4.3 光的全反射（重难点专练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 以全反射条件及临界角计算为核心，通过概念辨析与几何光学题组构建“原理-应用”训练体系，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全反射及其产生条件|3题（含三角形/圆形介质）|临界角公式sinC=1/n应用；全反射双条件（光密→光疏、入射角≥C）判断|从光密/光疏介质相对性→全反射定义→条件→临界角推导，形成概念-原理-计算逻辑链| |全反射现象|5题（含等腰/等边棱镜）|棱镜光路几何关系分析；反射光斑位置与折射率关联判断|以全反射棱镜为载体，实现原理到现象解释的应用拓展，强化模型建构与科学推理|

第3节 光的全反射（题型突破） 题型01 全反射及其产生条件 题型02 全反射现象 ▌题型01 全反射及其产生条件 1.光密介质与光疏介质 介质 光密介质 光疏介质 折射率 大 小 光速 小 大 相对性 若n甲>n乙，则甲相对乙是光密介质 若n甲<n乙，则甲相对乙是光疏介质 2.全反射 (1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。 说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当发生全反射时，反射光的能量最强。 (2)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。 (3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。 1.如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC边折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若AC＝L，∠B＝θ＝30°，光在真空中传播的速度大小为c: (1)画出光线从AC边进入到从AB边射出的光路图; (2)求介质对该单色光的折射率; (3)求单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间。 2.一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 3.半径为R的透明玻璃球切去底面半径r＝R的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式为S＝2πRh，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求： (1)发光球面的面积； (2)光束正中间的光线通过大球冠的时间。 ▌题型02 全反射现象 全反射棱镜 1.(多选)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　) A.甲光的波长比乙光的长 B.甲光的频率比乙光的高 C.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 2.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则(　　) A.该棱镜的折射率为 B.光在F点发生全反射 C.光从空气进入棱镜，波长不变 D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 3.如图所示为某透明介质制成的棱镜截面，该截面由扇形和直角三角形构成，已知OA＝R，∠B＝30°，一细光束由平面上的A点斜射入棱镜，细光束在D点刚好发生全反射，已知弧长AC等于弧长DC的3倍，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是(　　) A.该透明介质的折射率为3 B.光束在A点入射角的正弦值为 C.光束第一次射出棱镜时从BC边射出 D.光束从A点射入到第一次从棱镜中射出的时间为 4.光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef＝eh，fg＝gh，∠e＝60°，∠g＝120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求： (1)光在上述棱镜中传播速度的大小； (2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。 5.某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ； (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 光的全反射（题型突破） 题型01 全反射及其产生条件 题型02 全反射现象 ▌题型01 全反射及其产生条件 1.光密介质与光疏介质 介质 光密介质 光疏介质 折射率 大 小 光速 小 大 相对性 若n甲>n乙，则甲相对乙是光密介质 若n甲<n乙，则甲相对乙是光疏介质 2.全反射 (1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。 说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当发生全反射时，反射光的能量最强。 (2)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。 (3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。 1.如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC边折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若AC＝L，∠B＝θ＝30°，光在真空中传播的速度大小为c: (1)画出光线从AC边进入到从AB边射出的光路图; (2)求介质对该单色光的折射率; (3)求单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间。 答案　(1)见解析图　(2)　(3) 解析　(1)光路图如图所示。 (2)因为D为AC边的中点，E为BC边的中点，则DE∥AB，由几何关系可知α＝60° 由sin C＝得 n＝。 (3)DE＝AB＝L 由几何关系可知，该光线在介质中传播的路程为 s＝DE＋EF＝DE＋AD＝L 该光线在介质中的传播速度大小为v＝ 单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为 t＝。 2.一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 答案　 解析　根据题意可画出入射光线与AB边的距离为h时的光路图，如图所示， 则由折射定律有 n＝ 由全反射临界角公式有 sin C0＝ 由几何关系有 i＝r＋C0 h＝Rsin i 联立解得。 3.半径为R的透明玻璃球切去底面半径r＝R的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式为S＝2πRh，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求： (1)发光球面的面积； (2)光束正中间的光线通过大球冠的时间。 答案　(1)(2－)πR2　(2) 解析　(1)根据题意，设光发生全反射的临界角为C， 由sin C＝解得C＝30° 画出光路图，如图所示 光线①恰好发生全反射，发光区域是一个小的球冠，设小球冠高为h，由几何关系有cos 30°＝，解得h＝R，发光球面面积S＝2πRh＝(2－)πR2 (2)如图，大球冠底面所对的圆心角为120°，光束正中间的光线②直接穿过大球冠，通过大球冠的路程为x＝R＋Rcos 60°＝R 光在玻璃球内的传播速度v＝，所以该光束正中间的光线通过大球冠的时间为t＝。 ▌题型02 全反射现象 全反射棱镜 1.(多选)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　) A.甲光的波长比乙光的长 B.甲光的频率比乙光的高 C.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 答案　AC 解析　根据折射定律和反射定律作出光路图，由图可知，乙光的折射角小，根据折射定律可知乙光的折射率大，故甲光的频率比乙光的低，故B、D错误；根据λ＝可知，甲光的波长比乙光的长，故A正确；根据v＝可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，故C正确。 2.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则(　　) A.该棱镜的折射率为 B.光在F点发生全反射 C.光从空气进入棱镜，波长不变 D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 答案　A 解析　该棱镜的折射率为n＝，A正确;由全反射的规律，有sin C＝，又sin 30°＝，解得C>30° ，光在F点不能发生全反射，B错误;由c＝λf，v＝λ0f，v＝得λ＝，可知光从空气进入棱镜，波长变小，C错误;因为入射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一定向AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。 3.如图所示为某透明介质制成的棱镜截面，该截面由扇形和直角三角形构成，已知OA＝R，∠B＝30°，一细光束由平面上的A点斜射入棱镜，细光束在D点刚好发生全反射，已知弧长AC等于弧长DC的3倍，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是(　　) A.该透明介质的折射率为3 B.光束在A点入射角的正弦值为 C.光束第一次射出棱镜时从BC边射出 D.光束从A点射入到第一次从棱镜中射出的时间为 答案　D 解析　由题意可知弧AD等于弧DC的2倍，则弧AD所对应的圆心角为60°，所以△OAD为正三角形，光束在棱镜中的临界角为C＝60°，由临界角公式得n＝，解得n＝，故A错误；设光束在A点的入射角为i，光束由A点射入棱镜的折射角为r＝30°，由折射定律得n＝，解得sin i＝，故B错误；光束在D点的反射光束与OC垂直，光束在BC面的入射角为60°，即光束在BC面发生全反射，光束射到AB面时的入射角为30°，小于临界角，光束第一次射出棱镜时从AB边射出，故C错误；作出光束在棱镜中的光路图，如图所示 由以上分析可知AD＝R，光束在D点的反射光束与OC垂直，设垂足为G，由几何关系∠DOC＝30°，则DG＝Rsin ∠DOC＝，又CG＝R－Rcos ∠DOC＝，GE＝CGtan 60°＝，又由几何关系得 EF＝AD＝R，光束在棱镜中传播的距离为x＝AD＋DG＋GE＋EF＝(＋1)R，光束在棱镜中的速度为v＝c，光束从A点射入到第一次从棱镜中射出的时间t＝，故D正确。 4.光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef＝eh，fg＝gh，∠e＝60°，∠g＝120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求： (1)光在上述棱镜中传播速度的大小； (2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。 答案　(1)×108 m/s　(2)60°　见解析图 解析　(1)由n＝可得，光在棱镜中传播速度的大小为v＝ m/s＝×108 m/s (2)作出光路图如图所示， ef＝eh，fg＝gh， 知∠f＝90° 由光的折射定律n＝ 其中θ1＝60° 解得θ2＝30° 由几何关系可知θ3＝60° 根据sin C＝ 可知临界角C<60° 故光线在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，eh边为镀膜反射面，结合光路的可逆性，则光线沿着原路返回，故光线在O处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为60°。 5.某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ； (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 答案　(1)0.75　(2)0<d≤R 解析　(1)由题意，设光在三棱镜中的折射角为α， 则根据折射定律有n＝ 由于折射光线垂直EG边射出， 根据几何关系可知α＝∠FEG＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75 (2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图 则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝ 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有 l＝Rsin C 又因为xPE＝ 联立解得xPE＝R 所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0<d≤R。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $