第1练 数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》数列概念同步练，以三阶分层设计（基础认知-理解应用-综合探究）实现从概念辨析到规律探究的渐进巩固，适配课堂同步教学，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|数列概念、项数、通项公式基本辨析|单选/填空聚焦基础考点，如第7题数列分类考查概念记忆| |理解应用层|数列性质、特殊数列关联|多选题融合概念辨析与实际情境，如第6题毕达哥拉斯学派数列关联| |综合探究层|观察规律构建通项公式|解答题引导规律探究，如第11题通过前4项特征抽象通项公式|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 1 练 数列的概念 一、单选题 1．已知数列，3，，，，，那么9在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列，3，，，， 所以， 由，即， 解得，即9是此数列的第项， 故选：C． 2．已知数列的通项公式是，则以下四个数中，是数列中的项的是（    ）. A．8 B．12 C．21 D．25 【答案】D 【分析】根据数列通项公式的定义即可求解. 【详解】∵，∴ 25是数列中的第五项. 故选：. 3．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 【答案】C 【分析】利用数列的通项求出数列中的项，然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故选：C. 4．数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据观察法得到数列的通项公式. 【详解】因为数列的前5项都等于相应项数的2倍减1， 所以数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式是. 故选：B. 二、多选题 5．下列说法中，正确的有（   ） A．数列1，，，，的一个通项公式为 B．所有的数列都能写出通项公式 C．在数列{an}中，若，，则 D．数列的通项公式为 【答案】AD 【分析】根据数列的定义和性质，分别讨论，即可选出正确答案. 【详解】A选项，观察可知，数列可写成，，，，，分母构成奇数数列，分子可依次写成，，，，的形式，故通项公式为，A正确； B选项，并不是所有的数列都能写出通项公式，B错误； C选项，由条件可得：，，C错误； D选项，数列的通项公式为，则数列的通项公式为，D正确． 故选：AD． 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由已知条件，得出三角形数前面是1，3，6，10，相邻两数后一个与前一个的差增加1，利用此规律，即可找出结果. 【详解】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…， 且正方形数是这串数中相邻两数之和，容易得到：，，，，只有BD是对的． 故选：BD. 三、填空题 7．数列的分类：项数有限的数列称为________，项数无限的数列称为________.所有项均为同一个数的数列称为_________. 【答案】 有穷数列 无穷数列 常数列 【分析】由有穷数列,无穷数列,常数列的定义即可求解. 【详解】项数有限的数列称为有穷数列, 项数无限的数列称为无穷数列, 所有项均为同一个数的数列称为常数列. 故答案为:有穷数列，无穷数列，常数列. 8．已知，，则______ 【答案】 【分析】根据数列的递推关系即可求解. 【详解】由已知可得，，，，. 故答案为：. 9．数列的一般形式为，其中，称为数列的第______项. 【答案】 【分析】根据数列的概念求解即可. 【详解】第项为的数列简记为数列.其中，右下标中的数为项数，表示第1项，表示第2项，……，称为数列的第项. 故答案为：n. 10．若数列的通项公式，则______． 【答案】 【分析】令和代入通项公式计算即可求解. 【详解】． 故答案为：. 四、解答题 11．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项都是偶数，且是项数n的2倍，故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项的绝对值是项数n，且奇数项为负数，偶数项为正数，故数列的一个通项公式为. （3）观察可知数列的前4项都是2，为常数列，. （4）观察可知数列的前4项是项数n的倒数，故数列的一个通项公式为. 12．根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (1)，， (2)，. 【答案】(1) (2) 【分析】由给出的数列前4项，观察规律写出其的一个通项公式即可. 【详解】（1）无穷数列的前4项为，， 观察发现，奇数项符号为正，偶数项符号为负，可表示为， 分子可表示为，分母可表示为， 故，的一个通项公式为. （2）无穷数列的前4项为，， 观察发现，分子可表示为，分母可表示为， 故，的一个通项公式为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 1 练 数列的概念 一、单选题 1．已知数列，3，，，，，那么9在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式是，则以下四个数中，是数列中的项的是（    ）. A．8 B．12 C．21 D．25 3．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 4．数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法中，正确的有（   ） A．数列1，，，，的一个通项公式为 B．所有的数列都能写出通项公式 C．在数列{an}中，若，，则 D．数列的通项公式为 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 7．数列的分类：项数有限的数列称为________，项数无限的数列称为________.所有项均为同一个数的数列称为_________. 8．已知，，则______ 9．数列的一般形式为，其中，称为数列的第______项. 10．若数列的通项公式，则______． 四、解答题 11．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 12．根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (1)，， (2)，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $