第4练 等比数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“概念-运算-应用”为主线分层设计，注重基础巩固与适度提升，适配中职课堂同步教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念记忆与基本运算|填空题8、9直接考查定义，强化数学语言；单选题1、2及填空题7（1）（2）聚焦公比计算，夯实基础| |提升层|公式应用与综合运算|单选题3融合等差等比知识，解答题11训练通项公式应用，培养推理能力| |综合应用层|实际情境与跨知识点应用|多选题5结合函数零点，解答题12以毕达哥拉斯生长程序为情境，发展数学眼光与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 4 练 等比数列的概念 一、单选题 1．一个等比数列的第3项是5，第4项是，它的公比是（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的定义即可得解. 【详解】由题意可知，，则其公式为. 故选：C. 2．若等比数列的前3项是，2，，则（   ） A．32 B． C．64 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】等比数列的前3项是，2，，则公比， 又，． 故选：D. 3．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为（   ） A． B． C．3 D．8 【答案】A 【分析】设等差数列的公差为，再根据等比中项的概念列方程求出的值，最后由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列的首项为1，公差不为0， 设等差数列的公差为，由成等比数列， 得，即， 解得（舍去），， 所以数列的前6项和为. 故选：A. 4．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据等比中项求解即可； 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得． 故选：D 二、多选题 5．若是函数的两个不同的零点，且这三个数在适当排序后成等差数列，也在适当排序后成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题意，根据韦达定理可得设，则成等差数列，成等比数列，利用等差中项和等比中项的应用求出a,b,p,q，即可判断选项. 【详解】由题意，根据韦达定理，得所以 不妨设，则成等差数列，成等比数列， 所以解得所以 故. 故选：BC 6．若数列满足：对任意正整数为等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.若不是等比数列，但中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称是“局部等比数列”.给出下列数列，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据数列新定义，结合等差、等比数列的定义逐项判断正误即可. 【详解】A：由为常数列，也是等比数列，不符合“局部等比数列”； B：由不是等比数列，且，故为常数列，也为等差数列；其中可构成等比数列，符合； C：由不是等比数列，且，故为等差数列；其中可构成等比数列，符合； D：由不是等比数列，且，则，，，显然不为等差数列，不符合； 故选：BC 三、填空题 7．填空题： （1）已知等比数列，…，此等比数列的公比__________，第4项__________，第5项__________； （2）已知等比数列，…，此等比数列的公比__________，第4项__________，第5项__________． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义，得到数列的公比，再得到等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】（1）根据等比数列的定义，第二项与第一项的比值为， 首项，故，得到， . （2）根据等比数列的定义，第二项与第一项的比值为， 首项，故，得到， . 故答案为：，，；，，. 8．概念：一般地，当一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个______时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为等比数列的______，通常用字母q来表示. 【答案】 非零常数 公比 【分析】根据等比数列的概念即可求解. 【详解】解：一般地，当一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，通常用字母q来表示. 故答案为：非零常数；公比. 9．通项公式：首项为，公比为q的等比数列的通项公式为_______（其中与q均不为0）. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由等比数列的通项公式可得， . 故答案为：. 10．在等比数列中，，，则_______. 【答案】 【分析】利用等比数列的通项公式列式即可得解. 【详解】依题意，设等比数列的公比为， 则，则. 故答案为：. 四、解答题 11．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及第5项. 【答案】，. 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以该数列的通项公式为， 所以. 12．如图所示，该图是毕达哥拉斯生长程序：即最下方正方形连接一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的两条直角边，再分别连接一个正方形，从而由一个正方形得到两个新的正方形，如此称为一个生长……以此类推. (1)设初始正方形（即最下面的正方形）的边长为，分别求第次生长后所得正方形的边长，并说明其中的规律； (2)若能一共得到个正方形，求最小正方形的边长. 【答案】(1)1，，， (2) 【分析】（1）根据生长程序可得这些边长形成了首项为1，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】（1）初始正方形的边长为， 因为等腰直角三角形中两个底角为， 所以一次生长后所得正方形的边长为， 同理第次生长后所得正方形的边长为，. 则这些边长形成了首项为1，公比为的等比数列， 所以. （2）第1次生长后正方形有个， 第2次生长后正方形有个， 第n次生长后正方形有个. 令，即， 所以，解得. 所以最小正方形的边长为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 4 练 等比数列的概念 一、单选题 1．一个等比数列的第3项是5，第4项是，它的公比是（    ） A．3 B．5 C． D． 2．若等比数列的前3项是，2，，则（   ） A．32 B． C．64 D． 3．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为（   ） A． B． C．3 D．8 4．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 二、多选题 5．若是函数的两个不同的零点，且这三个数在适当排序后成等差数列，也在适当排序后成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 6．若数列满足：对任意正整数为等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.若不是等比数列，但中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称是“局部等比数列”.给出下列数列，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．填空题： （1）已知等比数列，…，此等比数列的公比__________，第4项__________，第5项__________； （2）已知等比数列，…，此等比数列的公比__________，第4项__________，第5项__________． 8．概念：一般地，当一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个______时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为等比数列的______，通常用字母q来表示. 9．通项公式：首项为，公比为q的等比数列的通项公式为_______（其中与q均不为0）. 10．在等比数列中，，，则_______. 四、解答题 11．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及第5项. 12．如图所示，该图是毕达哥拉斯生长程序：即最下方正方形连接一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的两条直角边，再分别连接一个正方形，从而由一个正方形得到两个新的正方形，如此称为一个生长……以此类推. (1)设初始正方形（即最下面的正方形）的边长为，分别求第次生长后所得正方形的边长，并说明其中的规律； (2)若能一共得到个正方形，求最小正方形的边长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $