第六单元 第5课时 公因数和最大公因数（教学课件）数学苏教版五年级上册 （新教材）

该小学数学课件聚焦公因数和最大公因数，通过课前复习18和30的因数及集合图，搭建新旧知识支架，引导学生从已有因数概念自然过渡到对公因数的探究。 其亮点是以铺纸片情境为探究起点，学生动手操作感知边长与长宽的整除关系，发展几何直观和抽象能力。用列举法、韦恩图梳理公因数，培养推理意识，练习中总结倍数关系、互质数等模型，助学生理解概念现实意义，也为教师提供清晰教学流程。

第六单元 因数与倍数 第5课时 公因数和最大公因数 小学数学·五年级（上）·SJ 在探究活动中感受数学与生活的联系，获得成功体验，培养主动思考、合作交流的习惯。 理解公因数、最大公因数的含义。 会用列举法找两个数的公因数和最大公因数，能看懂韦恩图表示公因数。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解公因数和最大公因数的意义，掌握列举法找两个数的公因数和最大公因数。 结合铺纸片情境理解公因数的现实意义；看懂韦恩图。 经历动手铺长方形、观察对比、抽象概括的过程，体会从实际问题抽象数学概念的思维方法，发展数感。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 找出下面各数的因数，并填到集合图中。 18 30 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 30的因数 1 2 3 5 6 10 15 30 18的因数 1 2 3 6 9 18 知识链接 Knowledge link 认识公因数 学习任务一 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 用哪种纸片能正好铺满这个长方形？ 动手做一做： 小组合作，用学具尝试铺长方形，或者列式计算。最后小组汇报结果。 探究新知 Presentation 用边长6厘米的正方形纸片铺： 用边长4厘米的正方形纸片铺： 不能正好铺满 能正好铺满 探究新知 Presentation 用边长6厘米的正方形纸片铺： 用边长4厘米的正方形纸片铺： 12÷4=3，18÷4=4.......2， 长不能整除，不能正好铺满。 12÷6=2，18÷6=3， 长和宽都能整除，正好铺满。 探究新知 Presentation 用这两种正方形纸片去铺同一个长方形，为什么出现了不一样的结果？ 12÷4=3 18÷4=4.......2， 12÷6=2 18÷6=3 6既是12的因数，也是18的因数。 4只是12的因数，不是18的因数。 正方形纸片边长的厘米数如果既是长的因数，又是宽的因数，就能正好铺满这个长方形，否则就不能正好铺满。 探究新知 Presentation 用哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 除了用边长6厘米的正方形，还可以用边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片，都能正好铺满。 只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。 12的因数有：1，2，3，4，6，12。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 探究新知 Presentation 1，2，3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 4是12和18 的公因数吗？为什么？ 4虽然是12的因数，但它不是18的因数，所以4不是12 和18的公因数。 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。公因数必须同时是两个数的因数。 探究新知 Presentation 最大公因数 学习任务二 8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 分别列举出8和12的所有因数，再找一找。 8的因数有： 1，2，4，8。 12的因数有： 1，2，3，4，6，12。 8和12的公因数有： 其中最大的是4。 1，2，4。 探究新知 Presentation 先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。 8的因数： 1，2，4，8。 其中1，2，4也是12的因数。 8和12的公因数有： 1，2，4。 其中最大的是4。 8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 探究新知 Presentation 8和12的公因数有：1，2，4，其中最大的是4。 4就是8和12的最大公因数。 几个数公有的因数叫着这几个数的公因数，其中最大的一个，叫着它们的最大公因数。 每个数的因数中都有1，所以1是所有数的公因数，且是最小的。 公因数的个数是有限的，既有最小的公因数，也有最大的公因数。 探究新知 Presentation 8和12的公因数还可以像下面这样表示： 12的因数 8 1 2 4 3 6 12 8和12的公因数 8的因数 重叠的部分表示两个数的公因数。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 18和30的公因数有           ，最大公因数是         。 1，2，3，6 6 达标练习 Practice 2．先填一填，再说出15和20的最大公因数。 15的因数 20的因数 15的因数 20的因数 15和20的公因数 1 1 2 4 5 10 20 1 3 5 15 5 3 15 2 4 10 20 达标练习 Practice 20 3. 12的因数有 ， 42的因数有 。 12和42的公因数有 ， 12和42的最大公因数是 。 1，2，3，4，6，12 1，2，3，6，7，14，21，42 1，2，3，6 6 达标练习 Practice 4.下面哪几组数有公因数2 ？哪几组数有公因数3或5？ 6 和 27 10 和 35 24 和 42 30 和 40 有公因数2的两个数都是偶数。 24和42 30和40，它们都是偶数，这两组数有公因数2。 有公因数3的两个数都是3的倍数。 6和27 24和42，它们都是3的倍数，这两组数有公因数2。 有公因数5的两个数个位都是5或0。 10和35 30和40，它们都是5的倍数，这两组数有公因数5。 达标练习 Practice 5.找出每组数的最大公因数。 6 和 9 13 和 5 6的因数：1，2，3，6 9的因数：1，3，9 6和9的最大公因数是3。 13的因数：1，13 5的因数：1，5 13和5的最大公因数是1。 达标练习 Practice 6.找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。 5和15 21和7 11和33 60和12 5和15的最大公因数是5。 21和7的最大公因数是7。 11和33的最大公因数是11。 60和12的最大公因数是12。 这四组数中的两个数存在倍数关系。 小的数是大的数的因数。 如果小的数是大的数的因数，则这两个数的最大公因数是小的数。 达标练习 Practice 6.找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。 3和5 8和9 4和15 12和1 3和5的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 4和15的最大公因数是1。 12和1的最大公因数是1。 这四组数中的两个数只有公因数1，它们是互质数。 如果两个数是互质数，这两个数的最大公因数是1。 达标练习 Practice 2.找两个数的公因数，可以先列举出每个数的因数，再从中找出两个数共同的因数。也可以先找出一个数所有的因数，再从中筛选出另一个数的因数，这个数就是这两个数的公因数。 3.如果一个数是另一个数的因数，则这个数是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，则它们的公因数只有1。 1.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 知识总结 Summary 26 1. 写几组数据，找出它们的公因数和最大公因数，同学之间比一比，谁写得又对又快。 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第六单元 因数与倍数 同学们再见THANKS FOR WATCHING $