。 【详解】（厘米） （厘米） 答：水面的高度是6厘米。 32. 增强青少年体质，体育锻炼是最有效的手段。五（1）班李乐、万丽坚持体育锻炼，每天进行1分钟仰卧起坐练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了如下统计表。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 李乐 45 46 44 43 47 42 48 万丽 42 44 44 45 46 47 49 （1）根据统计表中的数据补全折线统计图。 （2）李乐和万丽（ ）的成绩相差最大，相差（ ）个。 （3）按照五年级女生仰卧起坐的测试评分标准，两人的成绩都达到了优秀。现要从两人中选一位去参加仰卧起坐比赛，写出你推举的候选人，并简要说明理由。 【答案】（1） （2） ①. 周六 ②. 5 （3） 推举万丽。理由：观察两人7天的成绩变化，李乐的成绩有升有降，波动较大；万丽的仰卧起坐成绩呈逐步上升的趋势，状态越来越好，且后期成绩优于李乐，参加比赛更有优势。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）补全折线统计图，需要先从统计表中获取万丽的每日成绩，对照坐标轴描点后，按图例要求用虚线连接各点； （2）观察折线统计图，找到两条折线差距最大的位置，其对应的日期即为两人成绩相差最大的日期，对应的个数相减即为相差的个数； （3）选择参赛选手可参考成绩变化趋势，成绩持续上升说明选手状态越来越好，比赛时更易发挥出色。（答案不唯一） 【小问1详解】 画图略； 【小问2详解】 观察折线统计图，周六两者折线差距最大，所以李乐和万丽周六的成绩相差最大，相差（个）； 【小问3详解】 推举万丽。理由：观察两人7天的成绩变化，李乐的成绩有升有降，波动较大；万丽的仰卧起坐成绩呈逐步上升的趋势，状态越来越好，且后期成绩优于李乐，参加比赛更有优势。（答案不唯一） 六、思维拓展题。（10分） 33. 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后（如图），成为一个正方体，表面积减少了140平方厘米。原长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】300立方厘米 【解析】 【分析】分析表面积减少的部分：截去上下两个长方体后，表面积减少的部分其实是高为4＋3＝7（厘米）的长方体的侧面积，因为上下底面的面积并没有减 少。计算正方体的棱长：长方体侧面积＝底面周长×高，已知侧面积为140平方厘米，高为7厘米，所以底面周长为140÷7＝20（厘米）。 因为剩下的部分是正方体，说明原长方体的底面是正方形，正方形周长＝4×棱长，所以正方体的棱长为20÷4＝5（厘米）。 计算原长方体的高：原长方体的高是截去的两部分高度加上正方体的棱长，即4＋3＋5＝12（厘米）。计算原长方体的体积：长方体体积＝长×宽×高，原长方体底面是边长为5厘米的正方形，高为12厘米，据此计算。 【详解】因为截去两个长方体后成为一个正方体，所以原长方体是一个底面为正方形的长方体。 140÷（3＋4）÷4 ＝140÷7÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 5＋3＋4＝12（厘米） 5×5×12＝300（立方厘米） 答：原长方体木块的体积是300立方厘米。 34. 将分数的分母加上自然数，分子减去自然数，得到的新分数约分后变为。求自然数。 【答案】17 【解析】 【分析】分子减m、分母加m，分子分母总和不变，用分子分母总和除以总份数求出每份的数量，再用每份数分别乘分子、分母对应的份数，求出约分前的分子和分母，最后用原来的分子减去约分前的分子算出m。 【详解】分子分母总和：47＋53＝100 总份数：3＋7＝10 每份数量：100÷10＝10 约分前分子：10×3＝30 约分前分母：10×7＝70 m：47－30＝17 答：自然数m的值是17。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $