专题12：观察物体（三）（思维拓展）-苏教版数学五年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题12：观察物体（三） 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 2 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：三视图的观察与对应判断（进阶推理） 3 考点二：根据三视图还原立体图形（进阶应用） 4 考点三：正方体拼摆的最值问题（算理强化） 6 考点四：组合立体的视图推理与拓展（思维拓展） 8 考点五：观察物体实践操作与设计（实践拓展） 9 第三部分 易错避坑指南 11 易错点 1：观察方向混淆，右面与左面视图判断颠倒 11 易错点 2：还原立体时漏算被遮挡的正方体，数量偏少 11 易错点 3：最值问题忽略视图限制，盲目叠加层数 12 易错点 4：添加正方体时忽略支撑条件，出现悬空摆放 12 易错点 5：仅凭单个视图下结论，忽略三视图的约束性 12 第四部分 分层进阶专题精练 13 一、能力进阶篇（难度☆☆☆☆，8 题） 13 二、思维拓展篇（难度☆☆☆☆☆，4 题） 13 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 15 一、能力进阶篇解析 15 二、思维拓展篇解析 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题对应苏教版五年级上册第八单元核心内容，承接低年级基础观察知识，以 “直观观察→逆向还原→推理探究→空间建构”为主线，系统覆盖三视图观察识别、根据视图还原立体图形、正方体拼摆最值、组合体视图推理、实践操作设计五大模块，渗透空间观念、几何直观、推理意识、应用意识等核心数学素养。 专题遵循 “三维观察→二维还原→多维探究→实践内化” 的认知路径，先掌握从前面、右面、上面三个方向观察立体图形的方法，能准确识别对应视图；再能根据三视图逆向还原立体图形，确定正方体的数量与摆法；进阶探究给定视图下正方体数量的最值问题、添加 / 移除正方体的视图变化；通过动手拼摆深化空间感知，发展立体推理能力。专题严格贴合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域 “图形的认识与测量” 主题要求，与 2024 版苏教版教材进度完全同步，是培养空间观念的核心载体。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 三视图观察 前面、右面、上面的观察方向；视图形状判断；视图与方向对应 方向定位法、行列对应法 左右方向混淆，行列数错 视图还原 根据三视图确定正方体个数；还原立体摆法 底层定基法、逐层叠加法 漏算被遮挡的正方体 拼摆最值 给定视图求最少正方体数；求最多正方体数 最值推理法、约束验证法 忽略视图限制，盲目增减 组合推理 添加 / 移除正方体的视图变化；不改变视图的摆法计数 位置枚举法、不变量分析法 遗漏隐藏的摆法位置 实践操作 正方体拼摆设计；小组探究活动；空间想象训练 动手拼摆法、有序设计法 摆法无序，缺乏验证步骤 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 视图对应法 视图判断选择题 ①明确观察方向；②数清行列层数；③匹配对应视图 定方向，数行列，对形状，选对应 底层定基法 视图还原立体 ①看上面视图定底层布局；②看前面视图定每层高度；③看右面视图修正调整 先定底，再定高，三视图，互验证 最值推理法 最多最少个数题 ①求最多：每个位置尽量堆高，不超视图限制；②求最少：保证视图前提下尽量共用 最多堆到顶，最少巧共用 枚举验证法 摆法计数题 ①按位置有序枚举所有可能；②逐个验证是否符合要求；③统计符合的数量 按顺序，逐个试，验视图，数总数 空间想象法 无实物推理题 ①在脑中构建立体模型；②模拟不同方向观察；③判断视图形状 脑中建模型，换方向观察 三、数学思维提升 1. 空间想象思维 核心要点：在头脑中构建立体图形的三维模型，模拟从不同方向观察得到的平面形状，实现 “立体→平面”“平面→立体” 的双向转化，这是空间观念的核心体现。 专题示例：给出一个由正方体拼成的立体，不用实物摆，在脑子里就能想象出从上面看是几行几列，从前面看有几层。 2. 逆向推理思维 核心要点：从平面的三视图反推立体图形的形状，是典型的逆向思维过程。通过多个二维视图的约束，逐步锁定三维图形的结构，培养逆向建构与逻辑推理能力。 专题示例：根据前面、右面、上面三张视图，一步步推理出底层有几个正方体，第二层有几个，分别在什么位置，最终还原出完整的立体图形。 3. 有序建构思维 核心要点：拼摆或还原立体图形时，按照 “先底层、后上层，先确定、后调整” 的顺序有序推进，不盲目尝试，既能保证不遗漏摆法，又能提升解题效率。 专题示例：求最多正方体个数时，先把底层铺满，再逐层往上加，每层都对照视图检查，有序叠加不混乱。 4. 验证反思思维 核心要点：还原或拼摆完立体图形后，主动从三个方向逐一验证视图是否符合要求，发现不符及时调整，养成 “操作→验证→修正” 的严谨思维习惯。 专题示例：摆完立体图形后，分别从前面、右面、上面再看一遍，和题目给的视图对比，完全一致才算正确，不凭感觉下结论。 5. 动手实践思维 核心要点：空间观念的建立离不开动手操作，通过实际拼摆正方体，把脑中的想象和实物对应起来，能快速提升空间感知能力，让抽象的空间知识变得直观可感。 专题示例：遇到复杂的摆法问题，用小正方体实际摆一摆，比凭空想更容易理解，还能验证自己的想象是否正确。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：三视图的观察与对应判断（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 三视图对应判断 题目：一个由 4 个同样大的正方体摆成的立体图形，第一层 3 个并排，第二层 1 个在最左边。请分别说出从前面、右面、上面看到的形状。 解题步骤： ① 分析从前面看：能看到两层，下层 3 个正方形，上层 1 个在最左边，呈 “L” 形左对齐； ② 分析从右面看：只能看到一列，上下两个正方形，也就是竖着的两个正方形； ③ 分析从上面看：能看到一行 3 个并排的正方形，只有一层。 答：从前面看是下层 3 个、上层左 1 个的两层图形；从右面看是竖着的 2 个正方形；从上面看是横着的 3 个正方形。 【知识点睛】本题考查三视图的基础观察与判断，是本单元的入门核心。观察三视图的基本要领：前面看定左右列数和上下层数，右面看定前后行数和上下层数，上面看定左右列数和前后行数。观察时要站在对应方向，正对着物体看，视线和物体表面垂直。特别注意右面的观察方向：站在物体的右侧，面向物体看，左右方向和从前面看是相反的，这是高频易错点。 典型例题 2（思维拓展型）—— 视图行列辨析 题目：判断：从前面和从上面看到的形状，不可能完全相同。（ ）请举例说明理由。 解题步骤： ① 判断：这句话是错误的； ② 举反例：比如用 4 个正方体摆成一个大正方体（2×2×2 缺一半，或 2×2×1 的长方体），也就是 2 行 2 列 1 层的长方体； ③ 分析视图：从前面看是 2 个并排正方形，从上面看也是 2 个并排正方形，形状完全相同； ④ 结论：从不同方向观察，视图形状有可能相同，所以原说法错误。 答：×；比如 2 行 2 列 1 层的长方体，从前面和上面看都是 2 个并排的正方形，形状相同。 【知识点睛】本题深化对三视图的理解，打破 “不同方向视图一定不同” 的思维定式。不同方向观察得到的视图，形状可能相同，也可能不同，要根据立体图形的实际结构判断，不能一概而论。常见的正方体、球体等特殊立体，从多个方向看形状都相同。这类辨析题能培养全面思考的习惯，避免形成绝对化的错误认知。 考点二：根据三视图还原立体图形（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 基础还原计数 题目：根据三视图，判断这个立体图形是由几个小正方体摆成的。 解题步骤： ① 先根据上面视图，确定底层有 4 个正方体，铺满 2 行 2 列； ② 根据前面视图，左列有 2 层，右列只有 1 层，说明左列的两个位置至少有一个是 2 层； ③ 结合右面视图，前行有 2 层，后行 1 层，说明前行左列的位置是 2 层，其余位置都是 1 层； ④ 总个数：底层 4 个 + 第二层 1 个 = 5 个。 答：由 5 个小正方体摆成。 【知识点睛】本题考查根据三视图还原立体并计数，是核心基础题型。通用解题步骤：先看上面视图定底层布局，再看前面视图定左右方向的层数，最后看右面视图定前后方向的层数，三者结合锁定每个位置的层数。这就是 “底层定基法”，底层是根基，先确定有几个位置，再逐个位置确定高度。计数时要注意被挡住的正方体，只要在上面视图里有位置，哪怕从前面右面看不到，底层也是存在的，不能漏算。 典型例题 2（思维拓展型）—— 多摆法判断 题目：一个立体图形，从前面看是 2 层，下层 3 个，上层 1 个在中间；从右面看是 2 层，下层 2 个，上层 1 个在靠前的位置。这个立体图形的摆法唯一吗？为什么？ 解题步骤： ① 分析约束条件：从前面看，上层的正方体在中间列；从右面看，上层的正方体在前行； ② 锁定上层位置：同时满足中间列、前行，上层的正方体位置是唯一的，只能在前行中间列； ③ 分析底层：从前面看底层 3 个，说明有 3 列；从右面看底层 2 个，说明有 2 行；底层至少需要 3×2=6 个吗？不，只要能满足前面 3 列、右面 2 行即可，最少 4 个，最多 6 个； ④ 结论：摆法不唯一，底层有多种摆法，只要满足 3 列 2 行的轮廓即可，上层位置固定。 答：摆法不唯一；上层正方体的位置唯一，但底层只要满足 3 列 2 行的结构即可，有多种不同的摆法。 【知识点睛】本题考查对视图约束性的理解，深化空间推理。两个视图往往不能唯一确定立体图形的形状，只有同时给出三个方向的完整视图，立体图形的摆法才通常唯一；缺少一个方向的视图，就会出现多种可能的摆法。理解这一点，就能明白为什么需要三视图才能完整描述一个立体图形，体会三视图的价值。 考点三：正方体拼摆的最值问题（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 最多最少个数计算 题目：一个立体图形，从上面看是 2 行 3 列的长方形（6 个位置），从前面看是 3 列，左列 2 层、中列 1 层、右列 2 层。摆这个立体图形，最少需要多少个正方体？最多需要多少个？ 解题步骤： ① 先算底层：从上面看 6 个位置都有，所以底层固定 6 个正方体； ② 分析第二层：从前面看，左列和右列有第二层，中列没有； 求最少：左列和右列各只要有 1 个位置是 2 层就行，所以第二层最少 2 个； 总最少：个； ③ 求最多：左列的 2 个位置都可以是 2 层，右列的 2 个位置也都可以是 2 层，第二层最多 4 个； 总最多：个； ④ 验证：都符合前面视图的要求，没有超出层数限制。 答：最少需要 8 个，最多需要 10 个。 【知识点睛】本题是正方体拼摆的经典最值问题，属于思维拓展核心题型。解题核心方法：底层数量由上面视图决定，是固定的；上层数量由前面、右面视图共同约束，求最少就尽量少放，只要满足视图要求即可；求最多就尽量多放，不超过视图的层数限制。最值问题能很好地训练空间推理与极值思维，既要满足约束条件，又要找到边界情况。解题时建议先画好底层的格子图，再逐个位置标层数，清晰直观不易错。 典型例题 2（思维拓展型）—— 双视图最值推理 题目：一个立体图形，从前面看是 2 层，下层 2 个，上层 1 个在左边；从右面看是 2 层，下层 2 个，上层 1 个在左边。摆这个立体图形，最少需要几个正方体？ 解题步骤： ① 先分析底层：从前面看 2 列，从右面看 2 行，底层最少需要 3 个正方体（2 行 2 列缺一个角，呈 L 形），就能满足两个方向的底层视图； ② 分析上层：从前面看上层在左列，从右面看上层在左行（前行），所以上层只需要 1 个正方体，放在前行左列的位置，同时满足两个方向的上层视图； ③ 总个数：最少个； ④ 验证：从前面看，下层 2 个、上层左 1 个，符合；从右面看，下层 2 个、上层左 1 个，符合。 答：最少需要 4 个正方体。 【知识点睛】本题是缺少上面视图的最值问题，难度更高，需要同时兼顾两个方向的约束。求最少个数的核心思路：让正方体尽量 “共用”，一个正方体同时满足两个方向的视图要求，用最少的正方体撑起视图的轮廓。这类题不能想当然认为底层必须铺满，只要能从对应方向看到对应的形状即可，角落的位置可以空缺。解题后一定要用两个视图反向验证，确保都符合要求。 考点四：组合立体的视图推理与拓展（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 添加正方体不改变视图 题目：一个由 5 个正方体摆成的立体，底层 4 个呈 2×2 正方形，第二层 1 个在左上角。如果再添上一个同样的正方体，要求从前面看形状不变，一共有多少种不同的添法？ 解题步骤： ① 明确约束：从前面看形状不变，即左右列数、每列最大高度均不能改变；且立体底座为固定的 2×2 正方形，底层已铺满，无法向外扩展位置。 ② 分层分析： 第二层：左列现有 1 个正方体，仍有 1 个空位，添加后左列最大高度仍为 2 层，正视图形状不变，符合要求； 右列若添加第二层，右列高度变为 2 层，正视图形状改变，不符合要求； 第三层：添加后左列高度变为 3 层，正视图形状改变，不符合要求。 ③ 综上，只有 1 种符合要求的添法。 答：一共有 1 种不同的添法。 【知识点睛】本题考查添加正方体的视图不变问题，是经典拓展题型。解题关键是理解：从哪个方向看形状不变，添加的正方体就不能改变这个方向的列数和层数，只能在前后 / 左右的纵深方向添加，且不能增加新的层数。解题时按列 / 按行有序枚举，逐个判断是否符合要求，避免遗漏。注意：添加在已有正方体的正后方或正前方，只要不超出原有高度，从正面看就会被挡住，不会改变形状。 典型例题 2（思维拓展型）—— 移除正方体的视图变化 题目：一个 3×2×2 的长方体立体（3 列 2 行 2 层，共 12 个正方体），拿走一个正方体后，哪些视图一定不会改变？哪些视图可能改变？ 解题步骤： ① 分析上面视图：拿走任何一个正方体，从上面看都会少一个正方形，所以上面视图一定会改变； ② 分析前面视图：如果拿走的是后面一行的正方体，从前面看还是 3 列 2 层，形状不变；如果拿走前面一行的，就会改变；所以前面视图可能不变； ③ 分析右面视图：如果拿走的是最右边一列的正方体，从右面看还是 2 行 2 层，形状不变；如果拿中间或左边的，就会改变；所以右面视图可能不变； ④ 总结：上面视图一定改变，前面和右面视图可能不变。 答：从上面看到的形状一定会改变；从前面和右面看到的形状可能不变。 【知识点睛】本题是逆向的视图变化分析，考查对视图本质的理解。判断视图是否改变，核心看这个方向上的 “轮廓” 有没有变化：只要每一列 / 每一行的最高层数没变，视图形状就不变。拿走边角的正方体，往往不影响另外两个方向的视图；拿走正中间的，就可能影响多个方向。这类题能深化对三视图原理的理解，培养空间推理与分类讨论的思维。 考点五：观察物体实践操作与设计（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 拼摆设计 题目：用 6 个同样的小正方体，摆成满足下面要求的立体图形：从前面看是 3 个正方形并排，从右面看是 2 个正方形。请你设计两种不同的摆法，简单说明结构。 解题步骤： ① 明确视图边界：从前面看 3 个并排，说明立体有 3 列，列数齐全；从右面看 2 个正方形，可分为单层横向并排、双层竖向排列两种情况，对应两种不同结构。 ② 摆法一：单层满铺结构 摆成 2 行 3 列的单层长方体，共 6 个正方体，每行 3 个、每列 2 个，整齐排列。 验证：从前面看 3 个正方形横向并排，从右面看 2 个正方形横向并排，完全符合要求。 ③ 摆法二：双层错位结构 前排摆 3 个正方体（1 行 3 列，底层），后排中间位置的正方体上方叠放 1 个第二层正方体，后排左右两个位置空缺，总共 3+2+1＝6 个。 验证：从前面看，前排挡住后排，仍是 3 个正方形并排；从右面看，呈现上下 2 个正方形，符合视图要求。 答：摆法一：2 行 3 列的单层长方体；摆法二：前排 3 个底层，后排中间位置叠放 1 个第二层，后排两侧空缺。 【知识点睛】本题考查开放型拼摆设计，培养空间建构与创新思维。设计摆法的核心是先满足视图的轮廓要求，再调整内部结构和层数。只要对应方向的视图轮廓符合要求，内部被遮挡的位置可以灵活调整，就能衍生出多种不同的立体结构。 典型例题 2（思维拓展型）—— 实践活动设计 题目：班级要开展 “搭积木猜视图” 数学实践活动，请你设计一份简单的活动方案。 解题步骤： ① 确定活动主题与目标： 主题：巧手搭积木，慧眼辨视图 目标：通过动手拼摆与观察，深化对三视图的理解，提升空间观念与合作能力 ② 设计活动流程： 第一步：分组准备，每组准备 8 个小正方体，一人负责摆，其他人负责画视图； 第二步：基础闯关：一人摆立体，其他组员分别画出前面、右面、上面的视图，比对是否一致； 第三步：进阶挑战：一人说出三视图，其他组员尝试摆出对应的立体，看谁摆得又快又准； 第四步：创意比拼：用 6 个正方体设计立体图形，让其他组猜最少需要几个正方体，考验空间推理； ③ 补充活动规则：轮流操作，人人参与；摆完后必须从三个方向验证。 答：活动方案如上。 【知识点睛】本题考查综合实践活动设计，对应新课标 “综合与实践” 的育人要求。观察物体的学习特别依赖动手操作，实践活动能让学生在 “摆→看→画→想” 的完整过程中，把直观操作和抽象思维结合起来，有效发展空间观念。设计活动要遵循 “由易到难、全员参与、寓教于乐” 的原则，既有基础训练，又有拓展挑战，让不同水平的学生都有收获。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：观察方向混淆，右面与左面视图判断颠倒 错误示例：判断右面视图时，站在左边看，把左面视图当成了右面视图，左右方向完全相反。 正确分析：右面视图是站在物体的右侧，面向物体观察得到的图形，左右方向和从前面看是相反的。 修正方法：观察时想象自己站在物体的对应方向，正对着物体看；判断右面时，可以用右手朝向物体，模拟观察视角，避免方向搞反。 易错点 2：还原立体时漏算被遮挡的正方体，数量偏少 错误示例：只数能看到的正方体，漏掉被挡住的底层正方体，导致总个数算少了。 正确分析：上面视图里出现的位置，底层都有正方体，哪怕从前面、右面看不到，也是真实存在的。 修正方法：还原立体先看上面视图，先把底层的数量数全，再数上层的；记住 “底层全覆盖，上层看高度”，避免遗漏被遮挡的部分。 易错点 3：最值问题忽略视图限制，盲目叠加层数 错误示例：求最多正方体个数时，所有位置都堆到最高层，忽略了右面视图的层数限制，导致数量算多了。 正确分析：每个位置的层数同时受前面视图和右面视图的约束，不能只看一个方向。 修正方法：求最多时，每个位置的层数取 “前面视图允许的最大层数” 和 “右面视图允许的最大层数” 中的较小值，不能两个方向的限制都忽略。 易错点 4：添加正方体时忽略支撑条件，出现悬空摆放 错误示例：认为可以把正方体放在空的位置的第二层，下面没有正方体支撑，不符合实际拼摆规则。 正确分析：添加的正方体必须放在其他正方体的正上方，或者和底层接触，不能悬空摆放，下面必须有支撑。 修正方法：考虑添加位置时，先看这个位置的第一层有没有正方体，有才能往上加；没有的话只能加在第一层，不能凭空放第二层。 易错点 5：仅凭单个视图下结论，忽略三视图的约束性 错误示例：只给一个前面视图，就断定立体图形的摆法唯一，或者确定正方体的个数。 正确分析：单个视图只能确定一个方向的轮廓，不能唯一确定立体结构，通常需要三个视图才能基本确定。 修正方法：看到视图题先看给了几个方向的视图，两个及以下的就要考虑多种可能，不能轻易下 “唯一” 的结论。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度☆☆☆☆，8 题） 1. 填空：观察物体时，我们通常从（ ）、（ ）、（ ）三个方向观察。 2. 判断：从右面看到的形状和从左面看到的形状，一定不相同。（ ） 3. 一个立体图形从上面看有 4 个正方形，从前面看有 3 个正方形，这个立体图形最少有（ ）个正方体。 4. 选择：从前面看一个长方体，看到的是（ ） A. 长方形 B. 圆形 C. 三角形 5. 4 个正方体摆成 “L” 形，底层 3 个并排，上层 1 个在最右边。从左面看能看到（ ）个正方形。 6. 判断：根据两个方向的视图，一定能确定立体图形的唯一摆法。（ ） 7. 一个 2×2×2 的正方体，拿走前排左上角的一个小正方体，从（ ）面看形状没有变化。 A. 前 B. 上 C. 三个方向都变 8. 从前面和上面看都是 3 个并排的正方形，这个立体图形至少有（ ）个正方体。 二、思维拓展篇（难度☆☆☆☆☆，4 题） 9. 一个立体图形，从上面看是 3 行 2 列（6 个位置），从前面看是 2 列，左列 2 层、右列 1 层。摆这个立体，最少需要几个正方体？最多需要几个？ 10. 一个由 6 个正方体摆成的 2×3 单层长方体，再添一个正方体，使从上面看形状不变，一共有多少种不同的添法？ 11. 用小正方体摆立体，从前面看是 2 层，下层 2 个，上层 1 个在左；从右面看是 2 层，下层 2 个，上层 1 个在右。这个立体最少需要几个正方体？ 12. 请你设计一个 “三视图闯关” 的小游戏，说明游戏规则和玩法。 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】前面；右面；上面 解题步骤： ① 小学阶段观察物体，主要研究前面、右面、上面三个方向的视图，也就是三视图。 【知识点睛】本题考查观察的三个基本方向。这是三视图的基础概念，需准确识记。 2. 【答案】× 解题步骤： ① 如果物体左右对称，那么从左面和右面看到的形状就是相同的，比如正方体、长方体。 【知识点睛】本题考查左右视图的关系。对称物体的左右视图可以相同，不能绝对化判断。 3. 【答案】4 解题步骤： ① 从上面看有 4 个正方形，说明底层至少有 4 个正方体，这是最少的情况，上层可以没有。 【知识点睛】本题考查基础计数。上面视图决定了底层的最少数量，没有上层的话总数就是底层数。 4. 【答案】A 解题步骤： ① 长方体的每个面都是长方形（特殊情况有正方形），从前面看是长方形。 【知识点睛】本题考查基础立体的视图。长方体的三视图都是长方形（含正方形）。 5. 【答案】1 解题步骤： ① 底层 3 个正方体沿左右方向并排，上层 1 个叠放在最右侧正方体上方； ② 从左面观察时，右侧的上层正方体被完全遮挡，只能看到最左侧的 1 个底层正方形。 【知识点睛】本题考查侧面视图的观察，注意区分左右方向；站在左侧观察时，仅能看到最左列的层数，右侧结构会被遮挡。 6. 【答案】× 解题步骤： ① 两个视图通常不能确定唯一摆法，往往有多种可能，三个视图才通常能确定。 【知识点睛】本题考查视图的约束性。单个或两个视图都存在多种摆法的可能。 7. 【答案】C 解题步骤： 拿走前排左上角的正方体后，从前面、上面、右面观察，都会缺失对应角落的正方形，三个方向的形状都会发生变化。 【知识点睛】本题考查移除正方体的视图变化；拿走可见的顶点处正方体，三个正交视图都会对应缺角，形状均发生改变。 8. 【答案】3 解题步骤： ① 一行 3 个正方体，单层摆放，从前面和上面看都是 3 个并排，最少 3 个。 【知识点睛】本题考查基础最值。单层的长方体，两个方向的视图可以由同一些正方体满足。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】最少 7 个；最多 9 个 解题步骤： ① 底层固定 6 个； ② 上层最少：左列只要有 1 个位置有第二层即可，最少 1 个，总个； ③ 上层最多：左列的 3 个位置都可以有第二层，最多 3 个，总个； 右列都只能 1 层，不能加第二层。 【知识点睛】本题考查最值计算。底层固定，上层根据列的限制求最多最少。 10. 【答案】6 种 解题步骤： ① 从上面看形状不变，说明只能在已有正方体的正上方添加，不能新增底面位置； ② 6 个正方体每个上面都可以放一个，共 6 种添法，都不会改变上面的形状。 【知识点睛】本题考查添加正方体的视图不变问题。上面视图不变，就只能往上叠，不能往旁边扩。 11. 【答案】4 个 解题步骤： ① 底层最少 3 个，呈 L 形（2 行 2 列缺一个），满足前面 2 列、右面 2 行； ② 上层 1 个，放在后行左列，同时满足前面上层在左、右面上层在右； ③ 总共个。 【知识点睛】本题考查双视图的最少个数。核心是让正方体尽量共用，一个位置满足多个方向的要求。 12. 【答案】示例游戏： ① 游戏名称：三视图大闯关 ② 游戏道具：小正方体若干、题卡若干 ③ 游戏规则： 第一关：根据立体图形画出三视图，全对晋级； 第二关：根据三视图摆出立体，摆对晋级； 第三关：给定两个视图，说出最多最少正方体个数，答对通关； ④ 玩法：两人一组，轮流出题答题，答对得 1 分，积分高的获胜。 解题步骤： ① 游戏分难度递进的关卡，贴合知识梯度； ② 规则清晰，可操作性强，适合课堂活动。 【知识点睛】本题考查实践游戏设计。结合知识点设计分层闯关，兼顾趣味性与知识性。 1 学科网（北京）股份有限公司 $