1.1.2集合的表示法（1）列举法（课件）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦集合的列举法，通过天宫空间站舱段、小于6的正整数等现实情境导入，引导学生观察有限元素集合，建立“所有元素一一列举、逗号隔开、花括号括起”的概念，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，如用“study”字母集合强化互异性，通过方程解集纠错练习发展数学思维，规范“五步检查”提升数学语言表达。教师可借助丰富实例与分层练习高效教学，学生能在观察与纠错中养成规范意识，夯实集合基础。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章 集合 1.1.2 集合的表示法（1） ——列举法 学习目标 1．理解列举法的概念、格式和适用条件。 2．能用列举法表示简单集合，并依据三个特性检查结果。 3．在观察、列举和纠错中形成规范表达意识。 观察天宫空间站 天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱 可以组成一个集合。 怎样把这些元素简洁、规范地表示出来？ 教学引入 答案：{天和核心舱，问天实验舱，梦天实验舱} 归纳：三个舱段元素有限，可以逐一列出。 小于6的所有正整数怎样用集合表示？ 教学引入 答案：{1，2，3，4，5}。 归纳：小于6的所有正整数有限，可以逐一列出。 两个案例共同特点：元素都有限并且能够逐一列出 想一想：单词中的字母集合 单词“study”的所有字母组成的集合如何表示？ 单词“student”呢？ 答案：{s，t，u，d，y}；{s，t，u，d，e，n}。 解析：重复出现的字母作为集合元素只写一次。 列举法的概念 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用花括号“{}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法。 关键词：所有元素　一一列举　逗号　花括号 列举法的基本形式 { 元素1，元素2，…… } 1．所有元素都要列出 2．元素之间用逗号隔开 3．最外层使用花括号 基础练习：概念与格式 1．判断：只写集合中的部分元素，也可以称为列举法。 答案：错误。列举法要求写出所有元素。 答案：逗号；花括号。 2．填空：元素之间用______隔开，最外层用______括起来。 基础练习 3．下列适合直接用列举法表示的是（　　）。 A．大于0的实数　 B．一周中的七天　 C．所有有理数　 D．平面内所有点 答案：B。一周中的七天能够逐一列出。 提高练习 “本班喜欢数学的同学”能否直接列举？ 答案：调查对象和判断标准明确、名单能够确定时可以。 知识检测 用一句话说明什么是列举法，并写出基本形式。 答案：把集合的所有元素一一列出，用逗号隔开并写在花括号内；基本形式为{元素1，元素2，……}。 教材原例 小于6的所有正整数 {1，2，3，4，5} 中国古代四大发明 {指南针，造纸术，火药，印刷术} 不同对象的集合表示： 教材原例 太阳系八大行星组成的集合： {水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星} 规范书写：五步检查 1．明确对象范围 2．找全所有元素 3．删除重复元素 4．用逗号和花括号规范书写 5．最后检查有无遗漏 教材例3（1） 用列举法表示中国古典长篇小说四大名著组成的集合。 答案：{《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》}。 解析：先确定全部四部名著，再按列举法格式书写。 教材例3（2） 用列举法表示大于−3且小于10的所有偶数组成的集合。 答案：{−2，0，2，4，6，8}。 解析：−3和10不属于范围；按顺序筛选全部偶数，避免遗漏。 基础练习 1．用列举法表示小于8的所有正偶数组成的集合。 答案：{2，4，6}。 2．找错：大于0且小于7的偶数写成（2，4，6）。 答案：圆括号错误，应写成{2，4，6}。 提高练习 用列举法表示由1，2，3三个数字组成且各位数字不重复的三位数组成的集合。 答案：{123，132，213，231，312，321}。 解析：按百位数字1、2、3分类，再排列剩余两个数字。 知识检测：书写要求 列举法书写必须满足哪些基本要求？ 答案：标准明确；元素不遗漏、不重复；元素之间用逗号隔开；最外层使用花括号。 基础练习 用列举法表示方程 x²−5x+6=0 的解集。 答案：{2，3}。 解析：方程可化为(x−2)(x−3)=0，全部解为2和3。 确定性 对象是否属于集合 必须能够明确判断 互异性 相同元素 在集合中只记一次 无序性 元素排列顺序 不影响集合 集合中元素的三个特性 确定性 任意对象是否属于给定集合，必须能够明确判断。 “接近0的实数”不能组成集合，因为“接近0”没有明确标准。 互异性 错误写法：{c，l，a，s，s} 正确写法：{c，l，a，s} 依据：集合中的相同元素只写一次。 无序性 集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是同一个集合吗？ 答案：是同一个集合。 解析：两个集合所含元素完全相同，元素排列顺序不影响集合。 基础练习：确定性与互异性 1．“接近0的实数”能否组成集合？ 答案：不能，“接近0”没有明确标准。 2．判断{c，l，a，s，s}是否正确并改正。 答案：不正确，应写成{c，l，a，s}。 基础练习：无序性 3．集合{a，b，c}与{c，a，b}是否相同？ 答案：相同，元素顺序不影响集合。 提高练习：重复元素纠错 某同学把方程 x²−1=0 的解集写成{−1，1，−1}，错误是什么？ 答案：−1重复，应改为{−1，1}。 知识检测：三个特性怎样用于检查？ 1．确定性：检查判断标准是否明确 2．互异性：检查是否出现重复元素 3．无序性：元素顺序不改变集合 课堂背诵 1．列举法：所有元素______，用______隔开，写在______内。 2．对象是否属于集合必须______，体现______性。 3．相同元素只写______，体现______性。 4．元素顺序______集合，体现______性。 答案：一一列举；逗号；花括号；明确；确定；一次；互异；不影响；无序。 师生互动 判断并改正：{1,2,2,3}。 答案：不规范，应改为{1,2,3}。 解析：重复元素只写一次。 判断并改正：(1,2,3)。 答案：不规范，应改为{1,2,3}。 解析：集合外层使用花括号。 判断：{3,2,1}与{1,2,3}表示同一个集合。 答案：正确；元素相同，顺序不影响集合。 解析：检查无序性。 课堂练习（一） 1. 用列举法表示小于6的自然数集合。 2. 用列举法表示|x|=3的实数解集。 3. 用列举法表示单词class的字母集合。 答案：{0,1,2,3,4,5} 答案：{−3,3} 答案：{c,l,a,s} 解析：重复字母s只写一次。 课堂练习（二） 4. 纠正：{0,1,1,2}。 5. 判断：{1,2}与{2,1}是否相同。 6. 用列举法表示一年中有30天的月份组成的集合。 答案：{0,1,2} 解析：删除重复元素。 答案：相同。 解析：元素顺序不影响集合。 答案：{4月,6月,9月,11月} 解析：先确定范围，再逐一列出。 课堂小结 列举法 所有元素逐一列出；逗号隔开；写在花括号内。 集合的三个特性 确定性：判断标准明确； 互异性：相同元素只写一次； 无序性：元素顺序不影响集合。 书写方法 明确范围—找全元素—删除重复—规范书写—最后检查。 易错提醒 元素不遗漏、不重复，花括号和逗号使用规范。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 思考：如果集合中的元素无法一一列完，还可以怎样表示？ $