第8练 （补充内容）随机事件的概率《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练以三阶支架设计实现分层巩固，通过基础认知、概念理解到综合应用的梯度路径，帮助学生从数学眼光识别随机事件，用数学思维进行概率运算，以数学语言解决实际问题，夯实概率基础。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|随机事件识别、古典概型计算|单选1-4直接考查摸球/产品抽样等基础概率，填空7-10辨析必然/随机事件，强化概念记忆| |概念理解层|互斥与独立事件关系|多选5-6通过射击/掷骰子情境辨析事件属性，如无放回取球中事件独立性判断，培养推理意识| |综合应用层|概率综合运算|解答11-12结合射手命中、摸球概率等实际问题，需整合互斥事件加法公式，发展数据观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 概率 第 8 练 随机事件的概率 一、单选题 1．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（    ）． A． B． C． D． 2．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 3．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 4．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A．0.015 B．0.315 C．0.985 D．0.68 二、多选题 5．下列试验中，随机事件有（    ） A．某射手射击一次，射中10环 B．同时掷两枚骰子，都出现6点 C．某人购买福利彩票未中奖 D．若x为实数，则x2＋1≥1 6．一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（    ） A． B．为互斥事件 C． D．相互独立 三、填空题 7．下列事件中： ①若x∈R，则x2＜0； ②没有水分，种子不会发芽； ③刘翔在2008年奥运会上，力挫群雄，荣获男子110米栏冠军； ④若两平面α∥β，m⊂α且n⊂β，则m∥n. 其中__________是必然事件，__________是随机事件. 8．已知，是相互独立事件，但不是互斥事件，若，，则事件的概率为______． 9．已知事件与事件是互斥事件，，，则______； 10．设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个.从袋中任取一个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为________． 四、解答题 11．某射手射击一次命中不同环数的概率如下表: 命中环数 不大于7环 8环 9环 10环 命中概率 0.16 0.19 0.28 计算这名射手在一次射击中: (1)射中环数不足9环的概率； (2)至少射中8环的概率． 12．口袋中装有若干外形、质量完全相同的红球、白球和黑球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，求： (1)摸出红球或白球的概率； (2)摸出黑球的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 概率 第 8 练 随机事件的概率 一、单选题 1．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率公式求解即可. 【详解】设2个白球为A，B，2个黑球为a，b， 则有AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab，共6种等可能的结果， 事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为Aa，Ab，Ba，Bb，ab，共5种， ∴所求概率为． 故选：D. 2．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 【答案】B 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断． 【详解】从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，有以下情形： 3正，2正1次，1正2次． 所以，3个都是正品是随机事件；至少有1个是正品是必然事件； 3个都是次品是不可能事件；至少1个是次品是随机事件． 故选：B． 3．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件概率的加法公式进行求解即可. 【详解】甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件， 该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件， 其概率为两个互斥事件的概率之和，即为. 故选：A. 4．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A．0.015 B．0.315 C．0.985 D．0.68 【答案】D 【分析】根据相互独立事件先求出三天均不下雨的概率，再由对立事件求解即可. 【详解】接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5， 则接下来三天不下雨的概率分别为0.9，0.7，0.5， 根据相互独立事件的概率计算公式，可得： 接下来三天均不下雨的概率为：， 则接下来三天中至少有1天下雨的概率为：. 故选：D. 二、多选题 5．下列试验中，随机事件有（    ） A．某射手射击一次，射中10环 B．同时掷两枚骰子，都出现6点 C．某人购买福利彩票未中奖 D．若x为实数，则x2＋1≥1 【答案】ABC 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断即可求解. 【详解】某射手射击一次，射中10环是随机事件；同时掷两枚骰子，都出现6点是随机事件； 某人购买福利彩票未中奖是随机事件；若x为实数，则x2＋1≥1是必然事件. 故选：ABC 6．一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（    ） A． B．为互斥事件 C． D．相互独立 【答案】AC 【分析】结合随机事件的概率，及互斥事件、相互独立等知识点逐一对选项进行分析. 【详解】正确； 可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，不互斥，错误； 在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为正确； 不独立， D错误； 故选：AC. 三、填空题 7．下列事件中： ①若x∈R，则x2＜0； ②没有水分，种子不会发芽； ③刘翔在2008年奥运会上，力挫群雄，荣获男子110米栏冠军； ④若两平面α∥β，m⊂α且n⊂β，则m∥n. 其中__________是必然事件，__________是随机事件. 【答案】 ② ④ 【解析】由随机事件、必然事件、不可能事件的定义逐一判断即可得解. 【详解】解：根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义可得：①若x∈R，则x2＜0，是不可能事件；②没有水分，种子不会发芽，是必然事件；③刘翔在2008年奥运会上，力挫群雄，荣获男子110米栏冠军，是不可能事件；④若两平面α∥β，m⊂α且n⊂β，则m∥n，是随机事件，也有可能m、n是异面直线， 即②是必然事件，④是随机事件. 故答案为：②；④. 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属基础题. 8．已知，是相互独立事件，但不是互斥事件，若，，则事件的概率为______． 【答案】/ 【分析】利用相互独立事件的概率公式求出，再利用概率的性质计算即得. 【详解】由事件，相互独立，，，得， 所以事件的概率为. 故答案为： 9．已知事件与事件是互斥事件，，，则______； 【答案】/ 【分析】根据题意，结合互斥事件概率的性质，即可求解. 【详解】因为事件与事件是互斥事件，， 所以. 故答案为：. 10．设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个.从袋中任取一个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为________． 【答案】/ 【分析】先计算取出红球的概率，再根据概率的性质，即可解得. 【详解】由题意得，红球有45个，共有100个球，所以取出红球的概率为， 又因为取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为. 故答案为：. 四、解答题 11．某射手射击一次命中不同环数的概率如下表: 命中环数 不大于7环 8环 9环 10环 命中概率 0.16 0.19 0.28 计算这名射手在一次射击中: (1)射中环数不足9环的概率； (2)至少射中8环的概率． 【答案】(1)0.35 (2)0.84 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式计算即可得出结果; （2）根据互斥事件、对立事件的概率公式计算即可得出结果. 【详解】（1）设事件不大于7环,射中8环,射中9环,射中10环,射中环数不足9环, 事件是,的和事件且,互斥, , 所以射中环数不足9环的概率为0.35； （2）由题意得,射中10环的概率, 设事件至少射中8环, 事件是,,的和事件且,,两两互斥, 所以至少射中8环的概率为0.84． 12．口袋中装有若干外形、质量完全相同的红球、白球和黑球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，求： (1)摸出红球或白球的概率； (2)摸出黑球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由摸出红球与摸出白球为互斥事件，即可求解； （2）利用摸出黑球的概率为1减去摸出红球或白球的概率即可. 【详解】（1）设摸出的红球为事件，摸出白球为事件， 则，且事件与互斥， 则摸出红球或白球的概率为， ． （2）设摸出的黑球为事件C， 则事件，事件和事件是三个互斥且完备的事件， 由（1）知， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $