4.2 第3课时 整式的加减（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心知识点，涵盖化简、求值及应用。课堂从整式概念导入，通过基础化简题、过程性学习错题分析搭建支架，逐步过渡到图形结合求整式及实际问题（如长方形周长计算），衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入过程性学习（如错题步骤辨析）、新情境（停车费计费问题）和数形结合（数轴化简），培养运算能力、推理意识与应用意识。例如第3题分析错误步骤提升思维严谨性，第11题用数学语言解决停车费问题，一课一得总结方法。助力学生掌握整式加减，教师可通过分层练习提升教学效果。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第四章　整式的加减 4.2　整式的加法与减法 第3课时　整式的加减 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　整式的加减 1. 化简2a＋b－2(a－b)的结果为(　B　) A. 4a B. 3b C. －b D. 0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知A＝3x2＋x－5，B＝－x－2x2＋4，则A ＋B的结果为(　C　) A. 2x2－x－1 B. 5x2＋2x－9 C. x2－1 D. 4x2－x－1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 新考向 过程性学习 阅读下面的解题过程： 　2(－4a＋3b)－3(a－2b) ＝(－8a＋6b)－(3a－6b)(第一步) ＝－8a＋6b－3a＋6b(第二步) ＝－5a＋12b.(第三步) 这个题，错误的步骤是(　C　) A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 三步都错 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 计算： (1)2(x2－2x)－(x2－2x)； 解：原式＝x2－2x. (2)4(2x2－y2)－3(3y2－2x2)； 解：原式＝14x2－13y2. (3)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b). 解：原式＝－ab2. 解：原式＝x2－2x. 解：原式＝14x2－13y2. 解：原式＝－ab2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，约定：下方箭头共同指向的整式等于上方 两个整式之和. (1)求整式N； 解：(1)N＝3x2＋2x＋1＋(－4x2＋2x－5)＝3x2＋ 2x＋1－4x2、＋2x－5＝－x2＋4x－4. 解：(1)N＝3x2＋2x＋1＋(－4x2＋2x－5)＝ 3x2＋2x＋1－4x2、＋2x－5＝－x2＋4x－4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当x＝－2时，求N的值. 解：(2)当x＝－2时，N＝－4－8－4＝－16. 解：(2)当x＝－2时，N＝－4－8－4＝－16. 5. 如图，约定：下方箭头共同指向的整式等于上方 两个整式之和.2、＋2x－5＝－x解：(1)N＝3x2＋2x 2x＋1－4x2、＋2x－5＝－x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　整式加减的应用 6. (2026•承德期末)有一根铁丝正好可以围成一个长 是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框.现用去一段长为 2(a＋b)的铁丝，则剩下的铁丝长是(　C　) A. a＋2b B. b＋2a C. 4a＋6b D. 6a＋4b 7. 甲容器中有5x升盐水，乙容器中有(3x－2)升盐 水.若将两容器盐水混合后倒出(x＋1)升，则剩余盐 水量为 升. C (7x－3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 一个长方形一边长为7a－4b＋5，其邻边长为2b －a＋1. (1)用含有a，b的式子表示这个长方形的周长； 解：(1)这个长方形的周长为2(7a－4b＋5)＋2(2b －a＋1)＝\14a－8b＋10＋4b－2a＋2＝12a－4b ＋12.＝20＋12＝32. 解：(1)这个长方形的周长为2(7a－4b＋5)＋ 2(2b－a＋1)＝14a－8b＋10＋4b－2a＋2＝ 12a－4b＋12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若a，b满足3a－b＝5，求它的周长. 解：(2)因为3a－b＝5， 所以12a－4b＝4(3a－b)＝20. 所以该长方形的周长为12a－4b＋12＝20＋12＝32. 8. 一个长方形一边长为7a－4b＋5，其邻边长为2b －a＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M 与N的大小关系是(　A　) A. M＜N B. M＞N C. M＝N D. 以上都有可能 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 已知B，C，D三个车站的位置如图所示， B，C两站之间的距离是2a－b，B，D两站之间 的距离是 a－2b－1，则C，D两站之间的距离是 (　C　) A. a－3b－1 B. a＋b＋1 C. a－b－1 D. a－3b－1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11.新情境 停车费 某停车场24小时营业，其收费方式如下表所示.已知王叔叔某日10：00进场停车，停了x小时后离场(x为整数)，若离场时间在当日20：00～24：00，则此次停车的费用为(　C　) C 停车时段 收费方式 08：00～20：00 5元/时，该时段最多收费40元 20：00～08：00 2元/时，该时段最多收费16元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A. 3.5x元 B. (2x＋30)元 C. (2x＋20)元 D. (5x－5)元 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (2026•武冈市期末)嘉淇准备完成题目“化简 2(2x2－3x＋7)－(4x2－□x＋2)”时，发现系数 “□”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标 准答案的结果是常数.”则题目中“□”应是 ⁠. 13. 数形结合思想 数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简｜a｜－｜a－b｜＋2｜b－c｜＝ ⁠. 6　 －2a－b＋2c　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 已知A＝3x2－2x＋3，小明同学在做整式加减 运算时，误将“A－B”看成了“A＋B”，计算 的结果是5x2－3x－2. (1)请你帮小明同学求出正确的结果； 解：(1)因为A＋B＝5x2－3x－2， A＝3x2－2x＋3， 所以B＝(5x2－3x－2)－(3x2－2x＋3)＝ 5x2－3x－2－3x2＋2x－3＝2x2－x－5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 所以A－B＝(3x2－2x＋3)－(2x2－x－5)＝ 3x2－2x＋3－2x2＋x＋5＝x2－x＋8， 即正确结果为x2－x＋8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)因为x是最大的负整数，所以x＝－1. 所以原式＝(－1)2－(－1)＋8＝1＋1＋8＝10. 14.已知A＝3x2－2x＋3，小明同学在做整式加减 运算时，误将“A－B”看成了“A＋B”，计算 的结果是5x2－3x－2. (2)若x是最大的负整数，将x代入(1)问的结果求值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 一课一得：与整式化简有关的说理题 方法指导 ①条件冗余判断关键：化简后检查是否含受影响的 变量；②解决未知系数问题关键：合并同类项后对 比系数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 1. 有这样一道题：“当a＝3，b＝－ 时，求代数 式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3 的值.”小明细算了一下，提出题中所给的条件a＝ 3，b＝－ 是多余的.请你通过计算判断他的说法是 否有道理. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－ 10a3＋3＝3， 所以原代数式的值与a，b无关.所以小明的说法有 道理. 解：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－ 10a3＋3＝3， 所以原代数式的值与a，b无关. 所以小明的说法有道理. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2026•厦门期末)对于有理数a，b，规定一种新 的运算：a※b＝5a－3b.例如，2※6＝5×2－3×6 ＝－8. (1)计算：(－4)※7； 解：(1)(－4)※7＝5×(－4)－3×7＝－20－21＝－ 41. 解：(1)(－4)※7＝5×(－4)－3×7＝－20－21＝ －41. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若(2m－1)※(mn＋3)的值与m的取值无关，求n的值. 解：(2)(2m－1)※(mn＋3)＝5(2m－1)－3(mn＋3)＝ 10m－5－3mn－9＝10m－3mn－14＝ (10－3n)m－14. 因为(2m－1)※(mn＋3)的值与m的取值无关， 所以10－3n＝0， 解得n＝ . 2. (2026•厦门期末)对于有理数a，b，规定一种新的运算：a※b＝5a－3b.例如，2※6＝5×2－3×6＝－8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $