专题1 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件基础考点，通过18道基础题构建从概念到运算的完整逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|单选10题、多选4题、填空4题|覆盖集合定义、关系、运算及充要条件判断，基础巩固型|从集合概念（定义、元素特性）到关系（子集、真子集）、运算（交并补），延伸至充要条件的逻辑判断，形成概念生成-关系推导-应用拓展的递进链条|

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1．下列元素的全体能构成集合的是（　　） A．某电视台著名节目主持人　　 B．高中学生中的游泳能手 C．中国古代四大发明　　 D．，， 【答案】C 【分析】本题考查集合中元素的确定性、互异性. 【详解】“著名节目主持人”“游泳能手”的判定标准模糊，不具备确定性，故 A、B 不能构成集合；“中国古代四大发明”是确定的（造纸术、印刷术、火药、指南针），能构成集合.D 中三个三角函数值均为确定数值，对象也是确定的，但，不满足集合中元素的互异性. 故选 C. 2．已知集合 ，则集合 的真子集有（　　） A．3个　　　　 　B．4个　　　　 　C．5个　　　　 　D．6个 【答案】A 【分析】含有 个元素的集合有 个子集、 个真子集. 【详解】 有 个元素，其子集有 个：，，，，其中真子集（即不含集合本身的子集）有 个. 故选 A. 3．设集合 ，，若 ，则 （　　） A．1　　　　　　　B．　　　　　　　C．0　　　　　　　D．2 【答案】C 【分析】由集合相等的定义，结合集合的无序性求解. 【详解】由 ，即 ，两个集合的元素完全相同. 由于，故只能等于，即；同时.所以.故选 C. 4．满足条件 的集合 的个数为（　　） A．3　　　　 　 　B．4　　　　 　　C．5　　　 　　　D．6 【答案】B 【分析】 必含元素 ，剩余元素可从 中任取（含一个不取）. 【详解】设 ，其中 . 有 种取法，分别为 ，，，，所以满足条件的集合 有 个. 故选 B. 5．已知集合 ，，则 （　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式求出 ，再求交集. 【详解】由 ，即 ，解得 ，所以 .故 . 故选 C. 6．已知集合 ，，则 （　　） A．　　 　B．　　 　C．　 　　D． 【答案】D 【分析】先求 （注意 ，含 ），再求并集. 【详解】由 得 ，又 ，所以 .故 . 故选 D. 7．已知全集 ，集合 ，则 （　　） A．　　 　 B． C．　　　 D． 【答案】D 【分析】补集是全集 中不属于 的元素全体，注意 本身有范围 . 【详解】，，则 . 故选 D. 8．已知全集 ，集合 ，，则右图中阴影部分表示的集合为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【分析】，最后根据集合交集的定义求出即可. 【详解】由 ，即 ，解得 ，所以 ，. 阴影部分为 . 故选 B. 9．已知集合 ，，若 ，则实数 的值为（　　） A．　　　　　B．1　　　　　C．0或　　　　　D．0或1 【答案】C 【分析】分 与 两类情形讨论. 【详解】.若 ，则方程 无解，，符合； 若 ，则 ，，由 得 或 ，其中 无解，由 得 .综上， 或 . 故选 C. 10．已知 ，使 成立的一个充分不必要条件是（　　） A．　　 　B． C．　 　　D． 【答案】D 【分析】逐一判断各选项能否充分推出 ，且不被 充分推出. 【详解】A 中 等价于 ，是充要条件，不是充分不必要条件；B 中当 时， 等价于 ，不能推出 ，且 时无意义，不符；C 中 不能推出 （如 ， 时 但 ），不符；D 中由 ，因 且 说明 、，两边同除以 得 ，充分性成立；但 时若 ，则 ，不满足 ，故不是必要条件.所以 是 的充分不必要条件. 故选 D. 二、多选题 11. 下列命题中，正确的是（ ） A．集合，表示同一集合 B．任意，都有为真命题 C．集合，集合，则 D．设，则 “” 是 “” 的充要条件 【答案】CD 【分析】本题考查集合的概念、集合相等的判定、全称命题真假判断以及充要条件的判定，需逐一分析选项. 【详解】选项 A：集合是函数的定义域，恒成立，因此；集合是函数的值域，由得，即.两个集合元素不同，不是同一集合，A 错误. 选项 B：对式子配方得，当且仅当时取等号，因此不成立，该命题为假命题，B 错误. 选项 C：集合中的元素具有无序性，集合和的元素完全相同，因此，C 正确. 选项 D：函数在上单调递增，因此，故 “” 是 “” 的充要条件，D 正确. 故选CD. 12. 集合的充要条件可以是下面的（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】本题考查集合子集的等价判定，结合集合的运算性质和子集的定义判断. 【详解】根据子集的定义：若集合的任意一个元素都是集合的元素，则. 选项 A：若，则和的公共部分就是，即；反之，若，说明的元素都在中，即，因此是充要条件. 选项 B：若，则和的并集就是，即；反之，若，说明的元素都包含在中，即，因此是充要条件. 选项 C：若，则或，因此是的必要不充分条件. 选项 D：表示中没有元素在的补集中，即的所有元素都在中，等价于，因此是充要条件. 故选ABD. 13. 若集合 ，，则（　　） A．　B． C．　D． 【答案】CD 【分析】逐项检验包含关系与交、并运算. 【详解】A中 要求的每个元素都在中，但 ，错误； B中 要求的每个元素都在中，但 ，错误； C中 ，正确； D中 ，正确. 故选 CD. 14．已知全集 ，集合 ，，则集合 （　　） A．　　 　B．　　 　C．　 　　D． 【答案】BD 【分析】分别计算各选项对应的集合进行比对. 【详解】，，则 ，A错误，B正确；，C错误； ，，则， D正确. 故选 BD. 三、填空题 15. 设集合，若，则_______，集合用列举法表示为_______． 【答案】； 【分析】本题考查元素与集合的关系，先将代入方程求参数，再解方程得到集合的所有元素. 【详解】因为，所以是方程的根，将代入方程： ，解得. 将代入方程，得，解得或. 因此集合. 16. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤．其中正确写法的个数为_______． 【答案】 【分析】本题考查集合的基本概念、元素与集合的关系、集合与集合的关系，逐一判断写法的正误. 【详解】①：子集的定义是集合的元素都在另一个集合中，的元素都在中，因此，正确. ②：空集是任何集合的子集，因此，正确. ③：集合中的元素具有无序性，两个集合元素完全相同，因此，正确. ④：空集不含任何元素，因此，错误. ⑤：并集是集合之间的运算，是元素，不能与集合进行并运算，正确写法应为，错误. 综上，正确的写法为①②③，共个. 17. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是_______． 【答案】 【分析】本题考查新定义集合的元素个数，根据定义求出所有的结果，再根据集合元素的互异性去重计数. 【详解】根据，分别计算所有组合的和： 当时：，，； 当时：，，； 当时：，，. 根据集合元素的互异性，去重后，共个元素. 18. 若集合只有一个元素，则实数的取值集合为_______． 【答案】 【分析】本题考查根据集合元素个数求参数，需分和两种情况讨论. 【详解】集合是方程的实数解集，只有一个元素分两种情况： 当时：方程化为，解得，此时，只有一个元素，符合要求. 当时：方程为一元二次方程，只有一个元素等价于判别式： ，解得，此时方程有两个相等实根，集合只有一个元素. 综上，实数的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1．下列元素的全体能构成集合的是（　　） A．某电视台著名节目主持人　　 B．高中学生中的游泳能手 C．中国古代四大发明　　 D．，， 2．已知集合 ，则集合 的真子集有（　　） A．3个　　　　 　B．4个　　　　 　C．5个　　　　 　D．6个 3．设集合 ，，若 ，则 （　　） A．1　　　　　　　B．　　　　　　　C．0　　　　　　　D．2 4．满足条件 的集合 的个数为（　　） A．3　　　　 　 　B．4　　　　 　　C．5　　　 　　　D．6 5．已知集合 ，，则 （　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 6．已知集合 ，，则 （　　） A．　　 　B．　　 　C．　 　　D． 7．已知全集 ，集合 ，则 （　　） A．　　 　 B． C．　　　 D． 8．已知全集 ，集合 ，，则右图中阴影部分表示的集合为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．已知集合 ，，若 ，则实数 的值为（　　） A．　　　　　B．1　　　　　C．0或　　　　　D．0或1 10．已知 ，使 成立的一个充分不必要条件是（　　） A．　　 　B． C．　 　　D． 二、多选题 11. 下列命题中，正确的是（ ） A．集合，表示同一集合 B．任意，都有为真命题 C．集合，集合，则 D．设，则 “” 是 “” 的充要条件 12. 集合的充要条件可以是下面的（ ） A． B． C． D． 13. 若集合 ，，则（　　） A．　B． C．　D． 14．已知全集 ，集合 ，，则集合 （　　） A．　　 　B．　　 　C．　 　　D． 三、填空题 15. 设集合，若，则_______，集合用列举法表示为_______． 16. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤．其中正确写法的个数为_______． 17. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是_______． 18. 若集合只有一个元素，则实数的取值集合为_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $