第7练 数列测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进设计落实基础巩固与能力提升，通过概念理解-运算应用-综合探究的路径培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等差等比基本概念、通项公式、前n项和|直接应用公式，低认知负荷，如单选1求等差数列前8项和| |提升层|等差数列性质、实际应用|辨析概念（多选8判断等差数列）、情境化问题（填空12竹子容积）| |综合层|通项公式推导、数列综合插入|多步骤推理（解答14求新数列前n项和），体现数学表达与逻辑思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 7 练 数列测验 一、单选题 1．等差数列中，，，则前8项和等于（　　） A． B． C． D． 2．等差数列的第9项为（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 3．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 4．若等比数列中，，公比，则（　　） A． B． C． D． 5．数列的通项公式为，则数列是（    ）. A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 6．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0， 则（    ） A．a1>0 B．d<0 C．前15项和S15最大 D．从第32项开始，Sn<0 8．下列说法错误的有（    ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 三、填空题 9．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是________. 10．已知为等比数列，若，，则______________； 11．按通项写出数列的前三项为______. 12．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______升． 四、解答题 13．已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且满足 (1)求的通项公式； (2)在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由． 14．在等差数列和等比数列中，已知，，． (1)求数列和数列的通项公式； (2)在和中依次插入数列的k项，构成一个新数列：，，，，，，，，，，，，，，，…，记的前n项和为，求． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 7 练 数列测验 一、单选题 1．等差数列中，，，则前8项和等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则前8项和. 故选：A. 2．等差数列的第9项为（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】由等差数列可知，首项，公差， 所以. 故选：A. 3．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 【答案】D 【分析】根据题意即可求解出该数列的首项和公差，从而求得冬至的晷影长. 【详解】从冬至起，晷影长依次记为，，，， ，根据题意，有， 根据等差数列的性质，有，而，设数列的公差为d， 则有，解得，故冬至的晷影长为15.5尺，因此选项D正确． 故选：D. 4．若等比数列中，，公比，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的求和公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，，公比， 所以. 故选：C. 5．数列的通项公式为，则数列是（    ）. A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义即可得解. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 所以数列是首项为，公差为2的等差数列. 故选：A. 6．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列前4项的变化规律写出通项公式即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，，，…， ∴数列的一个通项公式为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误， 故选：B. 二、多选题 7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0， 则（    ） A．a1>0 B．d<0 C．前15项和S15最大 D．从第32项开始，Sn<0 【答案】ABC 【分析】结合等差数列的性质、等差数列前项和公式确定正确选项. 【详解】依题意等差数列{an}满足a15>0，a16 <0， 所以前15项为正数，第16项开始为负数，公差d为负数，前15项和S15最大，所以ABC选项正确． ， 所以D选项错误． 故选∶ ABC 8．下列说法错误的有（    ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 【答案】ABD 【详解】根据等差数列的定义，结合特例法进行判断即可． A：显然成等差数列，但是显然不成等差数列，因此本说法不正确； B：显然成等差数列，但是这三个式子没有意义，因此本说法不正确；C：因为a，b，c成等差数列，所以，因为， 所以成等差数列，因此本说法正确； D：显然成等差数列，但是，显然不成等差数列，因此本说法不正确；故选ABD 三、填空题 9．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是________. 【答案】41 【分析】分析齿轮数构成等差数列，根据等差中项的性质，计算第5个齿轮的齿数. 【详解】由题意可知，齿轮数构成等差数列，其中，，则，即第5个齿轮的齿数是41. 故答案为：41. 10．已知为等比数列，若，，则______________； 【答案】/ 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为为等比数列，，， 所以. 故答案为：. 11．按通项写出数列的前三项为______. 【答案】 【分析】把分别代入通项公式求解即可. 【详解】通项，则，，， 故答案为：. 12．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______升． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】设此等差数列为，公差为，最上一节为， 则，解得 ． 故答案为： 四、解答题 13．已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且满足 (1)求的通项公式； (2)在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）令，求得，根据与的关系，消去得，从而可知为等比数列，据此可求解； （2）设中第项满足题意，由已知可得，令可求解. 【详解】（1）当时， ， 解得. 当时， ， ， 两式相减得： ， 故为首项、公比均为的等比数列， ． （2）设中第项满足题意， 即， 故， 所以， 取，则，. （其它形如的数均可） 14．在等差数列和等比数列中，已知，，． (1)求数列和数列的通项公式； (2)在和中依次插入数列的k项，构成一个新数列：，，，，，，，，，，，，，，，…，记的前n项和为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干条件结合等差数列、等比数列通项公式计算即可. （2）根据新数列的构成，确定等差数列插入的项，再利用分组求和求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 则解得. 所以等差数列的通项公式为. 等比数列的通项公式为. （2）由题可知,新数列中之前插入的数列的项数为. 所以新数列的前20项中插入数列的15项. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $