第5练 等比数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》等比数列前n项和同步练，以“由浅入深、循序渐进”为原则，通过基础辨析、综合应用到实际建模的分层设计，强化公式理解与运算推理，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一公式直接应用|单选题（4题）聚焦a1、q、Sn基本关系，如第1题已知a1=1,q=2求S5，强化运算能力| |综合理解层|公式变形与多解辨析|多选题（2题）结合概念辨析（第5题《庄子》情境判断数列性质）和多解问题（第6题求公比q），发展推理意识| |应用迁移层|实际情境建模与综合计算|解答题（2题）及填空题（第10题《孟子》读书问题）融入实际情境，考查公式综合应用，培养应用意识与模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 5 练 等比数列前n项和公式 一、单选题 1．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 2．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 3．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．62 B．31 C． D． 4．在等比数列中，，则（    ） A．81 B．80 C．26 D． 二、多选题 5．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 三、填空题 7．填空题： （1）在等比数列中，，则__________； （2）在等比数列中，，则__________； （3）在等比数列中，前3项和，则公比__________． 8．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则________. 9．在数列中，已知，则此数列的前5项和______． 10．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读了______字． 四、解答题 11．在等比数列中，，，求数列前8项的和. 12．已知在等比数列中，，求和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 5 练 等比数列前n项和公式 一、单选题 1．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义及通项公式可得和，再利用求和公式可得解. 【详解】因为是等比数列，，所以其公比. 由，可得， 所以数列前5项的和. 故选：A 2．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，结合等比数列的性质即可求出的值. 【详解】各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为， 且，得，解得或， ， ， 故选：. 3．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．62 B．31 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，先求出首项和公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解． 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为，则， 解得， 所以． 故选：C． 4．在等比数列中，，则（    ） A．81 B．80 C．26 D． 【答案】B 【分析】代入等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】已知代入得. =80. 故选:. 二、多选题 5．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由已知可得，逐个验证选项即可. 【详解】根据题意可得是首项为，公比为的等差数列，则， ，故A错误；，故B正确； ，，则，故C正确； ，故D正确． 故选：BCD． 6．在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据给定条件，列出方程求解即得. 【详解】等比数列中，，前三项和，则，于是， 解得或， 所以公比q的值为或1. 故选：AB 三、填空题 7．填空题： （1）在等比数列中，，则__________； （2）在等比数列中，，则__________； （3）在等比数列中，前3项和，则公比__________． 【答案】 364 或1 【分析】（1）用等比数列的前项和公式，即可求出； （2）用所给的两个关系式求出和，再用等比数列的前项和公式，即可求出； （3）利用定义表示出，即可求出. 【详解】（1）在等比数列中，因为， 所以. （2）在等比数列中，因为， 所以，， 两式联立解得：，， 所以. （3）在等比数列中，，，则 ， 所以，即， 所以或. 故答案为：；364；或1. 8．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则________. 【答案】9 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】由题意得，，即. 解得或（舍）. 故答案为：9. 9．在数列中，已知，则此数列的前5项和______． 【答案】93 【分析】首先得到数列是等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为，所以公比. 所以是首项为3，公比为2的等比数列， 所以． 故答案为：93. 10．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读了______字． 【答案】9910 【分析】根据等比数列的前n项和公式求出首项，再求解即可. 【详解】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列. 所以三日共读的字数为，解得， 则，即该君第二日读的字数为9910． 故答案为：9910. 四、解答题 11．在等比数列中，，，求数列前8项的和. 【答案】510 【分析】根据已知条件可算得公比与首项，即可求解等比数列前项和. 【详解】由题意得，， . 解得，. 则. 12．已知在等比数列中，，求和． 【答案】， 【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】由题意，该数列的公比， 则，解得． 将代入，解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $