第3练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》等差数列前n项和公式同步练习，三阶分层设计（基础认知-综合应用-问题解决）实现从公式应用到情境综合的递进，结合传统数学文化题培养数学眼光与应用意识，适配课时目标，强化基础与适度提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|公式直接应用、基本性质|单选（1-4）、填空（7-8）聚焦公式记忆与简单运算| |综合应用层|公式变形、情境转化|多选（5-6）融入“苏州码子”等传统情境，填空（9-10）强化性质灵活运用| |问题解决层|多条件综合问题|解答题（11-12）阶梯式设问，提升逻辑推理与规范表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 3 练 等差数列前n项和公式 一、单选题 1．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 2．已知数列为等差数列，若，则数列前15项的和，等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布（    ） A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺 4．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法依次为○､丨､刂､川､ㄨ､､〦､〧､〨､攵.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着的“○”代表距离始发车站的里程为0公里，刻着“〦○”代表距离始发车站的里程为60公里，已知每隔3公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“川攵”，在B点处里程碑上刻着“〨ㄨ”，则（    ） A．从始发车站到A点的所有里程碑个数为14 B．从A点到B点的所有里程碑个数为16 C．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为987 D．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为984 6．等差数列中，已知，，则（    ） A． B．前10项和 C． D．通项公式为 三、填空题 7．等差数列中，则其前10项的和______． 8．在等差数列中，，则___________. 9．在等差数列中，，设数列的前n项和为，则______. 10．设等差数列的前项和为，公差为，则______=. 四、解答题 11．在等差数列中： (1)已知，求； (2)已知，求. 12．等差数列中，，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 3 练 等差数列前n项和公式 一、单选题 1．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】前n个正整数的和:. 故选:C. 2．已知数列为等差数列，若，则数列前15项的和，等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据等差数列中得出，再利用等比数列的前项和公式求解. 【详解】∵， ， 即， 则. 故选：A. 3．我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布（    ） A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺 【答案】B 【分析】由题目判断为等差数列，再由等差数列的前n项和计算即可. 【详解】因为每天增加的数量相同， 可知本题为等差数列，即， 因为， 所以有， 解得， 即第20天织布4尺. 故选:B. 4．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质及求和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以． 故选：B. 二、多选题 5．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法依次为○､丨､刂､川､ㄨ､､〦､〧､〨､攵.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着的“○”代表距离始发车站的里程为0公里，刻着“〦○”代表距离始发车站的里程为60公里，已知每隔3公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“川攵”，在B点处里程碑上刻着“〨ㄨ”，则（    ） A．从始发车站到A点的所有里程碑个数为14 B．从A点到B点的所有里程碑个数为16 C．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为987 D．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为984 【答案】ABD 【分析】由题意可知A点处里程碑刻着数字，B点处里程碑刻着数字84，里程碑上的数字成等差数列，公差为3，根据等差数列的通项和求和公式，即可判断正误. 【详解】由题意知，A点处里程碑刻着数字，B点处里程碑刻着数字84，里程碑上的数字成等差数列，公差为3， 则从始发车站到A点的所有里程碑个数为，A选项正确； 从A点到点的所有里程碑个数为，B选项正确； 从A点到点的所有里程碑上的数字之和为，D选项正确，则C选项错误； 故选：ABD. 6．等差数列中，已知，，则（    ） A． B．前10项和 C． D．通项公式为 【答案】ABCD 【分析】根据等差数列通项公式、前n项和公式求解即可. 【详解】已知，. 选项A.，A正确； 选项B.前10项和，B正确； 选项C.是等差中项，C正确; 选项D.通项公式为，正确； 故选：ABCD. 三、填空题 7．等差数列中，则其前10项的和______． 【答案】63 【分析】根据数列的项确定公差，进而带入公式求解即可； 【详解】在等差数列中，由，得， 故其前10项的和． 故答案为：65 8．在等差数列中，，则___________. 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故答案为：. 9．在等差数列中，，设数列的前n项和为，则______. 【答案】143 【分析】利用等差数列的性质和前项和公式求解. 【详解】. 故答案为：143. 10．设等差数列的前项和为，公差为，则______=. 【答案】 【分析】由等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，公差为，则. 故答案为：. 四、解答题 11．在等差数列中： (1)已知，求； (2)已知，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出公差和首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. （2）首先由等差数列的前项和公式求出，再由等差数列的通项公式求出的值，最后由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中， ，设公差为， 则，解得 . （2）已知， 则 ， ， ， . . 12．等差数列中，，求. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求出首项和公差，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列中， ，设公差为， 得方程组， 即，解得， 因此. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $