专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过18道分层题构建从概念到应用的逻辑训练，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算与关系|12题|含子集个数、参数范围、Venn图等|从元素与集合概念出发，推导子集、交并补运算规律，形成概念-关系-运算逻辑链| |充要条件判断|2题|结合方程与直线位置关系|以集合包含关系为桥梁，建立条件判断与逻辑推理的关联| |集合创新应用|4题|含新定义运算、伙伴关系集合等|通过情境化问题拓展集合应用，培养数学应用意识与创新思维|

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、单选题 1．已知 ，若集合 ，则 （　　） A．　　 　B．0　　 　C．1　　 　D．2 2．已知 ，则满足条件的集合 的个数为（　　） A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4 3．已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A．　　 　 B．　 　 　C．　 　　D． 4．已知集合 ，，则 （　　） A．　　　　　 B．　　　　 　C．　　　　　 D． 5．设集合 ，，若 含有 个元素，则 （　　） A．　　　　　 　B．0　　　 　　　C．1　　　　 　　D．2 6．已知全集 ，集合 ，则 （　　） A．　 　　B．　 　　C．　 　　D． 7．设集合 ，，则 Venn 图中阴影部分表示的集合是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 8．定义集合运算：，设 ，，则集合 的所有元素之和为（　　） A．0　　　　 　　B．4　　　 　　　C．5　　　　　 　D．6 9．“”是“”的（　　） A．充要条件　　　 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件　　　 D．充分不必要条件 10．已知两条直线 ：，：，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 11. 下列命题中，正确的有（ ） A．集合{ B．集合的所有子集个数为 3 C．是的充要条件 D．若，则 12．设集合 ，集合 满足 ，则（　　） A．　　 　B．　 　 　C．　　 　D． 13. 已知集合，若集合满足，则可以是（ ） A． B． C． D． 14. 设，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 15. 已知集合，且，则___________． 16. 已知集合，则集合___________（用列举法表示）．若集合满足，则集合可以是___________．（写出其中一个，用列举法表示） 17. 若，则，则称是伙伴关系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为___________． 18. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、单选题 1．已知 ，若集合 ，则 （　　） A．　　 　B．0　　 　C．1　　 　D．2 【答案】A 【分析】由集合中元素的互异性知 中三个元素互不相同，即 ；再结合集合相等逐项验证. 【详解】左边集合 中元素互异，故 ，排除 A. 逐个检验其余选项： 当 时，左边为 ，右边为 ，令 ，则右边 ，与左边相等，符合题意； 当 时，左边为 共 个不同元素，而右边 最多 个元素，不可能相等； 当 时，左边为 含 和 ，而右边 无法同时含 与 ，不可能相等. 故选 A. 2．已知 ，则满足条件的集合 的个数为（　　） A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4 【答案】C 【分析】 表示真包含，即含元素 且至少还含 中的元素. 【详解】设 ，其中 ，且 （因为 ）. 故可以是，共种取法，所以满足条件的集合有个. 故选 C. 3．已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A．　　 　 B．　 　 　C．　 　　D． 【答案】B 【分析】先化简集合 ，再由 确定 的范围. 【详解】由 ，即 ，解得 ， 所以 ，. 由 ，需满足 ，即 . 故选 B. 4．已知集合 ，，则 （　　） A．　　　　　 B．　　　　 　C．　　　　　 D． 【答案】A 【分析】、 均为点集， 即两条直线的交点坐标. 【详解】联立方程组 得 ，即 ，，. 故 . 故选 A. 5．设集合 ，，若 含有 个元素，则 （　　） A．　　　　　 　B．0　　　 　　　C．1　　　　 　　D．2 【答案】B 【分析】根据集合元素的互异性及并集的概念求解即可. 【详解】根据集合元素的互异性可知，，. 因为含有 4 个元素，所以仅含有 1 个元素， 若，则或，所以或. 若，则. 结合集合元素的互异性可知或， 当时，，，，不符合题意. 当时，，，，符合题意. 综上，. 故选. 6．已知全集 ，集合 ，则 （　　） A．　 　　B．　 　　C．　 　　D． 【答案】D 【分析】 与 均为整数集合，直接由补集定义求解. 【详解】，，则. 故选 D. 7．设集合 ，，则 Venn 图中阴影部分表示的集合是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】C 【分析】先化简集合 ，由图可知阴影部分表示属于 但不属于 的元素. 【详解】由 ，得 ，所以 （若 限定为正整数集，则 ）..阴影部分为 中不属于 的元素，即. 故选 C. 8．定义集合运算：，设 ，，则集合 的所有元素之和为（　　） A．0　　　　 　　B．4　　　 　　　C．5　　　　　 　D．6 【答案】C 【分析】按新定义逐对相乘得到所有元素，注意集合中元素的互异性. 【详解】由定义，.其所有元素之和为 . 故选 C. 9．“”是“”的（　　） A．充要条件　　　 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件　　　 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】注意指数函数、对数函数的定义域与单调性. 【详解】 等价于 （指数函数 在上单调递增）；而 需 、，且等价于 （对数函数 在 上单调递增）. 由 可得 ，进而 ，所以“”是“”的必要条件； 但 不能保证 、（如 ， 时 、 无意义），故不是充分条件. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选 C. 10．已知两条直线 ：，：，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由两直线平行的判定条件（对应系数成比例且常数项不成比例）求 . 【详解】 当且仅当 （系数成比例）且常数项不成相同比例，即 ， 解得. 当 时，：，：，两直线平行； 当 时，：，：，即 与，两直线也平行. 故 当且仅当 . “”能推出 （充分），但 时 不一定等于 （ 也平行），故“”是“”的充分不必要条件. 故选 A. 二、多选题 11. 下列命题中，正确的有（ ） A．集合{ B．集合的所有子集个数为 3 C．是的充要条件 D．若，则 【答案】CD 【分析】本题考查集合的表示、子集个数、集合运算与子集的关系以及元素与集合的关系，逐一分析选项. 【详解】选项 A：解方程得或，因此，与不相等，A 错误. 选项 B：含个元素的集合，子集个数为.集合有 2 个元素，子集个数为（分别为），B 错误. 选项 C：若，则；反之，若，说明的元素都在中，即，因此是充要条件，C 正确. 选项 D：集合是到的自然数构成的集合，不是自然数，因此，D 正确.故选 CD. 12．设集合 ，集合 满足 ，则（　　） A．　　 　B．　 　 　C．　　 　D． 【答案】AC 【分析】由补集的定义反求集合 ，再逐项判断. 【详解】由 ，得 .A中 ，正确；B中 错误（）；C中 ，故 ，正确；D中，故 ，错误. 故选 AC. 13. 已知集合，若集合满足，则可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】本题考查集合的交集运算，先化简各选项的集合，再判断与的交集是否为空集. 【详解】已知，表示集合中不含元素和. 选项 A：解方程得或，即，与无公共元素，，符合要求. 选项 B：解不等式得，即，包含元素，因此，不符合要求. 选项 C：由得，因此，即，不含和，，符合要求. 选项 D：当时，，即，因此，不符合要求.故选 AC. 14. 设，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】本题考查根据集合的包含关系求参数，需分和两种情况讨论，注意空集是任何集合的子集. 【详解】集合是方程的解集，由分两种情况讨论： 当时：方程无解，此时，满足. 当时：，方程的解为. 若，解得，此时，符合；若，解得，此时，符合. 综上，实数的值为、、. 故选 ABD. 二、填空题 15. 已知集合，且，则___________． 【答案】 【分析】本题考查元素与集合的关系，分情况讨论元素等于，再根据集合元素的互异性检验. 【详解】由，分两种情况讨论： 若：解得.此时，集合中出现两个，违背集合元素的互异性，舍去. 若：整理得，解得或（由上一种情况知舍去）. 检验时：，，集合，元素互异，符合要求. 综上，. 16. 已知集合，则集合___________（用列举法表示）．若集合满足，则集合可以是___________．（写出其中一个，用列举法表示） 【答案】；（答案不唯一，也可） 【分析】本题考查集合的表示、根据并集结果求集合，先解方程得到集合，再根据并集运算分析集合的元素. 【详解】解方程，解得或，因此. 由可知，集合必须包含元素，可以包含元素， 因此可以是（或，写出一个即可）. 17. 若，则，则称是伙伴关系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为___________． 【答案】 【分析】本题考查集合的新定义问题，先找出集合中满足伙伴关系的元素组，再利用组合计数原理计算非空子集个数. 【详解】根据伙伴关系集合的定义：若，则，因此元素需成对出现（或自身倒数等于自身）.对中的元素逐一分析： 的倒数为，不在中，因此不能出现在伙伴关系集合中； 的倒数为，不在中，因此不能出现在伙伴关系集合中； 没有倒数，因此不能出现在伙伴关系集合中； 和互为倒数，构成一组：； 的倒数是自身，构成一组：； 和互为倒数，构成一组：； 的倒数是自身，构成一组：. 共组满足伙伴关系的元素组，每组可以独立选择 “选” 或 “不选”，共个子集； 去掉空集，具有伙伴关系的非空集合个数为. 18. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查根据集合元素个数求参数范围，“至多有一个元素” 包含 0 个元素和 1 个元素两种情况，分一次方程和二次方程讨论. 【详解】“集合至多有一个元素” 即方程有1个实数根或没有实数根. 当时：方程化为，解得，有1个实根，集合有1个元素，符合要求. 当时：方程为一元二次方程，至多一个实根等价于判别式： ，解得，此时方程有2个相等实根或无实根，集合至多1个元素. 综上，的取值范围是或，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $