激情奥运 第02课时 足球比赛问题（分层作业）数学冀教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以“激情奥运”为情境，通过“基础巩固-能力提升-思维训练”三层设计，构建从单循环/淘汰赛公式应用到逻辑推理的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单循环场次公式直接应用|选择填空为主，如10人比赛场次计算，强化公式记忆| |能力提升|单循环与淘汰赛综合应用|结合两步计算（如先淘汰再循环），融入数据对比（如成绩比较）| |思维训练|比赛逻辑推理与多种解法|通过连线/列表法，分析复杂对阵关系（如多人比赛场次推理）|

激情奥运 第2课时 足球比赛问题 n支球队，每两队赛一场场次 = （ ）或 =（ ） (n-1) + (n-2) + ... + 1 每场比赛淘汰1支球队决出冠军需淘汰（ ） 队； 所以至少需要 (n-1) 场比赛 （ ） —— 清晰展示所有对阵，注意去重 （ ） —— 直观形象，按顺序连线不遗漏 1．小恒和9名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都赛1场，一共要赛（    ）场。 A．15 B．25 C．45 D．90 2．20支队伍进行单循环赛（所有参加比赛的队均能相遇一次），最后前四名再进行淘汰赛决定冠军，则一共要比赛（    ）场。 A．183 B．193 C．93 3．小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了（    ）盘。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．笑笑和6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行（    ）场比赛。 A．6 B．12 C．15 D．21。 5．小丁和15名乒乓球运动员进行男子单打比赛，先进行一轮淘汰赛，获胜的运动员进行循环赛，每两人都要赛一场，决出冠、亚军，整个比赛（包括淘汰赛和循环赛）共要进行( )场。 6．16支篮球队进行单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队），需要比( )场才能产生冠军。 7．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场，一共要比赛( )场。如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了( )场。 8．我们来比一比，班级趣味运动会中乐乐和海海的成绩。 (1)1分钟跳绳，( )＞( )，( )获胜。 (2)100米托球跑，( )＜( )，( )获胜。 (3)50米推铁环，( )＜( )，( )获胜。 (4)三项比赛总时间，( )比( )时间少，少( )秒。 9．有A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球单打比赛，每两人比赛一场。已知A、B、C、D四位同学已经比赛过的场数依次为4场、3场、2场和1场，则此时E同学已经比赛了( )场。。 10．学校举行乒乓球比赛，笑笑、淘气、小明、小红参加比赛，每两人之间都要进行一场比赛。一共要举行多少场比赛？ 连线法： 列表法 其他方法： 11．学校运动会，有4支队伍参加比赛。每队都要和另外3支队伍进行比赛，一共需要进行几场比赛？ 12．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 13．甲、乙、丙、丁和小宇进行围棋比赛，每两人之间都要比1盘。甲已经比了4盘，乙比了3盘，丙比了1盘，丁比了2盘。小宇比了多少盘？分别是和谁比的？（先画一画，再解答） 14．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 n × (n-1) ÷ 2 或 (n-1) + (n-2) + ... + 1 (n-1) (n-1) 列表法 连线图法 【基础巩固】 1．C 【分析】首先明确参赛总人数：小恒和9名同学，所以总人数是（人）。要求“每2名同学之间都赛1场”，这是典型的“单循环比赛场次计算”问题。每个人需要和除自己之外的其他（人）各赛1场，初步计算总场次为（场）；但这样计算会重复（比如甲和乙赛、乙和甲赛被算成2次，实际只算1次），因此需要除以2，得到实际总场次。 【详解】计算参赛总人数小恒＋9名同学：（人） 套用单循环比赛场次公式总场次＝总人数×（总人数-1）÷2 代入数据： （场）。 故答案为：C 2．B 【分析】20支队伍进行单循环赛，由于每支队伍都可以和另外的19支队伍比赛，一共有（20×19）种组合；又因为两支队伍只有一种组合方式，要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。最后前四名再进行淘汰赛决定冠军，因为冠军只有1人，所以要淘汰3人，每场淘汰一人，也就是最后还要比赛3场，然后用加法求出比赛的总场数。 【详解】20×19÷2＝190（场） 4－1＝3（场） 190＋3＝193（场） 一共要比赛193场。 故答案为：B 3．B 【分析】5位同学进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据“小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘”，在如图中连线表示已赛的盘数，找出都有谁和小海下了棋，从而找出小海下了几盘。 【详解】5位同学进行象棋比赛，那么每人就要和其他4人下棋，最多下4盘比赛； 小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘，如图： 由图可知，小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 故答案为：B。 4．D 【分析】由笑笑和6名同学进行乒乓球比赛可知共有7名同学参加比赛，由于每个人都可以和另外的6个人组合，一共有：6×7＝42（种）组合；又因为两个人只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：42÷2＝21（种）组合，然后据此解答即可。 【详解】（7－1）×7÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 故答案为：D 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。 【能力提升】 5．36 【分析】一共有乒乓球运动员人数为：15＋1＝16（人），先进行一轮淘汰赛，比赛场数为：16÷2＝8（场）；剩余8人进行循环赛，比赛场数为：8×7÷2＝28（场）；相加即可求出一共进行的比赛场数。 【详解】淘汰赛：16÷2＝8（场） 循环赛：8×7÷2＝28（场） 一共：28＋8＝36（场） 因此整个比赛（包括淘汰赛和循环赛）共要进行36场。 6．15 【分析】单场淘汰制中，每场比赛淘汰1支球队。要决出冠军，需淘汰其余15支球队。因此，总比赛场次等于需淘汰的球队数量，即15场。 【详解】16－1＝15（场） 16支篮球队进行单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队），需要比15场才能产生冠军。 【点睛】此题关键理解淘汰制的规则，每两个球队比赛一场，输的一方下场就不能再参加。 7． 6 0 【分析】每个人要和另外三个人进行比赛，用4乘3再除以2剔除重复计算的场次，求出一共要比赛多少场。分别假设甲胜了1场，2场和3场，分析出对应情况下乙和丙的胜场情况，找出符合题意的情况，从而推出丁胜了几场。 【详解】4×3÷2＝6（场） 假设甲胜了1场，那么乙胜了甲，丙胜了甲，乙和丙双方比赛中必有一方胜，那么此时乙和丙其中有一人至少胜了2场，和甲的胜场次数不相等，不符合题意； 假设甲胜了2场，那么甲还胜了乙和丙其中的一人，乙和丙其中也有一人胜了甲。同时，乙和丙也需要胜2场的情况下，乙和丙都需要胜了丁，那么丁胜了0场； 假设甲胜了3场，那么乙丙不能也胜3场，不符合题意； 所以，一共要比赛6场。如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了0场。 8．(1) 95 90 海海 (2) 25 28 海海 (3) 9 10 乐乐 (4) 海海 乐乐 2 【分析】观察图中的数据表，1分钟跳绳这类计数项目，成绩的数量越多则表现越好。我们只需直接比较两人的跳绳次数，次数多的一方获胜。100米托球跑、50米推铁环这类计时项目，所用时间越短则表现越好。我们需要比较两人的用时，时间少的一方获胜。三项比赛总时间先分别计算两人三项比赛的时间总和，1分钟跳绳按60秒计入，再将托球跑和推铁环的时间相加。最后比较两个总时长，计算出时间差。 【详解】（1）1分钟跳绳 乐乐90下，海海95下 所以95＞90，海海获胜； （2）100米托球跑 乐乐28秒，海海25秒 所以25<28，海海获胜； （3）50米推铁环 乐乐9秒，海海10秒 所以9<10，乐乐获胜； （4）三项比赛总时间 乐乐总时间： （秒） 海海总时间： （秒） 时间差：（秒） 所以海海比乐乐时间少，少2秒 9．2 【分析】本题考查逻辑推理。A赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；D只赛了一场，已与A赛过；B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场；C赛了两场即是与A、B赛的，所以此时E赛了两场，即是与A、B赛的。即可解答。 【详解】A赛了4场：分别与B、C、D、E各赛了一场。 D赛了1场：与A赛了一场。 B赛了3场：除了D同学，分别与A、C、E各赛了一场。 C赛了2场：分别与A、B各赛了一场。 通过以上分析可知，E同学分别与A、B各赛了一场。所以E同学已经比赛了2场。 【点睛】解答本题的关键要根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，对A、B、C、D逐个进行推理，即可找出E进行比赛的场次。 【思维训练】 10．6场 【分析】连线法：每两人连一条线，然后数一数有几条线，就是有几场比赛； 列表法：除第一格外，把四个人物依次排在表格的首行和首列，由于每两人之间都要进行一场比赛，所以表格有一半不用填，可涂上颜色。接着在横行和纵列两人需要进行比赛的交相表格处打勾，即剩下的完整格上打勾，有多少勾就有多少场比赛； 其他方法：还可以用计算的方法，2人参加比赛，要进行一场比赛，增加1人，即3人参加比赛，第3人就要分别与前两人参加比赛，则比赛场次为：（1＋2）场，用同样的思路去思考再增加一人，则需要再增加多少场比赛，最后用加法算比赛的总场次。 【详解】 连线法： 列表法： 其他方法：（场） 答：一共要举行6场比赛。 11．6场 【分析】根据题意，可以通过画图表示4支队伍之间的比赛情况，如图：，第一队分别和其余的三队比赛，需要赛3场，第二队和其余的两队比赛，需要赛2场，最后两队赛1场，分别把这些比赛的场次相加，据此解答。 【详解】3＋2＝5（场） 5＋1＝6（场） 答：一共需要进行6场比赛。 12．不正确；见详解 【分析】需要通过分析每个班级与其他班级的比赛场次，来计算总的比赛场次。第一个班除了自己班，要和剩下的15个班比赛；因为第一个班已经和第二个班比过了，所以第二个班要和剩下的14个班比赛；因为前两个班都已经和第三个班比过了，所以第三个班只需和剩下的13个班比；以此类推，倒数第二个班要和最后1个班比赛。将每个班级的比赛场次相加，得到总的比赛场次，据此解答。 【详解】15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝120（场） 120≠32 答：我认为张冬的想法不正确，一共要安排120场比赛。 13．2盘；分别是和甲、乙比的 【分析】由于甲已经比了4盘，所以他和每个人都比过；由于丙比了1盘，他已经跟甲比了1盘，所以他没有跟小宇比过，也没有跟乙和丁比过；由于乙比了3盘，那就是说除了甲，他还要和丁比1盘、和小宇比1盘；此时丁比了2盘（和甲比了1盘、和乙比了1盘），正好符合题意。因此，小宇和甲比了1盘，和乙比了1盘，一共比了2盘，据此连线并解答。 【详解】连线如下： 答：小宇比了2盘，分别是和甲、乙比的。 【点睛】本题主要考查了用画图法解决问题的方法，关键在于将已经进行比赛的人用线段连起来，结合题意灵活分析连线情况。 14．6场；0场 【分析】每一个人都和其他3个人比赛，一共4人，一共要比赛4×3＝12场，但是这样算就将比赛都重复计算一次，再除以2即可。 分别假设甲胜了1场，2场和3场，分析出对应情况下乙和丙的胜场情况，找出符合题意的情况，从而推出丁胜了几场。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 假设甲胜了1场，那么乙胜了甲，丙胜了甲，乙和丙双方比赛中必有一方胜，那么此时乙和丙其中有一人至少胜了2场，和甲的胜场次数不相等，不符合题意； 假设甲胜了2场，那么甲还胜了乙和丙其中的一人，乙和丙其中也有一人胜了甲。同时，乙和丙也需要胜2场的情况下，乙和丙都需要胜了丁，那么丁胜了0场； 假设甲胜了3场，那么乙丙不能也胜3场，不符合题意； 所以丁胜了0场。 答：一共要比6场，丁胜了0场。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $