1.1.2集合的表示法（2）描述法（教案）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该教案聚焦集合描述法的核心知识，通过“大于3的所有实数无法用列举法表示”的问题引发认知冲突，衔接上节课列举法，引导学生发现元素共同特征，自然引出描述法，搭建从直观到抽象的学习支架。 此资料以描述法“代表元素-取值范围-特征性质”结构为核心，结合教材例题与分层练习，通过纠错检测、小组互检强化符号规范，培养学生抽象能力与推理意识。师生互动中对比不同表示法，提升数学语言表达能力，助力学生掌握方法选择，教师教学逻辑清晰易操作。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章 集合 1.1.2集合的表示法（2）描述法 授课班级 授课类型 新授课 授课教师 教学时长 1课时（45分钟） 教材分析 本课承接列举法。教材从“大于3的所有实数无法一一列举”出发，引出代表元素、取值范围和特征性质构成的描述法，再通过教材例4—例6学习数集、方程解集、不等式解集和点集的表示。 学情分析 中职一年级学生具有自然数、整数、方程等基础，但抽象概括、符号辨析和规范书写能力差异较大。教学应利用教材情境、原例、完整例题和即时反馈，帮助学生从直观对象过渡到规范集合语言。 教学目标 1．理解描述法的教材定义和书写结构。 2．能用描述法表示数集、方程解集、不等式解集和点集。 3．能根据集合特点选择列举法或描述法。 教学重难点 重点：代表元素、取值范围和共同特征。 难点：准确写出竖线两侧内容及点集的有序数对。 教学方法 问题引导法、例题讲解法、讲练结合法、合作讨论法、纠错评价法。 课前准备 教材、课件。 教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学导入 教师呈现上课时保留的问题：“大于3的所有实数组成的集合能用列举法表示出来吗？” 学生尝试列举并发现无法列完。教师追问这些元素有什么共同特征，学生回答“都是实数且大于3”。教师归纳：当元素无法全部列出时，可以利用共同特征表示集合，由此引出描述法。 承接列举法形成认知冲突，通过共同特征自然引出描述法。 新知讲授 知识点一　描述法的概念与结构 像这样，利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法。用描述法表示集合时，在花括号“”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质。 教师分解：是代表元素，是取值范围，是共同特征。呈现教材约定：若元素是实数，可略去，写成。 强化记忆：学生遮住教材，口述竖线左、右两侧分别写什么。 基础练习1　用描述法表示小于0的所有实数。 【答案】。 基础练习2　用描述法表示大于2的所有整数。 【答案】。 提高练习　纠正。 【答案】，代表元素及范围应写在竖线左侧。 知识检测　描述法的三个要素是什么？ 【答案】代表元素、取值范围、共同特征性质。 知识点二　数集与解集的描述法 例题讲解　教材例4（1）（2） 小于1的所有整数组成的集合为；所有偶数组成的集合为。教师说明偶数的特征要写成整数倍形式。 例题讲解　教材例5、例6 不等式的解集为；方程的解集可写为，也可用列举法写成。 强化记忆：学生按“代表元素—范围—特征”三步检查两个表达式。 基础练习1　用描述法表示绝对值等于5的所有实数。 【答案】。 基础练习2　用描述法表示小于100的所有自然数。 【答案】。 提高练习　把改写成描述法。 【答案】。 知识检测　判断的结构是否完整。 【答案】完整，左侧含代表元素和整数范围，右侧是特征。 知识点三　点集与方法选择 由点组成的集合称为点集。 例题讲解教材例4（3）：平面直角坐标系中第一象限内所有点组成的集合为，完整写法为。教师强调代表元素必须写成有序实数对。 教材提示：有些集合适宜用列举法，有些适宜用描述法，有些两种方法都适用，应根据具体问题选择。 强化记忆：学生口述四个象限横、纵坐标的符号。 基础练习1　表示轴上的所有点。 【答案】。 基础练习2　表示第四象限内的所有点。 【答案】。 知识检测　表示哪些象限内的点？ 【答案】第二、第四象限。 从结构到数集、解集和点集逐层展开，完整讲解教材例4—例6，并落实每个知识点的练习和检测。 课堂背诵 描述法中竖线左侧写______及______，右侧写元素的______。 答案：代表元素；取值范围；特征性质 集合元素是实数时，取值范围“______”可以省略。 答案：∈R 表示点集时，代表元素应写成有序实数对______。 答案：(x,y) 通过填空背诵深化记忆。 师生互动 小组比较与，说明两种写法是否表示同一集合及各自特点。 再互检第一象限点集的三种写法，找出代表元素遗漏、坐标条件错误和竖线左右颠倒等问题。教师组织展示并归纳选择表示方法的依据。 通过互化、纠错和理由表达诊断描述法结构掌握情况。 课堂练习 1．用描述法表示大于的所有实数。 【答案】。 2．用描述法表示小于3的所有整数。 【答案】。 3．用描述法表示所有奇数。 【答案】。 4．写出方程的解集。 【答案】或。 5．表示第二象限内的所有点。 【答案】。 6．将改写为描述法。 【答案】。 【解析】元素都是1至7之间的正奇数，也可写为。 用6题覆盖结构、整数范围、奇偶特征、解集、点集和两种方法互化。 课堂小结 结构：竖线左侧写代表元素及取值范围，右侧写共同特征。 方法：确定对象和范围—提炼特征—规范书写—检查条件。 选择：能逐一列出可用列举法；适合提炼特征可用描述法。 形成可迁移的描述法操作流程。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 教学反思 重点反思学生是否遗漏取值范围、是否把共同特征写在竖线左侧、是否把点集代表元素误写成单个字母。后续集合关系教学中应继续使用描述法表达式进行短时辨析。 学科网（北京）股份有限公司 $