4.3 光的全反射（讲义）物理鲁科版选择性必修第一册

本讲义聚焦光的全反射核心知识点，先明确光疏与光密介质的相对性，再系统阐述全反射现象及发生条件，推导临界角公式，最后结合全反射棱镜、光纤传光等应用，构建从概念到规律再到实践的完整学习支架。 该资料以科学探究为核心，设计“探究全反射条件”实验，学生通过激光笔、半圆形玻璃砖改变入射角观察现象，提升实验观察与归纳能力。通过推导临界角公式分析水和玻璃的临界角差异，培养科学推理能力。光纤通信、内窥镜等应用案例，强化科学态度与责任。课中辅助教师实验教学，课后分层练习（基础通关、素养提升、迁移创新）助力学生查漏补缺，巩固知识。

第四章 光的折射和全反射 第3节 光的全反射 课标要点 1.能理解光的全反射现象及发生条件（光从光密介质射向光疏介质、入射角>临界角），掌握临界角公式，建立对光的全反射规律的物理认知。 2.能通过推导临界角公式，分析不同介质（如水、玻璃）的临界角差异，解释露珠发光、光纤传光等现象，提升逻辑推导与现象解释能力。 3.能参与“探究光的全反射条件”实验，使用激光笔、半圆形玻璃砖等器材，改变入射角观察现象，归纳全反射发生的规律，提高实验观察与归纳能力。 4.通过了解全反射在光纤通信、内窥镜、棱镜分光等领域的应用，认识其科学与社会价值，培养运用物理规律探索科技、服务生活的意识。 学习重难点 重点：理解光的全反射条件及临界角的定义与计算。 难点：分析全反射现象成因并解释相关实际应用（如光纤传光）。 知识点 全反射及其产生条件 1.光疏介质和光密介质 (1)对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为光疏介质，折射率较大的称为光密介质。 (2)光疏介质和光密介质是相对(选填“相对”或“绝对”)的。 2.全反射 (1)全反射现象：光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱(选填“强”或“弱”)，反射光却越来越强(选填“强”或“弱”)。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。 说明：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加；当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，光全部返回原来的介质，反射光线的能量等于入射光线的能量。 (2)临界角：恰好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。用字母C表示，光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sin C＝。 (3)全反射发生的条件 ①光从光密介质射入光疏介质。 ②入射角等于或大于临界角。 说明：两个条件必须同时满足才能发生全反射现象。 随学随练 1.关于全反射，下列说法正确的是(　　) A.发生全反射时，折射光线完全消失，只剩下反射光线 B.光从光密介质射入光疏介质时一定会发生全反射 C.光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射 D.光从其传播速度大的介质射入其传播速度小的介质时可能发生全反射 2.图甲为发光二极管，其发光帽是一个透明体。为简化问题，设它由一个半径为R的半球体与一个半径为R的圆柱体组成，过半球球心的纵截面如图乙所示，若二极管的发光部分视为点光源且位于圆柱体内轴线上与半球球心相距R的O点，光线恰好能从半球体的全部表面射出，不考虑光线在透明体内反射。则透明体的折射率为(　　) A. B. C.2 D. 3.某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为(　　) A.0.80 B.1.20 C.1.25 D.1.50 知识点 全反射现象 (1)全反射棱镜：横截面为等腰直角三角形的棱镜。 (2)特点：与平面镜相比，它的反射率高，几乎可达100%。 (3)作用：改变光路。 (4)应用：双筒望远镜、自行车尾灯、潜望镜等都会用到全反射棱镜。 随学随练 1.空气中两条光线a和b从如图所示的方框左侧平行入射，又从方框的上方平行射出，如图所示，方框内放置了一个折射率为n＝1.5的等腰直角玻璃三棱镜，选项图中给出了等腰直角玻璃三棱镜的放置方式，其中正确的是(　　) 2.空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图。其中能产生图中效果的是(　　) 3.昏暗路段一般会安装反光道钉用于指引道路，其内部由多个反光单元组成。如图所示，当来车的一束灯光以某一角度射向反光单元时，其中一条光线在P、Q处先后发生两次反射，则(　　) A.从反光单元反射的出射光线与入射光线方向平行 B.反光单元材料折射率越小，反光效果越好 C.不同颜色的光在反光单元中传播速度相同 D.若光线在Q点发生全反射，则在P点也一定发生全反射 题型 几何光学问题的综合分析 1.遵循规律 光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象，临界角和折射率的关系为sin C＝。 2.解题技巧 画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、几何关系等进行有关计算。 随学随练 1.用折射率n＝的透明介质做成的四棱柱，其横截面如图所示，其中∠B＝60°，∠A＝∠D＝90°。一光线从图示位置垂直入射到棱柱AB面上，进入介质后在DE面上发生反射和折射。 (1)求折射角θ2； (2)通过计算判断反射光能否从BD面射出。 2.如图所示，一玻璃砖的截面由半圆和等边三角形ABC组成，O点为圆心，半圆的直径BC长为2R，半圆上的D点到BC的距离为R。一束光射到D点，入射角为60°，折射光线与BC垂直。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)玻璃砖的折射率n； (2)光在玻璃砖中的传播时间t。 3.某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求(结果可用根式表示): (1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2; (2)光从P传到Q所用时间t。 基础通关 1.水中的空气泡、玻璃中的空气泡，看上去比较亮，对这一现象表述正确的是(　　) A.空气泡对光线有会聚作用 B.空气泡对光线有发散作用 C.从空气泡到达水或玻璃分界面处的光一部分发生全反射形成的 D.从水中或玻璃中射到空气泡界面处的光一部分发生全反射形成的 2.(多选)已知某介质对一单色光的临界角为C，则(　　) A.该介质对此单色光的折射率等于 B.此单色光在该介质中的传播速度等于csin C(c是光在真空中的传播速度) C.此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin C倍 D.此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍 3.如图所示，让光线沿半圆形玻璃砖的半径射到平直边上，在这个界面发生了反射和折射。逐渐增大入射角，下列对观察到的现象的描述中正确的是(　　) A.反射光线和折射光线的夹角逐渐增大 B.折射角和入射角的比值不变 C.反射光线和折射光线都逐渐减弱 D.折射光线逐渐减弱，直至完全消失 4.如图所示，一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，入射角θ1＝45°，折射角θ2＝30°，则(　　) A.此介质的折射率等于1.5 B.此介质的折射率等于 C.θ1大于45°时会发生全反射现象 D.此介质全反射的临界角为45° 5.如图为一截面为正三角形OPQ的玻璃砖，某束光线垂直侧面OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为(　　) A. B. C. D.2 6.如图所示为一半径R＝6 cm的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心。现有一束激光垂直半球体的截面入射，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢移动，移动2 cm后，开始有光线从半球体射出(不考虑光线在半球体内多次反射)，则该半球体的折射率为(　　) A. B. C. D. 7.为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成θ角。CD为光传感器，用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图(b)所示。已知sin 53°＝0.8，该材料的折射率为(　　) A. B. C. D. 8.图中的等腰直角三角形表示三棱镜的截面。光线垂直于直角边入射，在底面上恰发生全反射，由此可知棱镜的折射率是(　　) A.2 B. C. D.1 9.如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。则下列说法正确的是(　　) A.五棱镜的A、C两个角一定相等 B.五棱镜的E、D两个角一定相等 C.这个五棱镜的折射率最小值为n＝2 D.光线在CD边界的入射角为θ＝23.5° 10.如图所示，一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，E为OA上的一点，且OE＝0.8R，已知真空中光速为c。 (1)若一束细光线从O点左侧E垂直于AB入射，恰好在上表面M的点发生全反射，求玻璃砖的折射率； (2)计算这束光在玻璃砖中的传播速度。 素养提升 11.(多选)如图所示，高度为a且足够大的透明长方体，上表面中心有一点光源S，可向各个方向射出单色光，该单色光在透明体中的折射率n＝2。下列选项正确的是(　　) A.该单色光在长方体中发生全反射的临界角为30° B.该单色光在长方体中发生全反射的临界角为45° C.下表面有光射出的圆面积为 D.下表面有光射出的圆面积为 12.(多选)仙游木兰溪是我们的母亲河。20世纪70年代水质不断恶化，后来经政府水利部门的治理，木兰溪已成为鸟飞鱼游的仙境。水质越好，水的折射率越小。一水利部门调查员分别于1970年和2024年在水底放置一盏灯进行水质的初步检测。如图所示，在水面形成一个光圈。其中半径R大于半径r。下列说法正确的是(　　) A.在圆以外的区域没有形成光圈是因为光发生了全反射 B.从1970年到2024年，木兰溪的水质不断恶化 C.1970年的溪水折射率小，2024年溪水折射率大 D.不论是1970年的水质还是2024年的水质，光在水中的速度比在空气中的速度小 13.如图所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h＝10 cm。一束单色光沿图示方向垂直MN射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O'点。现使玻璃砖绕过O点垂直于纸面的轴顺时针转动，则从AB平面射出的光线在光屏上的光点移动的方向和光点离O'点的最远距离分别为(　　) A.向右移动、10 cm B.向左移动、10 cm C.向右移动、20 cm D.向左移动、20 cm 14.如图所示，工厂按照客户要求进行玻璃异形加工，工人将边长为a的正方体透明玻璃砖，从底部挖去一部分，挖去部分恰好是以边长a为直径的半圆柱。现将平行单色光垂直于玻璃砖左侧表面射入，右侧半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的，不计光线在玻璃砖中的多次反射。已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)玻璃砖对该单色光的折射率； (2)单色光在玻璃砖中传播的最短时间。 迁移创新 15.如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱，一细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随着θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示。图丙是这种材料制成的透明体，左侧是半径为R的半圆柱，右侧是长为8R、高为2R的长方体，一束单色光从左侧A'点沿半径方向与长方体长边成37°角射入透明体。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A.该透明材料全反射的临界角为37° B.该透明材料的折射率为1.5 C.光在透明体中传播的路程为10R D.光在透明体中传播的时间为 16.电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点。由PQ上的M点发出的一条光线MD经D点折射出去后与OB平行，已知θ＝75°。 (1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角; (2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少? 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 光的折射和全反射 第3节 光的全反射 课标要点 1.能理解光的全反射现象及发生条件（光从光密介质射向光疏介质、入射角>临界角），掌握临界角公式，建立对光的全反射规律的物理认知。 2.能通过推导临界角公式，分析不同介质（如水、玻璃）的临界角差异，解释露珠发光、光纤传光等现象，提升逻辑推导与现象解释能力。 3.能参与“探究光的全反射条件”实验，使用激光笔、半圆形玻璃砖等器材，改变入射角观察现象，归纳全反射发生的规律，提高实验观察与归纳能力。 4.通过了解全反射在光纤通信、内窥镜、棱镜分光等领域的应用，认识其科学与社会价值，培养运用物理规律探索科技、服务生活的意识。 学习重难点 重点：理解光的全反射条件及临界角的定义与计算。 难点：分析全反射现象成因并解释相关实际应用（如光纤传光）。 知识点 全反射及其产生条件 1.光疏介质和光密介质 (1)对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为光疏介质，折射率较大的称为光密介质。 (2)光疏介质和光密介质是相对(选填“相对”或“绝对”)的。 2.全反射 (1)全反射现象：光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱(选填“强”或“弱”)，反射光却越来越强(选填“强”或“弱”)。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。 说明：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加；当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，光全部返回原来的介质，反射光线的能量等于入射光线的能量。 (2)临界角：恰好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。用字母C表示，光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sin C＝。 (3)全反射发生的条件 ①光从光密介质射入光疏介质。 ②入射角等于或大于临界角。 说明：两个条件必须同时满足才能发生全反射现象。 随学随练 1.关于全反射，下列说法正确的是(　　) A.发生全反射时，折射光线完全消失，只剩下反射光线 B.光从光密介质射入光疏介质时一定会发生全反射 C.光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射 D.光从其传播速度大的介质射入其传播速度小的介质时可能发生全反射 答案　A 解析　发生全反射时，所有的光线全部反射，折射光线完全消失，A正确；光从光密介质射入光疏介质时，只有入射角等于或大于全反射临界角，才能发生全反射，故B错误；由n＝知，光在其中传播速度小的介质的折射率大，光在其中传播速度大的介质折射率小，折射率大的介质是光密介质，折射率小的介质是光疏介质，光从光疏介质射入光密介质时不可能发生全反射，C、D错误。 2.图甲为发光二极管，其发光帽是一个透明体。为简化问题，设它由一个半径为R的半球体与一个半径为R的圆柱体组成，过半球球心的纵截面如图乙所示，若二极管的发光部分视为点光源且位于圆柱体内轴线上与半球球心相距R的O点，光线恰好能从半球体的全部表面射出，不考虑光线在透明体内反射。则透明体的折射率为(　　) A. B. C.2 D. 答案　A 解析　当O点发出的光线射到半球体最右端(或最左端)恰好发生全反射时，整个半球体上恰好均有光线射出，如图所示 由几何关系可得tan C＝＝1，光线发生全反射时有sin C＝，联立解得透明体的折射率为n＝，故选A。 3.某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为(　　) A.0.80 B.1.20 C.1.25 D.1.50 答案　B 解析　由题可知，光束恰好在P点发生全反射，如图所示，根据全反射公式有n＝，由图可知sin θ＝，则该材料的折射率为n＝1.20，故选B。 知识点 全反射现象 (1)全反射棱镜：横截面为等腰直角三角形的棱镜。 (2)特点：与平面镜相比，它的反射率高，几乎可达100%。 (3)作用：改变光路。 (4)应用：双筒望远镜、自行车尾灯、潜望镜等都会用到全反射棱镜。 随学随练 1.空气中两条光线a和b从如图所示的方框左侧平行入射，又从方框的上方平行射出，如图所示，方框内放置了一个折射率为n＝1.5的等腰直角玻璃三棱镜，选项图中给出了等腰直角玻璃三棱镜的放置方式，其中正确的是(　　) 答案　D 解析　由题意可知，玻璃折射率为n＝1.5，由临界角公式sin C＝，则当光线垂直直角边进入玻璃砖，射到斜边上时入射角为45°大于临界角，故光线能发生全反射，选项A中，光射到两直角边不会发生全反射，选项B中，光线在直角边上发生两次全反射后，垂直斜边射出；选项C中出射光线向下；在D中能使光线向上偏折；故可知D图可产生如图所示的效果。 2.空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图。其中能产生图中效果的是(　　) 答案　B 解析　四个选项的光路图如图所示： 可知B项正确。 3.昏暗路段一般会安装反光道钉用于指引道路，其内部由多个反光单元组成。如图所示，当来车的一束灯光以某一角度射向反光单元时，其中一条光线在P、Q处先后发生两次反射，则(　　) A.从反光单元反射的出射光线与入射光线方向平行 B.反光单元材料折射率越小，反光效果越好 C.不同颜色的光在反光单元中传播速度相同 D.若光线在Q点发生全反射，则在P点也一定发生全反射 答案　A 解析　设光线在反光单元内发生两次反射的反射角分别为α和θ，根据几何知识可知α＋θ＝90°，故有2α＋2θ＝180°，所以PO与QM平行，根据光路的可逆性可知从反光单元反射的出射光线与入射光线方向也平行，A正确;反光单元材料折射率越小，光线发生全反射的临界角越大，光线在反光单元材料内越不容易发生全反射，更多的光线在直角边界面折射而出，故最后从斜边射出的光线越少，反光效果越差，B错误;不同颜色的光在反光单元中的折射率不同，由v＝知，光在反光单元内的传播速度不同，C错误;设发生全反射时的临界角为C，若光线在Q点发生全反射，即θ≥C，结合α＋θ＝90°可知α不一定大于或等于临界角C，故在P点也不一定发生全反射，D错误。 题型 几何光学问题的综合分析 1.遵循规律 光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象，临界角和折射率的关系为sin C＝。 2.解题技巧 画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、几何关系等进行有关计算。 随学随练 1.用折射率n＝的透明介质做成的四棱柱，其横截面如图所示，其中∠B＝60°，∠A＝∠D＝90°。一光线从图示位置垂直入射到棱柱AB面上，进入介质后在DE面上发生反射和折射。 (1)求折射角θ2； (2)通过计算判断反射光能否从BD面射出。 答案　(1)60°　(2)不能 解析　(1)光线从图示位置垂直入射到棱柱AB面上时，根据几何关系可知θ1＝30° 由sin C＝ 解得sin C＝ 所以θ1<C 所以在DE面上既有反射光线，又有折射光线，根据折射定律n＝ 解得sin θ2＝ 即θ2＝60° (2)DE面上的反射光线射入BD面后根据几何关系可知θ3＝60° 因θ3>C 所以光线在BD面上发生全反射，不能从BD面射出。 2.如图所示，一玻璃砖的截面由半圆和等边三角形ABC组成，O点为圆心，半圆的直径BC长为2R，半圆上的D点到BC的距离为R。一束光射到D点，入射角为60°，折射光线与BC垂直。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)玻璃砖的折射率n； (2)光在玻璃砖中的传播时间t。 答案　(1)　(2) 解析　(1)半圆上的D点到BC的距离为R，则有cos r＝ 可得折射角为r＝30° 则玻璃砖的折射率为n＝ (2)光射到AC边时的入射角为60°，发生全反射的临界角为sin C＝ 则有30°<C<45° 故光在传播到AC边后发生全反射，光路图如图所示 光在玻璃砖中的路程为s＝ 光在玻璃砖中的传播速度为v＝ 则光在玻璃砖中的传播时间为t＝。 3.某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求(结果可用根式表示): (1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2; (2)光从P传到Q所用时间t。 答案　(1)　(2) 解析　(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示。设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射。 由几何关系可知C＝60° 由sin C＝，解得n2＝。 (2)透明物质Ⅰ中光速v1＝c 光在透明物质Ⅰ中传播时间t1＝ 透明物质Ⅱ中光速v2＝c 由几何关系知OM＝OA＝R MC＝AC－AM＝R－R＝R 所以MQ＝MCcos 30°＝ 光在透明物质Ⅱ中传播时间 t2＝ 则光从P传到Q所用时间 t＝t1＋t2＝。 基础通关 1.水中的空气泡、玻璃中的空气泡，看上去比较亮，对这一现象表述正确的是(　　) A.空气泡对光线有会聚作用 B.空气泡对光线有发散作用 C.从空气泡到达水或玻璃分界面处的光一部分发生全反射形成的 D.从水中或玻璃中射到空气泡界面处的光一部分发生全反射形成的 答案　D 解析　当光从水中或玻璃中射到空气泡的界面处时，一部分光的入射角大于或等于临界角，发生了全反射现象，所以水中的空气泡和玻璃中的空气泡看起来比较亮，故选D。 2.(多选)已知某介质对一单色光的临界角为C，则(　　) A.该介质对此单色光的折射率等于 B.此单色光在该介质中的传播速度等于csin C(c是光在真空中的传播速度) C.此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin C倍 D.此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍 答案　ABC 解析　由临界角的计算式sin C＝，得n＝，A正确;将n＝代入sin C＝，得v＝csin C，B正确;此单色光由真空射入该介质时，频率不发生变化，D错误;设此单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在该介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，故sin C＝，解得λ＝λ0sin C，C正确。 3.如图所示，让光线沿半圆形玻璃砖的半径射到平直边上，在这个界面发生了反射和折射。逐渐增大入射角，下列对观察到的现象的描述中正确的是(　　) A.反射光线和折射光线的夹角逐渐增大 B.折射角和入射角的比值不变 C.反射光线和折射光线都逐渐减弱 D.折射光线逐渐减弱，直至完全消失 答案　D 解析　逐渐增大入射角，反射角增大，折射角逐渐增大，反射光线沿逆时针方向转动，折射光线沿顺时针方向转动，故反射光线和折射光线的夹角逐渐减小，A错误;发生折射时满足折射定律为n＝不变，不是折射角和入射角的比值不变，故B错误;在还未发生全反射过程中，反射光越来越强，折射光越来越弱，发生全反射时，折射光线完全消失，反射光线较亮，故C错误，D正确。 4.如图所示，一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，入射角θ1＝45°，折射角θ2＝30°，则(　　) A.此介质的折射率等于1.5 B.此介质的折射率等于 C.θ1大于45°时会发生全反射现象 D.此介质全反射的临界角为45° 答案　D 解析　已知入射角θ1＝45°，折射角θ2＝30°，则此介质的折射率为n＝，A、B错误;光从真空斜射向某种介质的表面，是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，C错误;恰好发生全反射时有sin C＝，所以此介质全反射的临界角C＝45°，D正确。 5.如图为一截面为正三角形OPQ的玻璃砖，某束光线垂直侧面OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为(　　) A. B. C. D.2 答案　C 解析　 6.如图所示为一半径R＝6 cm的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心。现有一束激光垂直半球体的截面入射，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢移动，移动2 cm后，开始有光线从半球体射出(不考虑光线在半球体内多次反射)，则该半球体的折射率为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意作出光路图如图所示，入射点移动2 cm，该入射点位置为A，此时光从半球体出射时的入射角为C，由几何关系可知OA＝6 cm－2 cm＝4 cm，sin C＝，由全反射临界角公式可得sin C＝，可得该半球体的折射率为n＝，故选B。 7.为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成θ角。CD为光传感器，用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图(b)所示。已知sin 53°＝0.8，该材料的折射率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题图(b)可知，当θ＝53°时发生全反射，则全反射临界角为C＝53°，由全反射临界角公式sin C＝，得n＝，故A正确。 8.图中的等腰直角三角形表示三棱镜的截面。光线垂直于直角边入射，在底面上恰发生全反射，由此可知棱镜的折射率是(　　) A.2 B. C. D.1 答案　C 解析　由临界角公式可知sin C＝，此棱镜的折射率n＝，故C正确。 9.如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。则下列说法正确的是(　　) A.五棱镜的A、C两个角一定相等 B.五棱镜的E、D两个角一定相等 C.这个五棱镜的折射率最小值为n＝2 D.光线在CD边界的入射角为θ＝23.5° 答案　A 解析　根据题意画出光路图如图所示 根据光路图和反射定律可知4θ＝90°，解得θ＝22.5°，故D错误，由四边形内角和为360°和角度关系可得，∠C＝∠A＝90°＋θ＝112.5°，由图中几何关系不能得出五棱镜的E、D两个角一定相等，故A正确，B错误;光线在CD和AE界面上恰好发生全反射时，对应着五棱镜折射率n的最小值，则n＝，解得n＝≠，故C错误。 10.如图所示，一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，E为OA上的一点，且OE＝0.8R，已知真空中光速为c。 (1)若一束细光线从O点左侧E垂直于AB入射，恰好在上表面M的点发生全反射，求玻璃砖的折射率； (2)计算这束光在玻璃砖中的传播速度。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设玻璃砖的全反射临界角为θ，如图所示，光线从E点入射，射在上表面的M点恰好全反射，则根据OE＝0.8R，可知sin θ＝0.8，由于恰好在折射面上发生全反射，可知n＝； (2)这束光在玻璃砖中的传播速度v＝。 素养提升 11.(多选)如图所示，高度为a且足够大的透明长方体，上表面中心有一点光源S，可向各个方向射出单色光，该单色光在透明体中的折射率n＝2。下列选项正确的是(　　) A.该单色光在长方体中发生全反射的临界角为30° B.该单色光在长方体中发生全反射的临界角为45° C.下表面有光射出的圆面积为 D.下表面有光射出的圆面积为 答案　AC 解析　该单色光在长方体中发生全反射的临界角满足sin C＝，解得C＝30°，故A正确，B错误；作出恰好发生全反射的光路图如图。由几何关系，可得下表面有光射出的圆半径为r＝atan C，可得S＝πr2＝，故C正确，D错误。 12.(多选)仙游木兰溪是我们的母亲河。20世纪70年代水质不断恶化，后来经政府水利部门的治理，木兰溪已成为鸟飞鱼游的仙境。水质越好，水的折射率越小。一水利部门调查员分别于1970年和2024年在水底放置一盏灯进行水质的初步检测。如图所示，在水面形成一个光圈。其中半径R大于半径r。下列说法正确的是(　　) A.在圆以外的区域没有形成光圈是因为光发生了全反射 B.从1970年到2024年，木兰溪的水质不断恶化 C.1970年的溪水折射率小，2024年溪水折射率大 D.不论是1970年的水质还是2024年的水质，光在水中的速度比在空气中的速度小 答案　AD 解析　在圆以外的区域没有形成光圈是因为光从水中射出空气中时发生了全反射，故A正确;根据全反射临界角公式sin C＝，由于半径R大于半径r，则2024年溪水发生全反射的临界角大于1970年溪水发生全反射的临界角，则1970年的溪水折射率大，2024年溪水折射率小，所以从1970年到2024年，木兰溪的水质不断变好，故B、C错误;根据v＝，可知不论是1970年的水质还是2024年的水质，光在水中的速度比在空气中的速度小，故D正确。 13.如图所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h＝10 cm。一束单色光沿图示方向垂直MN射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O'点。现使玻璃砖绕过O点垂直于纸面的轴顺时针转动，则从AB平面射出的光线在光屏上的光点移动的方向和光点离O'点的最远距离分别为(　　) A.向右移动、10 cm B.向左移动、10 cm C.向右移动、20 cm D.向左移动、20 cm 答案　A 解析　玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，相当于玻璃砖不动，入射光线逆时针转动，则折射光线也逆时针转动，光屏上的光点将向右移动，故B、D错误；由折射定律，设玻璃砖转过α角时光线在玻璃砖的AB面上恰好发生全反射，此时射到光屏MN上的光点离O'点的距离最远。设全反射临界角为C，有sin C＝，全反射的临界角C＝α＝45°，由几何关系知，光屏上光点到O'的距离x＝＝10 cm，则光屏上光点向右移动，光点离O'点最远距离为10 cm，故A正确，C错误。 14.如图所示，工厂按照客户要求进行玻璃异形加工，工人将边长为a的正方体透明玻璃砖，从底部挖去一部分，挖去部分恰好是以边长a为直径的半圆柱。现将平行单色光垂直于玻璃砖左侧表面射入，右侧半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的，不计光线在玻璃砖中的多次反射。已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)玻璃砖对该单色光的折射率； (2)单色光在玻璃砖中传播的最短时间。 答案　(1)2　(2) 解析　(1)光在玻璃砖中的光路图如图所示 设恰好发生全反射临界角为α，正方体边长为a，则半圆柱半径R＝ 有光线射出的部分的面积 S＝2×αRa＝πRa α＝，则n＝＝2 (2)从半圆圆心处射出的光线，在玻璃中的距离最短，最短的距离为，则根据v＝ 可得最短时间t＝。 迁移创新 15.如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱，一细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随着θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示。图丙是这种材料制成的透明体，左侧是半径为R的半圆柱，右侧是长为8R、高为2R的长方体，一束单色光从左侧A'点沿半径方向与长方体长边成37°角射入透明体。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A.该透明材料全反射的临界角为37° B.该透明材料的折射率为1.5 C.光在透明体中传播的路程为10R D.光在透明体中传播的时间为 答案　D 解析　由题图可知，当θ＝37°，折射光线才开始出现，说明此时恰好发生全反射，即该透明材料的临界角为C＝90°－37°＝53°，A错误；根据全反射临界角公式sin C＝，可得该透明材料的折射率n＝1.25，B错误；因为全反射临界角是53°，该透明体右侧长方体长度为8R，由几何知识可知光线在长方体中刚好发生三次全反射，光路图如图所示，设在长方体中光程为x，其在长方体方向的投影为8R，且满足xcos 37°＝8R，解得x＝10R，再加上在半圆柱中的光程R，故光在透明体中传播的总路程为11R，C错误；光在透明体中的传播速度v＝，光在透明体中传播的时间t＝，D正确。 16.电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点。由PQ上的M点发出的一条光线MD经D点折射出去后与OB平行，已知θ＝75°。 (1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角; (2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少? 答案　(1)　45°　(2) 解析　(1)如图甲所示，由几何关系得光线射到D点的入射角、折射角分别为θ2＝30°、θ1＝45° 则半球体介质的折射率 n＝ 又sin C＝ 解得临界角C＝45°。 甲 (2)如图乙所示 由正弦定理得 整理得sin α＝sin β 当β＝90°时，α最大，即从P或Q点垂直于PQ发出的光线射到球面上时入射角最大，则 sin αmax＝ 所有光都能直接射出，应满足sin αmax<sin C，解得r< 管芯发光圆面的面积最大为S＝π。 乙 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $