1.1.1集合的概念（课件）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦集合的概念、元素与集合的关系、集合分类（有限集、无限集、空集）及常用数集，通过四大发明、数学书籍等生活情境导入，从具体对象到抽象集合，借助情境归纳表格、“试一试”活动搭建学习支架，引导学生理解确定性等核心要素。 其亮点是以情境化实例为载体，突出数学眼光（从现实对象抽象集合概念）和数学思维（通过“高个子”与“1.75m及以上”的标准辨析培养推理意识），采用例题精讲、师生互动（如四项判断）和系统小结（课堂背诵、知识检测）强化数学语言表达（规范使用∈、∉及数集符号）。学生能提升抽象能力与符号意识，教师可依托结构化资源提高教学效率。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章　集合 1.1.1 集合的概念 学习目标 1．理解集合、元素及确定性的含义，能依据明确标准判断对象能否组成集合。 2．理解元素与集合的属于、不属于关系，会规范使用∈、∉并说明判断依据。 3．能结合实例区分有限集、无限集和空集，掌握常用数集的含义并进行基本辨识。 集合是数学的通用语言 集合论是现代数学理论体系的基础。 集合语言能帮助我们准确描述研究对象的特征，揭示对象之间的联系与区别。 本章将学习集合的概念、表示方法、集合之间的关系和运算。 康托尔 集合论创始人 情境一：四大发明与数学书籍 中国古代四大发明： 指南针、造纸术、火药、印刷术 数学书籍专区： 专区内的每一本数学书 研究的整体：四大发明 其中一个对象：指南针 研究的整体：专区内所有数学书籍 其中一个对象：某一本数学书 情境二：螺钉分类与圆上点 螺钉只有按照同一种标准分类后，才能把同类对象放在一起研究。 其中一个对象：符合该用途或材料标准的一个螺钉 O 1 平面内到原点 O 的距离等于1的所有点 其中一个对象：圆上的一个点 哪些对象能够组成集合？ 某班所有高个子同学 “高个子”没有统一标准，不能明确判断哪些同学符合。 归纳：组成集合的对象必须能够明确判断。 集合与元素 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集。 组成这个集合的对象称为这个集合的元素。 “确定”是指：任给一个对象，都能依据明确标准判断它是否属于这个整体。 情境归纳 研究的整体 其中一个元素 中国古代四大发明 指南针 专区内所有数学书籍 其中一本数学书 同一标准分类的螺钉 其中一个螺钉 到原点距离等于1的所有点 圆上的一个点 试一试：生活中的集合 说出生活中两个集合的例子，并分别说明整体、元素和判断标准。 答案：示例：本班全体学生组成一个集合，每名学生都是元素；本教室全部课桌组成一个集合，每张课桌都是元素。 解析：所举对象必须有明确的判断标准。 教材例1 判断下列对象能否组成集合。 1．小于6的所有自然数； 2．方程 x²+3x−4=0 的所有实数解； 3．所有的平行四边形； 4．某班级中的所有高个子同学。 教材例1（1）（2） （1）小于6的所有自然数能否组成集合？ 答案：能。对象为0，1，2，3，4，5，都是确定的。 （2）方程 x²+3x−4=0 的所有实数解能否组成集合？ 答案：能。方程的实数解为−4和1，都是确定的。 教材例1（3）（4） （3）所有的平行四边形能否组成集合？ 答案：能。平行四边形的特征是确定的。 （4）某班所有高个子同学能否组成集合？ 答案：不能。“高个子”没有具体标准。 温馨提示：把标准说清楚 某班所有高个子同学 某班身高1.75 m及以上的同学 不能组成集合： “高个子”标准不明确。 能够组成集合： 1.75 m及以上是明确标准。 确定性取决于判断标准是否明确，与对象多少无关。 基础练习：判断标准是否明确 1．“所有质数”能否组成集合？说明理由。 答案：能。质数有明确的数学定义。 2．“非常接近0的数”能否组成集合？说明理由。 答案：不能。“非常接近”没有明确界限。 提高练习：把模糊标准改明确 能力进阶：把“成绩优秀的学生”改写成能够组成集合的表述，并指出元素。 答案：示例：成绩达到90分及以上的学生；每名达到标准的学生都是元素。 知识检测：判断对象能否组成集合时，应检查什么？ 答案：检查是否有明确标准，使任给一个对象都能确定它是否属于这个整体。 元素与集合的关系 集合常用大写英文字母表示：A，B，C，… 元素常用小写英文字母表示：a，b，c，… a∈A　读作“a属于A” a∉A　读作“a不属于A” 元素写在左边，集合写在右边。 教材例2：填关系符号 若方程 x²=4 的所有实数解组成的集合为 A， 则　−2　____　A，　　　5　____　A。 （用符号“∈”或“∉”填空） 教材例2：代入检验 检验 −2 (−2)²=4，所以 −2 是方程的解，故 −2∈A。 检验 5 5²=25≠4，所以 5 不是方程的解，故 5∉A。 书写要求：元素在左，集合在右。 试一试：整数范围内的解 试写出方程 2x=1 在整数范围内的解组成的集合。 由 2x=1 得 x=1/2，但 1/2 不是整数，因此没有整数解。 这个整数解集没有任何元素，记作 ∅。 基础练习：属于还是不属于 1．设 B 为小于5的所有自然数组成的集合，判断3与B的关系。 答案：3∈B。 2．设 C 为方程 x²=1 的实数解组成的集合，判断0与C的关系。 答案：0∉C，因为0²≠1。 检测：判断一个数是否属于解集，应先把这个数代入方程检验。 有限集与无限集 有限集 含有有限个元素的集合。 例：小于6的自然数组成的集合；方程 x²+3x−4=0 的实数解集。 无限集 含有无限个元素的集合。 例：所有平行四边形；不等式 x−3<0 的所有实数解集。 判断依据：集合中元素的个数是否有限。 空集 不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅ 方程 x²+1=0 没有实数解，因此其实数解集是空集。 空集含有0个元素，所以空集是有限集。 常用数集及其记法 数集 记法 自然数集 N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 常用数集辨析 0∈N　（0是自然数） 0∉N*　（0不是正整数） −2∈Z，−2∈Q，−2∈R √2∈R，但√2∉Q 知识检测 基础巩固：判断本班全体学生、所有正整数、方程 x²+4=0 的实数解集分别属于哪一类。 答案：有限集；无限集；空集（也是有限集）。 能力进阶：一个方程没有实数解时，“它的实数解不能组成集合”正确吗？ 答案：不正确。没有实数解时，其实数解集是空集 ∅。 知识检测：N，N*或N+，Z，Q，R分别表示哪些数集？ 课堂背诵（一） 1．一般地，由某些________的对象组成的整体称为集合。组成这个集合的对象称为集合的________。 答案：确定；元素。 2．如果 a 是集合 A 的元素，记作________；如果不是，记作________。 答案：a∈A；a∉A。 课堂背诵（二） 3．有限个元素：________；无限个元素：________；没有元素：________，记作________。 答案：有限集；无限集；空集；∅。 4．自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集分别怎样表示？ 答案：N；N*或N+；Z；Q；R。 5．判断并改错：0∈N；0∈N*；空集是无限集；−2∈Z。 答案：正确；错误，应为0∉N*；错误，空集是有限集；正确。 师生互动：四项判断 ①“著名科学家的全体”能否组成集合？ ②“身高1.75 m及以上的学生”能否组成集合？ ③方程 x²+1=0 的实数解组成什么集合？ ④所有整数能否组成集合？属于哪一类？怎样表示？ 展示时说明：判断标准、集合类别、符号和理由。 师生互动：参考答案 ①不能。“著名”没有明确标准。 ②能。1.75 m及以上是明确标准；若研究某个班，则为有限集。 ③方程没有实数解，解集是空集∅，空集是有限集。 ④能。整数集是无限集，记作Z。 归纳：标准决定能否组成集合；元素个数决定集合类别；没有元素时得到空集。 课堂练习（一） 1．“某校汉字录入速度快的所有学生”能否组成集合？说明理由。 答案：不能。“速度快”没有明确标准。 2．“某校汉字录入速度达到每分钟90字符及以上的所有学生”能否组成集合？ 答案：能。每分钟90字符及以上是明确标准。 课堂练习（二） 3．设A为方程 x²=9 的所有实数解组成的集合，填空：3____A，2____A。 答案：3∈A，2∉A。因为3²=9，而2²≠9。 4．判断集合类别：全班学生；所有整数；方程 x²+9=0 的实数解。 答案：依次为有限集、无限集、空集。 课堂练习（三） 5．填空：0____N，−2____Z，____Q，√3____R。 答案：0∈N，−2∈Z，∈Q，√3∈R。 6．为什么“成绩较好”不能组成集合，而“成绩达到80分及以上”能组成集合？ 答案：前者标准不明确；后者给出量化标准，任给一名学生都能明确判断。 课堂小结 1．集合由确定的对象组成，其中的对象叫元素。 2．a∈A表示a属于A，a∉A表示a不属于A；元素在左，集合在右。 3．含有限个元素的是有限集，含无限个元素的是无限集；空集没有元素，也是有限集。 4．常用数集分别记作N、N*或N+、Z、Q、R。 判断对象能否组成集合，关键看标准是否明确。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $