函数知识点口诀-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习知识清单系统梳理了人教A版2019函数全知识点，涵盖函数的概念与性质、指数函数、对数函数、函数应用四大模块，构建了从基础定义到性质应用再到实际问题解决的完整知识体系。 清单采用“知识点解析+记忆口诀”双栏设计，如函数奇偶性口诀明确“定义域先关于原点对称”，结合核心公式速查表强化数学语言表达，培养学生数学思维。特设易错点总口诀警示“分段函数是一个，端点虚实要分清”，帮助学生精准规避误区，教师可据此优化复习策略，提升备考效率。

人教A版2019函数知识点口诀—— 2027届高三数学一轮复习 一、函数的概念与性质（必修第一册） 1. 函数的概念 · 定义：设 是非空实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，就称 为集合 到集合 的一个函数。 · 三要素：定义域、对应关系、值域。 · 定义域：自变量 的取值集合。 · 值域：函数值 的取值集合。 · 相同函数：定义域相同，对应关系完全一致。 口诀： 函数定义三要素，定义域对应关系和值域； A中任意一个x，B中唯一y对应。 相同函数看两点，定义域同对应关系同； 定义域是自变量范围，值域是函数值范围。 2. 函数的表示法 · 解析法：用数学表达式表示函数关系。 · 列表法：用表格表示函数关系。 · 图象法：用图象表示函数关系。 · 分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应关系。分段函数是一个函数，不是几个函数。 口诀： 函数表示三方法，解析列表和图象； 分段函数是一个，不同区间不同式。 分段函数分段算，定义域要写清楚； 图象分段来画，端点虚实要分清。 3. 函数的单调性 · 增函数：设函数 的定义域为 ，区间 ，如果 ，当 时，都有 ，则 在 上单调递增。 · 减函数：当 时，都有 ，则 在 上单调递减。 · 判断方法：定义法（取值—作差—变形—定号—结论）、图象法、导数法（选修）。 · 复合函数单调性：同增异减（内外函数单调性相同则增，不同则减）。 口诀： 单调性，看趋势，x增大y也增是增函数； x增大y反减是减函数，定义法五步要记全。 取值作差再变形，定号最后下结论； 复合函数同增异减，内外同性增异性减。 4. 函数的奇偶性 · 偶函数：，都有 ，且 。图象关于 轴对称。 · 奇函数：，都有 ，且 。图象关于原点对称。若 ，则 。 · 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。 · 奇偶性与单调性：奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反。 口诀： 奇偶性，看对称，定义域先关于原点对称； f负x等f(x)是偶函数，图象关于y轴对称。 f负x等负f(x)是奇函数，图象关于原点对称； 奇函数若零在定义域，f(0)等于零是结论。 奇同偶反记单调，对称区间单调性； 奇函数相同偶函数反，奇偶性质要分清。 5. 函数的最值 · 最大值：，使 ，都有 ，则 为最大值。 · 最小值：，使 ，都有 ，则 为最小值。 · 求法：配方法、换元法、单调性法、基本不等式法、导数法。 口诀： 最值函数最高点，最大值大于等所有值； 最小值小于等所有值，求法多样要灵活。 配方换元单调性，基本不等式导数法； 闭区间上求最值，端点极值都要比。 6. 幂函数 · 定义：（ 为常数）。 · 常见幂函数：，，，，。 · 共同性质：都过点 。 · 第一象限性质： · 时，过 和 ，在 上递增。 · 时，过 ，在 上递减，以坐标轴为渐近线。 · 时，图象下凸（递增越来越快）； 时，图象上凸（递增越来越慢）。 口诀： 幂函数y等x的α方，α是常数要记清； 所有幂函数过(1,1)，第一象限看α正负。 α大于零过原点，在正半轴上递增； α小于零不过原点，正半轴递减渐近轴。 α大于一向下凸，零到一之间向上凸； 幂函数图象五兄弟，一次二次三次根号反比。 二、指数函数（必修第一册） 7. 指数与指数幂的运算 · n次方根：若 ，则 叫 的 次方根。 · 为奇数：，正数的奇次方根为正，负数的奇次方根为负。 · 为偶数：正数的偶次方根有两个 ，负数没有偶次方根。 · ； 为奇数时 ， 为偶数时 。 · 分数指数幂：（）；。 · 运算性质（）： · · · 口诀： n次方根看奇偶，奇次方根一个值； 偶次方根正负两，负数没有偶次方根。 分数指数幂，分子乘方分母开根； 负指数等于正指数倒数，运算性质要记全。 同底相乘指数加，幂的乘方指数乘； 积的乘方分别乘，指数运算三条律。 8. 指数函数的图象与性质 · 定义：（ 且 ）。 · 图象与性质： 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在 上递增 在 上递减 函数值分布 时 ； 时 时 ； 时 · 底数互为倒数的两个指数函数图象关于 轴对称。 口诀： 指数函数y等a的x方，a大于零且不等于一； 定义域全体实数，值域零到正无穷。 图象恒过(0,1)点，a大于一递增零到一递减； a大于一x正y大于一，x负y零到一之间。 底数倒数两函数，图象关于y轴对称； 指数增长速度快，底数越大增长猛。 三、对数函数（必修第一册） 9. 对数的概念与运算 · 定义：若 （），则 ， 叫底数， 叫真数（）。 · 常用对数：。 · 自然对数：（）。 · 基本性质： · ， · （对数恒等式） · · 运算性质（）： · · · · 换底公式： · 推论：；。 口诀： 对数定义a的x方等N，x等于log以a为底N； 真数必须大于零，底数大于零不等于一。 log_a 1等于零，log_a a等于一； a的log_a N次方等于N，对数恒等式要记牢。 乘除变加减，幂指数提到前； log(MN)等logM加logN，log(M/N)等logM减logN。 换底公式log_c b比log_c a，底真互换乘积等一； 底幂真幂系数n/m，对数运算全靠它。 10. 对数函数的图象与性质 · 定义：（ 且 ）。 · 图象与性质： 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在 上递增 在 上递减 函数值分布 时 ； 时 时 ； 时 · 指数函数 与对数函数 互为反函数，图象关于直线 对称。 口诀： 对数函数y等log_a x，a大于零且不等于一； 定义域零到正无穷，值域全体实数。 图象恒过(1,0)点，a大于一递增零到一递减； a大于一x大于一y正，x零到一y负。 指数对数互反函数，图象关于y等x对称； 底数相同是一对，定义域值域互换。 四、函数的应用（必修第一册） 11. 函数的零点 · 定义：对于函数 ，使 的实数 叫做函数的零点。 · 零点与方程根的关系：函数 的零点 方程 的实数根 函数图象与 轴交点的横坐标。 · 零点存在定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点。 · 注意： 是存在零点的充分条件，不是必要条件。 口诀： 函数零点f(x)等零的x，就是方程根也是图象交点； 零点存在定理看，连续不断f(a)f(b)小于零。 区间(a,b)内有零点，充分条件不是必要； 零点个数要判断，结合图象单调性。 12. 二分法 · 定义：对于在区间 上连续不断且 的函数，通过不断地把函数零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。 · 步骤：定区间→求中点→算函数值→缩小区间→判断精度。 口诀： 二分法求零点近似，区间连续端点异号； 取中点算函数值，缩小区间反复做。 直到区间长度小于精度，端点值就是近似解； 二分法思想是分半，逐步逼近零点值。 13. 函数模型及其应用 · 一次函数模型：（） · 二次函数模型：（） · 指数函数模型：（） · 对数函数模型： · 幂函数模型： · 增长速度比较：指数函数（爆炸式增长）> 幂函数 > 对数函数（缓慢增长）。即 （）。 口诀： 函数模型种类多，一次二次指数对数幂； 实际问题选模型，拟合数据看趋势。 增长速度有快慢，指数爆炸幂居中； 对数增长最缓慢，x趋无穷指数赢。 指数大于幂函数，幂函数大于对数； 模型选择看数据，函数应用重实际。 五、函数易错点总口诀 函数学习重基础，定义域是第一步； 集合运算德摩根，补交补并要互换。 单调奇偶看定义域，关于原点对称是前提； 奇函数f(0)等零，偶函数图象y轴对称。 幂函数过(1,1)点，指数函数过(0,1)； 对数函数过(1,0)，三函数定点要记清。 指数对数互反函数，图象关于y等x对称； 对数真数大于零，底数大于零不等于一。 函数零点方程根，图象x轴交点横； 零点存在连续异号，二分法逐步逼近。 复合函数同增异减，换元注意新元范围； 分段函数是一个，端点虚实要分清。 函数思想贯全程，数形结合是利器； 定义域优先记心间，函数学习拿高分。 六、核心公式速查表 名称 公式 集合子集个数 个元素：子集 ，真子集 ，非空真子集 德摩根定律 偶函数 ，图象关于 轴对称 奇函数 ，图象关于原点对称 分数指数幂 ， 指数运算 ，， 指数函数 （），过 对数定义 对数运算 ，， 换底公式 对数函数 （），过 反函数关系 与 图象关于 对称 零点存在定理 在 连续， 在 内有零点 增长速度 （） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $