第6练 等差数列与等比数列的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第6练聚焦等差数列与等比数列应用，以“基础认知-综合应用-问题解决”三阶分层设计，通过现实情境问题链实现知识从单一到综合的巩固，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|数列概念与基本公式|单选题（如黑白地砖规律），直观情境理解定义| |综合应用层|公式综合运算与辨析|多选题（如奖金数列）、填空题（如零存整取利息），强化推理能力| |问题解决层|复杂实际问题建模|解答题（如木材总数、年终本利和），培养数学语言表达现实问题的能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 6 练 等差数列与等比数列的应用 一、单选题 1．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 【答案】B 【分析】分析白色地面砖数是等差数列，根据首项和公差，即可得到第5个图案中有白色地面砖. 【详解】由题意可知，图案中的白色地面砖数构成等差数列， 其中，，则， 即第5个图案中有白色地面砖22块. 故选：B. 2．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式计算求解. 【详解】由题意得，从最上面一层开始，每一层瓦片数构成一个等差数列，首项为20，公差为1，共10项， ∴该斜面铺的瓦片总数即为该数列的前10项和． 故选：C． 3．某企业2023年12月份产值是这年1月份产值的倍，则该企业2023年度的产值月平均的增长率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出1月份产值即可得出12月份的产值，根据月平均增长率的定义列出方程即可得解. 【详解】设2023年1月份产值为，则12月份的产值为， 假设月平均增长率为，则， 所以， 故选：. 4．小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还多少万元（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知购房贷款还款构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】设每年应还万元，由题意知购房贷款等额还款构成等比数列， 则， 即， 则． 故选：B. 二、多选题 5．某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（    ） A．第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元 B．第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元 C．该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元 D．该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元 【答案】AD 【分析】建立等差数列模型，设第1名，第2名，…，第20名所得“幸运奖”奖金分别为元，元，…，元，根据等差数列的通项公式和求和公式可求出结果. 【详解】设第1名，第2名，…，第20名所得“幸运奖”奖金分别为元，元，…，元， 等差数列的前n项和为，公差为d， 依题意可知，， 解得，，则， 故第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元，该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元. 故选：AD 6．如图，在每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则（    ） 1 4 6 20 A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由等差中项和等比中项的性质求出即可. 【详解】由题意得，则． 由，得，由，得， 三、填空题 7．小王每月除去所有日常开支，大约结余元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为______元． 【答案】 【分析】分析每个月的利息，找到规律，从而利用等差数列的求和公式求得年终结算时的利息. 【详解】小王第一个月存入银行元，存期1年（存12次），到期取出的本息和为元； 第二个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 第十一个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 第十二个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 所以小王存款到期利息为． 故答案为：. 8．某林场计划第1年造林100亩. （1）假若以后每一年比前一年多造林2亩，则第5年造林_______亩； （2）假若以后每一年比前一年多造林10%，则第5年造林_______亩.（结果保留整数） 【答案】 108 146 【分析】明确等差数列与等比数列模型，再利用其通项公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知为等差数列模型，即，， ∴， 当时，，则第5年造林108亩. （2）由题意可知为等比数列模型，即，， ∴， 当时，，则第5年造林146亩. 故答案为：108，146. 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是______． 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，设6月份降价前的价格为，三次价格平均回升率为， 则， ，． 即这三次价格平均回升率是. 故答案为：. 10．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是_______. 【答案】192 【分析】每次灯的盏数是等比数列，根据等比数列的和以及公比，得到首项，即可求底层灯的盏数. 【详解】由题意可知，从上往下每层灯的盏数构成等比数列， 其中，，， 故，解得， 则. 故答案为：192. 四、解答题 11．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 【答案】52根． 【分析】自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】由题图可知，自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，记为． 因为，，，所以． 因此，这堆木材共有52根． 12．小吴采用零存整取方式在银行存款，从1月份开始，每月第1天存入银行3000元，银行以年利率计息，试问：年终结算时本利和是多少（精确到0.01元）？ 【答案】元 【分析】分析每个月的利息，找到规律，从而利用等差数列的求和公式求得年终结算时的利息，再加上本金即可得解. 【详解】因为银行以年利率计息， 对于第1个月的存款3000元，年终结算时利息为， 对于第2个月的存款3000元，年终结算时利息为， 对于第3个月的存款3000元，年终结算时利息为， ， 对于第12个月的存款3000元，年终结算时利息为， 所以年终结算时总的利息为 （元）， 故年终结算时本利和为（元）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 6 练 等差数列与等比数列的应用 一、单选题 1．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 2．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 3．某企业2023年12月份产值是这年1月份产值的倍，则该企业2023年度的产值月平均的增长率为（   ） A． B． C． D． 4．小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还多少万元（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（    ） A．第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元 B．第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元 C．该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元 D．该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元 6．如图，在每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则（    ） 1 4 6 20 A． B． C． D． 三、填空题 7．小王每月除去所有日常开支，大约结余元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为______元． 8．某林场计划第1年造林100亩. （1）假若以后每一年比前一年多造林2亩，则第5年造林_______亩； （2）假若以后每一年比前一年多造林10%，则第5年造林_______亩.（结果保留整数） 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是______． 10．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是_______. 四、解答题 11．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 12．小吴采用零存整取方式在银行存款，从1月份开始，每月第1天存入银行3000元，银行以年利率计息，试问：年终结算时本利和是多少（精确到0.01元）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $