1.1.2集合的表示法（1）列举法（教案）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该教案聚焦集合的列举法这一核心知识点，通过天宫空间站实验舱、小于6的正整数等实例导入，引导学生观察元素有限且可逐一列出的特征，衔接已学的元素确定性、互异性和无序性，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料特色在于情境化教学与核心素养深度融合，以生活实例培养数学眼光，通过单词“study”字母集合练习互异性、方程解集巩固确定性，训练数学思维，结合规范书写强化数学语言表达。帮助学生形成有序列举习惯，为教师提供清晰的教学流程和易错点指导。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章 集合 1.1.2集合的表示法（1）——列举法 授课班级 授课类型 新授课 授课教师 教学时长 1课时（45分钟） 教材分析 本课是第一章“集合”中1.1.2“集合的表示法”的第1课时。在学生已经认识集合、元素及集合中元素三个特性的基础上，教材通过有限对象的逐一列出引出列举法，给出列举法的概念、书写格式和典型例题。列举法是使用集合语言表示对象的基础方法，也为下一课时学习描述法以及后续集合关系和运算奠定表达基础。 学情分析 中职一年级学生已经学习集合与元素、属于与不属于以及确定性、互异性和无序性，能够判断一些对象能否组成集合，但把自然语言转化为规范集合表示时，容易出现漏写花括号、元素重复、范围判断不完整和遗漏元素等问题。本课通过单词字母、数集和生活对象等直观材料，引导学生在观察、列举、纠错和表达中掌握列举法，并把集合元素的三个特性落实到书写检查中。 教学目标 1．理解列举法的概念、格式和适用条件，能辨认规范的列举法表示。 2．能用列举法表示简单的数集、字母集合和实际对象集合，并依据确定性、互异性和无序性检查结果。 3．经历观察、列举、纠错和交流过程，形成有序列举与规范表达的意识。 教学重难点 教学重点：列举法的概念、格式和规范书写；用列举法表示简单集合。 教学难点：按明确标准完整列举，做到不遗漏、不重复，并理解元素顺序不影响集合。 教学方法 讲授法、问题引导法、例题分析法、练习法、讨论法。 课前准备 教师准备：教材、课件、典型错误示例和课堂练习。 学生准备：复习集合、元素以及确定性、互异性和无序性，准备课堂笔记。 教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学导入 教师先呈现天宫空间站的天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱，提出“怎样把这些元素简洁、规范地表示出来”。学生观察并尝试表达，教师归纳为{天和核心舱，问天实验舱，梦天实验舱}。随后呈现第二个案例：小于6的所有正整数可以表示为{1，2，3，4，5}。引导学生比较两个案例，发现它们的元素都有限并且能够逐一列出，由此引出本课课题“列举法”。 通过案例让学生先感受集合表示的实际需要，再归纳“元素有限、能够逐一列出”的共同特征，为列举法概念建立直观基础。 新知讲授 知识点一　列举法的概念 【想一想】单词“study”的所有字母组成的集合如何用列举法表示？单词“student”呢？ 引导学生逐个找出字母并处理重复字母，在交流结果后归纳列举法的概念。 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用花括号“{}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法。 【答案】{s，t，u，d，y}；{s，t，u，d，e，n}。 【解析】同一个字母虽然可能在单词中重复出现，但作为集合元素只写一次。 基础练习 1．判断：把集合中的部分元素写在花括号内，也可以称为列举法。 【答案】错误。 【解析】列举法要求把集合的所有元素一一列举出来，不能只写部分元素。 2．填空：列举法把集合的所有元素一一列出，中间用______隔开，最外层用______括起来。 【答案】逗号；花括号。 3．下列集合适合直接用列举法表示的是（　　）。 A．大于0的所有实数　B．一周中的七天　C．所有有理数　D．平面内所有点 【答案】B。 【解析】一周中的七天数量有限且能够逐一列出；其余集合含有无限多个元素，不能全部列完。 提高练习 判断“本班喜欢数学的同学”是否适合直接列举，并说明列举前还需要具备什么条件。 【答案】在调查对象和判断标准已经明确、名单能够确定时可以列举。 【解析】列举前必须保证任意对象是否属于集合可以明确判断。 知识检测 用一句话说明什么是列举法，并写出它的基本书写形式。 【答案】把集合的所有元素一一列出，用逗号隔开并写在花括号内；基本形式为{元素1，元素2，……}。 知识点二　列举法的格式与书写规范 列举法适用于元素能够逐一列出的集合。基本格式为：。 教材原例： 1．小于6的所有正整数组成的集合可以表示为{1，2，3，4，5}； 2．中国古代四大发明组成的集合可以表示为{指南针，造纸术，火药，印刷术}； 3．太阳系八大行星组成的集合可以表示为{水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星}。 归纳书写步骤：明确范围，找全元素；删除重复元素；元素之间用逗号隔开；最外层使用花括号；最后检查有无遗漏。 教材例3　用列举法表示下列集合。 （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合； （2）大于−3且小于10的所有偶数组成的集合。 【分析】第（1）题先找出四部名著，再按列举法格式书写；第（2）题先依据范围筛选全部偶数，再检查边界和书写格式。 【答案】（1）{《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》}；（2）{−2，0，2，4，6，8}。 【解析】第（2）题中的−3和10均不满足题意，范围内的偶数依次为−2，0，2，4，6，8。 基础练习 1．用列举法表示小于8的所有正偶数组成的集合。 【答案】{2，4，6}。 2．找错并改正：大于0且小于7的偶数组成的集合写成（2，4，6）。 【答案】括号使用错误，应写成{2，4，6}。 【解析】列举法最外层必须使用花括号，不能使用圆括号。 3．用列举法表示方程x²−5x+6=0的解集。 【答案】{2，3}。 【解析】方程可化为(x−2)(x−3)=0，解为2和3，将全部解写入花括号。 提高练习 用列举法表示由1，2，3三个数字组成且各位数字不重复的三位数组成的集合。 【答案】{123，132，213，231，312，321}。 【解析】可按百位数字分类排列剩余两个数字，保证不重复、不遗漏。 知识检测 列举法书写必须满足哪些基本要求？ 【答案】对象标准明确；元素不遗漏、不重复；元素之间用逗号隔开；最外层使用花括号。 知识点三　集合三个特性在列举法中的应用 教师联系1.1.1所学内容，引导学生把集合元素的三个特性放在一起理解：确定性是指对于一个给定的集合，任意对象是否属于这个集合是明确的；互异性是指同一个集合中的元素互不相同，相同元素只写一次；无序性是指集合中的元素没有先后顺序。三个特性分别解决“能否明确判断”“能否重复出现”“顺序是否影响集合”的问题。 总结：确定性要求列举对象的判断标准明确；互异性要求相同元素只写一次；无序性说明元素排列顺序不影响集合。 【想一想】集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是同一个集合吗？ 【答案】是同一个集合。 【解析】两个集合所含元素完全相同，元素的排列顺序不影响集合。 基础练习 1．“接近0的实数”能否组成集合？说明理由。 【答案】不能。 【解析】“接近0”没有明确标准，不满足确定性。 2．判断写法{c，l，a，s，s}是否正确，并改正。 【答案】不正确，应写成{c，l，a，s}。 【解析】相同元素在集合中只写一次，体现互异性。 3．集合{a，b，c}与{c，a，b}是否相同？ 【答案】相同。 【解析】两个集合所含元素相同，排列顺序不影响集合，体现无序性。 提高练习 某同学把方程x²−1=0的解集写成{−1，1，−1}。指出错误并说明依据。 【答案】重复写了元素−1，应改为{−1，1}。 【解析】集合中的元素具有互异性，相同元素只能写一次。 知识检测 分别说明确定性、互异性和无序性在列举法书写检查中的作用。 【答案】确定性用于检查判断标准是否明确；互异性用于检查是否有重复元素；无序性说明改变元素顺序不改变集合。 通过教材概念讲解、例题练习和拓展练习，形成讲练一体；通过纠错和分类列举突破遗漏、重复和格式不规范等易错点。 课堂背诵 采用概念填空和同桌互背的方式巩固： 1．把集合的所有元素______，中间用______隔开，并用______括起来，这种方法称为列举法。 【答案】一一列举；逗号；花括号。 2．任意对象是否属于给定集合必须是______的，这体现集合中元素的______性。 【答案】明确；确定。 3．集合中的相同元素只写______，这体现集合中元素的______性。 【答案】一次；互异。 4．集合中元素的排列顺序______集合，这体现集合中元素的______性。 【答案】不影响；无序。 5．列举法书写要做到元素不______、不______，格式规范。 【答案】遗漏；重复。 通过关键词填空和互背强化列举法定义、格式及必须准确记忆的规范要求。 师生互动 同桌互检三种写法：、、。先判断是否规范，再写出理由。 学生代表展示；其他学生从“是否找全、是否重复、括号是否正确、顺序是否影响集合”四方面评价。教师归纳书写检查流程。 让学生通过纠错、说明和互评掌握规范依据。 课堂练习 1．用列举法表示小于6的自然数集合。 【答案】。 2．用列举法表示的实数解集。 【答案】。 3．用列举法表示单词class的字母集合。 【答案】。 4．纠正。 【答案】。 5．判断与是否相同。 【答案】相同。 6．用列举法表示一年中有30天的月份组成的集合。 【答案】。 【解析】先确定月份范围，再逐一列出4月、6月、9月、11月。 用6题综合检查适用判断、规范书写、互异性和无序性。 课堂小结 一、列举法：把集合的所有元素一一列出，用逗号隔开并写在花括号内。 二、书写方法：明确范围—找全元素—删除重复—规范书写—检查遗漏。 三、三个特性的应用：确定性保证标准明确，互异性要求元素不重复，无序性说明元素顺序不影响集合。 四、易错提醒：不能漏写花括号，不能遗漏或重复元素，列举对象的标准必须明确。 梳理概念、方法和易错点，形成结构化认识，并为下一课时学习描述法做好衔接。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 教学反思 本课以教材情境、单词字母和典型数集引出列举法，并通过三个知识点组织原例、例3、基础练习、提高练习和知识检测，有利于学生把概念、格式与集合元素的三个特性联系起来。后续教学可进一步关注学生分类列举和检查遗漏的方法，对基础薄弱学生提供“明确范围—逐项列出—去除重复—检查格式”的操作支架；可适当增加学生讲题和同伴评价，使规范表达的依据更加清晰，并利用课末问题自然衔接描述法。 学科网（北京）股份有限公司 $