4.2 分数的应用（二）(课件)2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦分数的应用，核心内容包括“求一个数比另一个数增加（或减少）几分之几”“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”及整数乘法运算律在分数中的应用。课堂导入以水结成冰的体积变化为情境，通过画图对比体积差，先探究增加几分之几再延伸到减少几分之几，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接分数乘法基础。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如用水结冰实例引导学生观察数量关系，通过两种解题方法发展推理意识，像“先算增加量再除单位‘1’”与“先求倍数再减1”的对比推导。用线段图和算式强化数学语言表达，运算律验证环节通过具体算式推导规律，帮助学生形成结构化思维。教师可借助此资料提升教学效率，学生能增强应用意识和运算能力。

第四单元 分数的应用 第2节 分数的应用（二） 北师大版·数学·六年级·上册 有45cm3的水。 如果水结成冰，会有什么变化呢？ 结成冰以后体积约为50cm3。 水结成冰，体积会增加。 情境导入 请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。 结成冰后的体积增加了5cm3。 水的体积 冰的体积 50cm³ 45cm³ 增加了5cm3 探究新知 请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。 水的体积比冰的体积少5cm3。 水的体积 冰的体积 50cm3 45cm3 少5cm3 冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几？请列式解决问题。 先算增加了多少立方厘米，再算增加的体积是原来水的体积的几分之几。 方法一： （50－45）÷45 ＝5÷45 ＝ 答：冰的体积比原来水的体积约增加了。 冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几？请列式解决问题。 先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再减去“1”。 方法二： 50÷45＝ －1＝ 答：冰的体积比原来水的体积约增加了。 水的体积比冰的体积少几分之几？ 水的体积 冰的体积 50cm³ 45cm³ 少几分之几 也是少吗？ 不是吧，从图中可以看出，此时是把冰的体积看作单位“1”，求水的体积比冰的体积少的体积是冰的体积的几分之几。 水的体积 冰的体积 50cm³ 45cm³ 少几分之几 方法一：（冰的体积－水的体积）÷冰的体积＝水的体积比冰的体积少几分之几 （50－45）÷50 ＝5÷50 ＝ 答：水的体积比冰的体积少。 水的体积 冰的体积 50cm³ 45cm³ 少几分之几 方法二：1－＝水的体积比冰的体积少几分之几 1－（45÷50） ＝1－ ＝ 答：水的体积比冰的体积少。 18dm3的水冻成冰后，体积增加，冰的体积是多少立方分米？ 把原来水的体积看作单位“1”，“增加”是指水冻成冰后，增加的体积是原来水的体积的。 该怎么做呢？ 试一试 18dm3的水冻成冰后，体积增加，冰的体积是多少立方分米？ 画出线段图分析数量关系。 水的体积 18dm³ 冰的体积 ？dm³ 增加 方法一： 18dm3的水冻成冰后，体积增加，冰的体积是多少立方分米？ 先算冰的体积比水增加多少立方分米，再加上原来水的体积。 18× ＋18 ＝2＋18 ＝20（dm3） 答：冰的体积是20 dm3 。 方法二： 18dm3的水冻成冰后，体积增加，冰的体积是多少立方分米？ 先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再用“求一个数的几分之几是多少”的方法，算出冰的体积。 18×（ 1＋） ＝18× ＝20（dm3） 2 1 答：冰的体积是20 dm3 。 算一算，说一说。 （1） ×× ×（×） ＝×× 4 1 1 1 ＝ ＝×（×） 4 1 1 1 ＝ ××＝×（×） 与a×b×c＝a×（b×c）的本质相同，说明整数乘法的结合律在分数乘法中同样适用。 算一算，说一说。 （2） ×17＋×17 （＋）×17 ＝＋ ＝ ＝17 ＝1×17 ＝17 ×17＋×17＝（＋）×17 与a×c＋b×c＝（a＋b）×c的本质相同，说明整数乘法的分配律的逆用在分数乘法中同样适用。 整数乘法的交换律在分数乘法中是否同样适用呢？ ×＝ ×＝ ×＝ × 与a×b＝b×a的本质相同，说明整数乘法的交换律在分数乘法中同样适用。 整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。 1. 服装店以每套80元的价格购进一批服装。后来以每套110元的零售价出售。零售价比进价提高了几分之几？ 选自教材第54页练一练第1题 （110－80）÷80＝ 答：零售价比进价提高了。 课堂练习 选自教材第54页练一练第2题 2.看图列式计算。 48棵桃树 梨树？棵 48×（1＋ ）＝ 60（棵） 多 选自教材第54页练一练第2题 2. 六（1）班 六（2）班 共捐了？本图书 150×（1＋ ）＝ 275（本） 捐了150本图书 是六（1）班的 选自教材第54页练一练第3题 3.先说出运算顺序，再计算。 （ ）×21 先算小括号里面，再算外面 ＝×21＋ ×21 ＝18＋8 ＝26 ×5×18 从左到右依次计算。 ＝×18×5 ＝10×5 ＝50 选自教材第54页练一练第3题 ×4× 从左到右依次计算。 ＝×（4× ） ＝×3 ＝ ×－× 先算乘法，再算减法。 ＝×（－） ＝× ＝ 选自教材第54页练一练第3题 ×＋× 先算乘法，再算加法。 ＝（＋）× ＝1× ＝ （70 28）× 先算小括号里面，再算外面 ＝70×＋ 28× ＝40＋16 ＝56 选自教材第54页练一练第4题 4. 淘气比笑笑重几分之几？ （45－40）÷40＝ 答：淘气比笑笑重。 我的体重是40kg。 我的体重是45kg。 选自教材第54页练一练第4题 4. 笑笑的体重是多少千克？ 45×（1－ ）＝ 40（kg） 答：笑笑的体重是40kg。 我的体重是45kg。 我比你轻。 选自教材第54页练一练第5题 5.大熊猫属于我国国家一级保护动物。数据显示，2021年我国野生大熊猫的数量约1800只，大约分布在四川省内。分布在四川省外的野生大熊猫的数量大约是多少？ 1800×（1－）＝ 450（只） 答：分布在四川省外的野生大熊猫数量大约是450只。 选自教材第54页练一练第6题 6.越野赛跑全程12km，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。 （1）环山路段比滨海路段长多少千米？ 12×（ －）＝ 2（km） 答：环山路段比滨海路段长2km。 选自教材第54页练一练第6题 6.越野赛跑全程12km，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。 （2）如果明年赛跑全程延长，将是多少千米？ 12×（1＋）＝ 17（km） 答：将是17km。 1.根据乘法运算律填一填。 ＝ × × ×＝×（ × ） 夯实基础 1.根据乘法运算律填一填。 （＋）×45＝ × 45 ＋ × 45 ×＋×＝ （ ） × ＋ 夯实基础 2.刚出生的婴儿平均每天睡18小时，到3个月大时，睡眠时间会减少，3个月大的婴儿平均每天睡多少小时？ 18×（ 1－）＝ 16（时） 答：3个月大的婴儿平均每天睡16小时。 夯实基础 一件衣服先涨价，在降价。这时这件衣服的价格和原价一样吗？ 原价 100元 涨价后 涨价 降价后 降价“涨价后”的 典题精讲 蓝 33 一件衣服先涨价，在降价。这时这件衣服的价格和原价一样吗？ 100×（ 1＋）＝ 110（元） 110×（ 1－）＝ 99（元） 99＜100 答：这时这件衣服的价格和原价不一样。 典题精讲 蓝 34 1.“求一个数比另一个数增加（或减少）几分之几”的解题方法： （1）先求一个数比另一个数增加（或减少）的具体量，再用这个具体量除以单位“1”的量。 （2）先求一个数是另一个数的几分之几，再根据问题用这个分数减“1”或用“1”减这个分数。 课堂小结 2.“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解题方法： （1）单位“1”的量±单位“1”的量×这个量比单位“1”的量多（或少）的几分之几＝这个量。 （2）单位“1”的量×[1±这个量比单位“1”的量多（或少）的几分之几]＝这个量。 课堂小结 3.整数乘法的运算律在分数乘法中同样适用。 4.运用运算律可以使计算简便。 课堂小结 分数的应用（二） ××＝×（×） ×17＋×17＝（＋）×17 ×＝ × 乘法结合律 乘法分配律 乘法交换律 整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。 板书设计 38 $