32.2.1解直角三角形（第2课时）（教学设计）数学新教材人教版九年级下册

32.2.1解直角三角形（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1. 内容

已知一边一锐角解直角三角形；归纳不同已知条件下解直角三角形的方法。

2. 内容分析

本节课是解直角三角形的第2课时，承接第1课时“已知两边解直角三角形”。在学生已经掌握解直角三角形的定义、直角三角形三组基本关系的基础上，学习已知一条边和一个锐角解直角三角形。

本节课既要巩固锐角三角函数的选用，还要强调运算策略：尽量使用题目原始已知条件，减少中间近似值带来计算误差。同时学习构造直角三角形，把斜三角形问题转化为解直角三角形，这是后续解决实际应用题的重要思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能用锐角三角函数解直角三角形（已知一边一锐角）。

 二、目标和目标解析

1. 目标

（1）理解直角三角形中的五个元素之间的联系。

（2）了解解直角三角形的概念，能用锐角三角函数解直角三角形（已知一边一锐角）。

2. 目标解析

（1）学生进一步巩固直角三角形边角、三边、两锐角互余的关系；能区分两类可解直角三角形的条件：已知两边、已知一边一锐角；清楚必须至少有一条已知边才可以解直角三角形。

（2）学生面对“已知一边和一个锐角”，可以合理选取正弦、余弦、正切求解其余边角；懂得优先使用原题已知准确量计算，规避多次近似造成的误差；对于斜三角形，会通过作高构造直角三角形完成求解。

三、教学问题诊断分析

学情分析：经过第1课时的学习，学生已经掌握已知两边解直角三角形的方法，熟悉直角三角形的三组关系。但本节课学生容易出现以下问题：①已知一边一锐角时，分不清该选用sin、cos还是tan，对对边、邻边判断出错；②习惯用已经算出的近似中间值继续计算，导致结果误差扩大；③遇到斜三角形，想不到通过作垂线构造直角三角形。

应对策略：复习环节回顾上节课知识，出示总结表格，帮助学生快速回忆解直角三角形的条件；探究例题设置多种解法进行对比，让学生自主体会优先选择原始条件计算的优势，总结解题运算原则；搭建归纳表格，把“已知两边、已知一边一锐角”的解法整理汇总，形成解题工具；设置斜三角形例题，示范“作高法”辅助线，讲解转化思想。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能构造直角三角形并求解。

四、教学过程设计

（一）复习引入

对于直角三角形，已知它的两条边或一个锐角和一条边，这个三角形的形状、大小就确定了，即它的其余边、角也就确定了.本节课我们就来探索“已知一个锐角和一条边”的情况.

设计意图：借助上节课总结表格快速复习解直角三角形的定义、求解条件，回顾两类可解情形：已知两条边、已知一边一锐角。学生已经掌握已知两边的解法，顺势抛出本节课学习任务：研究已知一边一锐角如何解直角三角形，实现新旧课时平稳衔接，明确本节课学习目标。

（二）合作探究

问题1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).

解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.

        ∵tanB= ，

        ∴a= = ≈28.6.

        ∵sinB= ，

        ∴c= = ≈34.9.

追问 你还有其他方法求出c吗?

方法2 ∵cosB= ，

          ∴c= ≈ ≈34.9.

方法3  由勾股定理得：

        c= ≈ ≈34.9.

追问 对比三种求c的方法，谈谈你的收获.

答：1.方法2和方法3计算量大，两次取近似值，精确度易受影响.

2.解直角三角形时，应尽量使用准确值，避免繁杂运算.

问题2 填空：根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法.

设计意图：以具体例题开展探究，设置多重追问，提供多种求解斜边的途径，学生对比三种方法的优劣，自主得到重要解题原则：尽量使用原始已知条件，减少中间近似运算。随后完成表格归纳，系统梳理解直角三角形的已知条件与对应解法，帮助学生建立完整方法体系，落实本节课教学重点。

（三）典例分析

例1 如图，在 中，，，，则 的长是(  B   )

A．   B．4 C．8 D．4

例2 如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).

解：∠A=90°-∠B=90°-50°=40° .

        ∵sinB= ，

        ∴ AC=AB·sinB=10×sin50°≈7.7.

        ∵cosB= ，

        ∴BC=AB·cosB=10×cos50°≈6.4.

例3 如图，在中，，，，求边的长．