27.3实际问题与反比例函数(第2课时)（导学案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.3实际问题与反比例函数(第2课时)（导学案） 一、学习目标 1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，发展模型观念。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 学习重点： 建立反比例函数模型解决问题。 学习难点： 建立反比例函数模型解决问题。 二、学习过程 （一）复习引入 利用反比例函数模型解决实际问题的一般步骤： （二）合作探究 例3 在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，则力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10 N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 例4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v(单位：km/h)与行驶全程所用时间t(单位：h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围. （三）典例分析x2−x−56=0 中考演练(2026内蒙古)已知压力F(单位：N)一定时，压强P(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)之间的函数关系式为P=．当S=0.3 m2时，P=1800 Pa，则压强P关于受力面积S的函数图象正确的是（ ） A． B． C． D． 1.近视眼镜镜片的度数y(单位：度)是关于镜片焦距x(单位：m)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x的函数解析式； (2)若某近视眼镜的镜片为500度，求其焦距. 2.收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节.某用电器内置可变电阻R的范围为110～220Ω，电压U为220 V.已知功率P=，回答下列问题： (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器的功率P的范围是多少? （四）巩固练习 1. 如图，在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例函数关系．当t=80时，P的值是 ． 第1题图 第2题图 2. 酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁止酒驾、醉驾行为．在交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备，它内部利用了特殊的气敏电阻——酒精气体传感器．这类电阻的阻值会跟随空气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值R与呼气酒精浓度K之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（      ） A．当K=10时，R=60 B．R随K的增大而减小 C．R是K的函数 D．图中曲线是反比例函数的图象 3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I (A)与电阻R (Ω)的函数关系图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象可知，下列说法不正确的是（      ） A．I与R的函数关系式是I=(R>0) B．当I=0.22 A时，R=1000 Ω C．当R>1000 Ω时，I>0.22 A D．当880 Ω<R<1000 Ω时，I的取值范围是0.22 A<I<0.25 A 第3题图 第4题图 第5题图 4.已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从6 A增加到10 A时，电阻R（     ） A．减小了2.4 Ω B．减小了4 Ω C．增大了2.4 Ω D．增大了4 Ω 5. 某物体对地面的压强P (Pa)与物体和地面的接触面积S (m2)成反比例函数关系，其图象如图，当压强P (Pa)小于等于480 Pa时，S (m2)的取值范围是__ __． 学习笔记 （五）当堂检测 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内y是x的一次函数；10分钟以后y与x成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果， 本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ （六）课堂小结 利用反比例函数模型解决实际问题的一般步骤： （七）布置作业 A组题：习题27.3：第5，6题. B组题：习题27.3：第7题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.3实际问题与反比例函数(第2课时)（导学案） 一、学习目标 1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，发展模型观念。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 学习重点： 建立反比例函数模型解决问题。 学习难点： 建立反比例函数模型解决问题。 二、学习过程 （一）复习引入 利用反比例函数模型解决实际问题的一般步骤： （二）合作探究 例3 在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，则力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10 N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 解：(1)由图可知，当力F为10 N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50 m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J). (2)当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系. 由(1)可知其解析式为s=. (3)将s=100代人s=，可得F=5(N). 因为s随着F的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5 N. 例4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v(单位：km/h)与行驶全程所用时间t(单位：h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围. 解：(1)甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的关系.由图 可知，当t=2时，v=120，于是有v=. ① 当v=60时，由①得t=4. 因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以2≤t≤4. (2)客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间；t=2h，代入①，可得v=90(km/h)；若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间t=3 h，代入①，可得v=80(km/h). 因为v随着t的增大而减小，所以客车平均速度v的范围是80≤v≤90. （三）典例分析x2−x−56=0 中考演练(2026内蒙古)已知压力F(单位：N)一定时，压强P(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)之间的函数关系式为P=．当S=0.3 m2时，P=1800 Pa，则压强P关于受力面积S的函数图象正确的是（ C ） A． B． C． D． 1.近视眼镜镜片的度数y(单位：度)是关于镜片焦距x(单位：m)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x的函数解析式； (2)若某近视眼镜的镜片为500度，求其焦距. 解：(1)因为近视眼镜镜片的度数y(单位：度)是关于镜片焦距x(单位：m)的反比例函数，所以设y=. 由图象得：当x=0.25时，y=400， 则 400=. 解得：k=100. ∴近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x的函数解析式为y=. (2)将y=500代入y=中， 得： 500=，解得：x=0.2. 答：若某近视眼镜的镜片为500度，则其焦距为0.2 m. 2.收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节.某用电器内置可变电阻R的范围为110～220Ω，电压U为220 V.已知功率P=，回答下列问题： (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器的功率P的范围是多少? 解：(1)∵功率P=，电压U为220 V， ∴P=，即功率P是电阻R的反比例函数. (2)当R=110 Ω时，P==440(W)，当R=220 Ω时，P==220(W)， ∵k=2202>0，∴P随R的增大而减小， ∴这个用电器的功率P的范围是220～440 W. （四）巩固练习 1. 如图，在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例函数关系．当t=80时，P的值是__15 W__． 第1题图 第2题图 2. 酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁止酒驾、醉驾行为．在交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备，它内部利用了特殊的气敏电阻——酒精气体传感器．这类电阻的阻值会跟随空气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值R与呼气酒精浓度K之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（  D   ） A．当K=10时，R=60 B．R随K的增大而减小 C．R是K的函数 D．图中曲线是反比例函数的图象 3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I (A)与电阻R (Ω)的函数关系图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象可知，下列说法不正确的是（  C   ） A．I与R的函数关系式是I=(R>0) B．当I=0.22 A时，R=1000 Ω C．当R>1000 Ω时，I>0.22 A D．当880 Ω<R<1000 Ω时，I的取值范围是0.22 A<I<0.25 A 第3题图 第4题图 第5题图 4.已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从6 A增加到10 A时，电阻R（  A  ） A．减小了2.4 Ω B．减小了4 Ω C．增大了2.4 Ω D．增大了4 Ω 5. 某物体对地面的压强P (Pa)与物体和地面的接触面积S (m2)成反比例函数关系，其图象如图，当压强P (Pa)小于等于480 Pa时，S (m2)的取值范围是__S≥0.5__． 分析 设P与S的反比例函数解析式为：P=(k≠0)， 把点(8，30)代入得：30=， ∴k=240， 即反比例函数解析式为：P=， 当P≤480时，则≤480， 解得：S≥0.5． （五）当堂检测 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内y是x的一次函数；10分钟以后y与x成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果， 本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 解：(1)设前10分钟内y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 将(0，30)和(2，40)代入解析式， 得 ， 解得 ， ∴前10分钟内y与x的函数关系式为y=5x+30， ∵5>0， ∴y随着x的增大而增大， ∵当x=10时，y=5×10+30=80， ∴上课10分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是80； (2)由(1)可得前10分钟内的函数解析式为y=5x+30， 当y=50时，5x+30=50，解得x=4， 设10分钟后y与x的函数关系式为y=(m≠0)， 将(10，80)代入解析式得80=， ∴m=800， ∴10分钟后y与x的函数关系式为y=， 当y=50时，=50，解得x=16， ∴注意力指数不低于50的持续时间为16−4=12（分钟）， ∴为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为12分钟． （六）课堂小结 利用反比例函数模型解决实际问题的一般步骤： （七）布置作业 A组题：习题27.3：第5，6题. B组题：习题27.3：第7题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $