1.1.2集合的表示法（2）描述法（课件）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦集合描述法，涵盖概念、结构及数集、点集等表示。通过“无穷元素无法列举”导入，衔接列举法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是结合实例（如第一象限点集{(x,y)|x>0,y>0}）培养抽象能力，通过纠错练习发展推理意识，规范书写结构强化模型意识。采用师生互动、分层练习，小结结构化，助力学生掌握方法选择，教师教学更高效。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章　集合 1.1.2 集合的表示法（2）——描述法 学习目标 1．理解描述法的概念和书写结构。 2．能用描述法表示数集、方程解集、不等式解集和点集。 3．能根据集合特点选择列举法或描述法。 为什么列举不完 比3大的实数组成的集合 4，4.1，4.01，4.001，…… 元素有无穷多个，无法一一列举出来。 从共同特征到集合表示 代表元素 x 取值范围 x∈R 共同特征 x>3 描述法的概念 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法。 关键：不必逐一列出元素，而要准确写出共同特征。 描述法的结构 竖线左侧 代表元素及取值范围 竖线右侧 元素具有的特征性质 实数范围省略约定 可以简写为 当集合元素是实数时，“∈R”可以省略。 例4（1）：整数集合 用描述法表示小于1的所有整数组成的集合。 整数范围必须写清楚。 例4（2）：偶数集合 用描述法表示所有偶数组成的集合。 偶数可以写成整数的2倍。 例4（3）：第一象限点集 x y 第一象限：横坐标、纵坐标均为正数。 代表元素必须写成有序实数对 (x,y)。 读一读：点集 由点组成的集合称为点集。 例5：不等式解集 答案：不等式的所有解组成解集。 不等式的解集怎样表示？ 例6：方程解集 方程的解为 x=−3 或 x=3 有些集合两种表示方法都适用。 方程的解集怎样表示？ 读一读：解集 方程（组）或不等式（组）的所有解组成的集合，称为方程（组）或不等式（组）的解集。 解集仍然是集合，必须使用规范的集合表示方法。 温馨提示：选择表示方法 适宜逐一列出 使用列举法 适宜提炼共同特征 使用描述法 有些集合两种方法都适用，应根据具体问题选择。 知识检测 1．用描述法表示小于0的所有实数。 2．用描述法表示大于2的所有整数。 3．描述法的三个要素是什么？ 答案：{x|x<0}；{x∈Z|x>2}；代表元素、取值范围、共同特征性质。 课堂背诵 描述法中竖线左侧写______及______，右侧写元素的______。 答案：代表元素；取值范围；特征性质 解析：检查描述法基本结构。 集合元素是实数时，取值范围“______”可以省略。 答案：∈R 解析：检查教材约定。 表示点集时，代表元素应写成有序实数对______。 答案：(x,y) 解析：检查点集代表元素。 师生互动：两种表示互化 比较{−2,−1,0}与{x∈Z|−2≤x≤0}，说明是否表示同一集合。 答案：表示同一集合；前者用列举法，后者用描述法。 解析：检查方法互化。 师生互动：纠错 请找出错误并改正： {x|x>0,y>0} {(x,y)|x<0,y>0} {x>0,y>0|(x,y)} 归纳：点集代表元素写成(x,y)，竖线左侧写对象，右侧写坐标条件。 改正： {(x,y)|x>0,y>0} {(x,y)|x<0,y>0} {(x,y)|x>0,y>0} 课堂练习（一） 用描述法表示大于−1的所有实数。 用描述法表示小于3的所有整数。 答案：{x|x>−1} 解析：实数范围可以省略。 答案：{x∈Z|x<3} 解析：整数范围不能遗漏。 课堂练习（一） 答案：{x|x=2k+1,k∈Z} 解析：用整数参数刻画奇数。 用描述法表示所有奇数。 课堂练习（二） 表示第二象限内的所有点。 答案：{(x,y)|x<0,y>0} 解析：代表元素是有序实数对。 课堂练习（二） 答案：{x|x=2k+1,0≤k≤3,k∈Z} 解析：提炼共同特征并限定范围。 将{1,3,5,7}改写为描述法。 课堂小结 结构：竖线左侧写代表元素及取值范围，右侧写共同特征。 方法：确定对象和范围—提炼特征—规范书写—检查条件。 选择：能逐一列出可用列举法；适合提炼特征可用描述法。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $