第2练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第七章数列第2练聚焦等差数列概念，依托三阶支架体系，按基础认知-概念理解-综合应用分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化概念辨析与运算应用，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|等差数列定义、等差中项等单一概念|单选题（1、4）直接判断公差与中项，多选题（5）识别数列类型，填空题（7、9）关联实际情境与公式记忆，夯实基础认知| |概念理解层|通项公式、性质辨析等概念深化|单选题（2、3）结合通项公式找项与求参数，多选题（6）辨析等差数列性质，填空题（8、10）应用公式计算，提升推理意识| |综合应用层|多量关系、实际问题等综合应用|解答题（11、12）通过插入数成等差及三数求和与平方和问题，训练方程思想与综合运算，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 2 练 等差数列的概念 一、单选题 1．下列数列中,公差为正数的等差数列是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的定义即可得解. 【详解】选项,数列从第二项起,每一项与它前一项的差都等于,符合题意. 选项,数列从第二项起,每一项与它前一项的差不是同一个常数,不是等差数列,不符合题意. 选项,数列从第二项起,每一项与它前一项的差都等于,不符合题意. 选项,数列从第二项起,每一项与它前一项的差不是同一个常数,不是等差数列,不符合题意． 故选:. 2．等差数列中第一个负数项是（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第项 【答案】B 【分析】首先观察数列确定首项和公差，再由等差数列的通项公式列出通项公式，并使列不等式求解即可. 【详解】已知等差数列， 则，公差，所以， 令，解得， 又，， 故数列中第一个负数项是第8项． 故选：B. 3．已知，，三数成等差数列，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用等差中项即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：B. 4．3和7的等差中项是（   ） A．4 B．5 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，3和7的等差中项为． 故选：B. 二、多选题 5．下列属于等差数列的有（    ） A．2，4，6，8，… B．2，4，8，16，… C．，，，，… D．1，3，5，7，… 【答案】AD 【分析】根据等差数列的定义判断选项即可. 【详解】A项，，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列. B项，，第二项比第一项多2,第三项比第二项多4，不是等差数列. C项，，第二项比第一项少,第三项比第二项少，不是等差数列. D项，，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列. 故选：AD. 6．下列说法错误的有（    ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 【答案】ABD 【详解】根据等差数列的定义，结合特例法进行判断即可． A：显然成等差数列，但是显然不成等差数列，因此本说法不正确； B：显然成等差数列，但是这三个式子没有意义，因此本说法不正确；C：因为a，b，c成等差数列，所以，因为， 所以成等差数列，因此本说法正确； D：显然成等差数列，但是，显然不成等差数列，因此本说法不正确；故选ABD 三、填空题 7．一般地，在实际问题中，若每期增加（减少）的数值相同，则每期的数量构成_______数列.（填“等差”或“等比”） 【答案】等差 【分析】根据等差数列的定义判定. 【详解】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列； 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列. 因此，在实际问题中，若每期增加（减少）的数值相同，则每期的数量构成等差数列. 故答案为：等差. 8．等差数列，，，，…的通项公式为______. 【答案】 【分析】先求出等差数列的首项和公差，即可求解通项公式. 【详解】因为等差数列，，，，…， 所以等差数列首项为，公差为， 则通项公式为. 故答案为:. 9．通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为_______. 【答案】 【分析】根据通项公式的定义即可求解. 【详解】等差数列的通项公式为，其中为首项，为公差. 故答案为：. 10．在等差数列中，，，则______. 【答案】4 【分析】由等差数列通项公式的基本量计算即可. 【详解】因为等差数列中，，， . 故答案为:4. 四、解答题 11．在与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 【答案】该数列为，1，3，5，7． 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，成等差数列，是与7的等差中项，． 又a是与b的等差中项，c是与7的等差中项，，． 该数列为，1，3，5，7． 12．已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 【答案】或 【分析】根据题意设这三个数为，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设这三个数为， 因为它们的和为18，所以，即，得， 又它们的平方和为116，所以， 即，即，解得， 当时，这三个数依次为； 当时，这三个数依次为； 所以这三个数依次为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 2 练 等差数列的概念 一、单选题 1．下列数列中,公差为正数的等差数列是（    ） A． B． C． D． 2．等差数列中第一个负数项是（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第项 3．已知，，三数成等差数列，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 4．3和7的等差中项是（   ） A．4 B．5 C．10 D．6 二、多选题 5．下列属于等差数列的有（    ） A．2，4，6，8，… B．2，4，8，16，… C．，，，，… D．1，3，5，7，… 6．下列说法错误的有（    ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 三、填空题 7．一般地，在实际问题中，若每期增加（减少）的数值相同，则每期的数量构成_______数列.（填“等差”或“等比”） 8．等差数列，，，，…的通项公式为______. 9．通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为_______. 10．在等差数列中，，，则______. 四、解答题 11．在与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 12．已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $